2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.1集合的概念与表示教案北师大版必修第一册

第一章集合第1.1节集合的概念与表示集合学问是整个中学学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，驾驭集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通过学习集合学问，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。一、教学目标：理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，驾驭集合的表示方法二、核心素养数学抽象：集合含义逻辑推理：选择集合不同语言形式描述详细问题数学运算：依据集合与元素之间的关系求值直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的实力数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括实力，树立用集合语言表示数学内容的意识教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简洁集合。PPT（一）新课引入军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些探讨对象的总体。（二）创设问题我们高一5班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题：1.我班的60人能否组成一个整体？2.王肖和60人所组成的班集体是什么关系?3.假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系[学生活动]：学生回答：（1）60个人能成为一个集体。（2）王肖属于这个班集体。（3）刘鹏飞不属于这个班集体。（三）集合的有关概念1.集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,…表示.2.集合与元素的关系（1）假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；（2）假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，【课堂练习】用符号“”或“”填空：（1）−3，0.5，3；（2）1.5，−5，3；（3）−0.2，，7.21；（4）1.5，−1.2，3.元素的特征探究1.指出下列对象是否构成集合，假如是，指出该集合的元素。（1）我班全体学生；（2）我国的直辖市；（3）我们班高个子男生；（4）大于200的数。[学生活动]:学生回答：（1）可以，全体学生（2）可以构成集合，元素是直辖市；（3）有的说可以，有的说不行以；（4）可以，大于200的数。[老师总结]：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的依次无关.（四）集合的分类由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．由数组成的集合叫做数集．全部自然数组成的集合叫做自然数集，记作．全部正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+或N*．全部整数组成的集合叫做整数集，记作．全部有理数组成的集合叫做有理数集，记作．全部实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作（五）集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，一般可将集合表示为{a,b,c,……}例如：20以内的全部素数组成的集合C用列举法可表示为C={2,3,5,7,11,13,17,19}注：用列举法表示集合时，元素排列的依次可以不同，例如：{1,2,3},{2,1,3}{3,2,1}这些都是同一集合例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的全部整数组成的集合（2）方程x2-9=0的全部实数解组成的集合答案：（1）A={4,5,6,7,8,9}（2）B={-3,3}【课堂练习】用列举法表示下列集合：（1）小于10的全部自然数组成的集合；（2）方程x2=x的全部实数根组成的集合；（3）由1～20以内的全部质数组成的集合.解答：（1）设小于10的全部自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的依次无关，因此集合A可以有不同的列举法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2=x的全部实数根组成的集合为B，那么B={0，1}.（3）设由1～20以内的全部质数组成的集合为C，那么C={2，3，5，7，11，13，17，19}.（2）描述法：通过描述元素满意的条件表示集合的方法称为描述法。详细方法是：{x及x的范围|x满意的条件}例2:用描述法表示下列集合（1）小于10的全部有理数组成集合A（2）全部奇数组成集合B（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的全部点组成集合C答案：A={xQ|x<10}B={x|x=2n-1,nN}C={Ma||MO|=r}【课堂练习】用描述法表示下列集合：①；②答案：①②（六）集合与区间的关系“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过详细到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个现实生活中的详细实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终形成概念。集合的表示法教学中的难点，为此，我们以实例动身引起学生的留意。再由特别到一般，由师生一起探讨出如何更适当的表示出集合。着重培育学生的思维实力，学习数学概念和数学性质的方法和实力，提高学生学习数学的爱好，