2024高考数学一轮复习课时规范练17任意角蝗制及任意角的三角函数文含解析新人教A版

课时规范练17随意角、弧度制及随意角的三角函数基础巩固组1.(2024河南平顶山检测,3)若一个扇形的面积是2π,半径是23,则这个扇形的圆心角为()A.π6 B.π4 C.π22.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3 B.π6 C.-π3 D4.(2024河南洛阳一中检测,3)一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知α是其次象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x=(A.3 B.±3C.-2 D.-36.(2024江西上饶三模,文4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin4π3,cos4π3,则tanα=(A.-33 B.3 C.-3 D.7.(多选)给出下列四个命题,其中不正确的命题是()A.-3π4是B.4πC.-400°是第四象限角D.-315°是第一象限角8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]9.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则α2是第象限角.10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为,圆心角为.

综合提升组11.(2024北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是(A.32,12 B.-1C.-32,12 D.-32,-12.使lg(sinθ·cosθ)+-cosθ有意义的θ为(A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角13.函数y=sinx+12-14.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则αtanα=创新应用组15.(2024北京,10)当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.根据此方法,π的近似值的表达式是()A.3nsin30B.6nsinC.3nsin60D.6nsin16.(2024河南高三质检,4)中心电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目,坚持用“事实说话”,深受广阔人民群众的宠爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点半到8点之间的一个时刻起先播出,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比方时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是()A.7点36分 B.7点38分C.7点39分 D.7点40分参考答案课时规范练17随意角、弧度制及随意角的三角函数1.D设扇形的圆心角为θ,因为扇形的面积S=12θr2,所以θ=2Sr22.C∵sinα<0,则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的212=16,即为164.C设扇形的圆心角为θ,半径为R,由题意得θR=6,12θR25.D依题意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.D由题意,知点P的坐标为-32,-12,则tanα=337.A因为-3π4是第三象限角,故A错误;4π3=π+π3,故4π3是第三象限角,故B正确;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正确;-315°=-360°+45°,是第一象限角,8.A由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在其次象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+29.四由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),知α2是其次或第四象限角,再由sinα2=-sinα2,10.102设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,解得θ=∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.11.C每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为312×2π=π2.点M的初始位置坐标为12,32,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'-32,12.C由题意知sinθcosθ>0,且-cosθ≥0,由sinθ·cosθ>0,知θ为第一、三象限角,又由-cosθ≥0,即cosθ≤0,知θ为其次、三象限角或θ在x轴的负半轴上,所以可知θ为第三象限角.故选C.13.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)由题意知sinx由满意上述不等式组得x的取值范围为π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z).14.12设扇形的半径为r,则扇形的面积为12αr2,在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为12r2tanα,由题意得12r2tanα=2×12αr2,即tanα=215.A单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°6n=60°n,每条边长为2sin30°n,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30°n.单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°n,其周长为12ntan30°n.所以2π=12nsin30°n+12ntan30°n216.B设7点t分(30<t