2024年新教材高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学案粤教版必修2

PAGE7-第一节匀速圆周运动学习目标STSE情境导学1.知道匀速圆周运动的概念及特点.2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算.（重点）3.理解线速度、角速度、周期之间的关系（重点）钟表的表针做圆周运动儿童乐园中的“空中飞椅”做圆周运动学问点一线速度1.线速度的定义.在一段很短的时间Δt内，某点转过的弧长为Δl，则eq\f(Δl,Δt)反映了该点沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示，即v＝eq\f(Δl,Δt).2.匀速圆周运动.（1）定义.假如做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变更，这种运动称为匀速圆周运动.（2）匀速圆周运动的线速度①公式：v＝eq\f(l,t).②方向：沿着圆周该点的切线方向.③特点：大小不变，方向时刻变更，匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变.学问点二角速度1.角速度的定义.在一段很短的时间Δt内，半径R转过的角度为Δθ，eq\f(Δθ,Δt)反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示，即ω＝eq\f(Δθ,Δt).2.匀速圆周运动的角速度.（1）公式：ω＝eq\f(θ,t).（2）单位：弧度每秒，符号是rad/s.3.周期.做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示.周期的单位与时间的单位相同.4.转速.把物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示.转速的单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是r/min.学问点三线速度、角速度和周期间的关系设某一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π.（1）线速度的大小与周期的关系为v＝eq\f(2πr,T).（2）角速度的大小与周期的关系为ω＝eq\f(2π,T).（3）由（1）和（2），可得线速度与角速度的关系为v＝ωr.小试身手1.（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.随意相等时间内通过的位移相等D.随意相等时间内通过的路程相等解析：由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻变更，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在随意相等时间内通过的弧长即路程相等.故D项正确，C项错误.答案：ABD2.做匀速圆周运动的物体，变更的物理量是（）A.速度B.速率C.角速度D.周期解析：匀速圆周运动的基本特点是角速度、周期、频率、转速都恒定不变，而线速度的大小不变，方向时刻变更.对于匀速圆周运动，其某时刻瞬时速度的方向沿该点的切线方向，所以线速度方向时刻变更，大小不变，所以A正确，B、C、D均错误.答案：A3.关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是（）A.半径肯定时，线速度与角速度成正比B.周期肯定时，线速度与角速度成正比C.线速度肯定时，角速度与半径成正比D.角速度肯定时，线速度与半径成反比解析：依据公式v＝ωr，只有当半径肯定时，角速度与线速度成正比，周期肯定时，由ω＝eq\f(2π,T)，则角速度肯定，A正确，B错误；依据公式v＝ωr，线速度肯定，角速度与半径成反比，C错误；依据公式v＝ωr，角速度肯定，线速度与半径成正比，D错误.答案：A学习小结1.线速度的定义.2.角速度的定义.3.周期和转速的定义.4.线速度、角速度、周期间的关系探究一描述圆周运动的物理量及其关系1.描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解.（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了.（2）线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r肯定时，v∝ω；v肯定时，ω∝eq\f(1,r)；ω肯定时，v∝r.特殊说明：（1）线速度是描述圆周运动物体运动快慢的物理量，线速度大，物体转动得不肯定快.（2）角速度（或周期、转速）是描述圆周运动中物体转动快慢的量，角速度大，物体运动得不肯定快.【典例1】（多选）某中学开设了糕点制作的选修课.小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s匀称“点”一次奶油，蛋糕一周匀称“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（）A.圆盘转动的转速约为2πr/minB.圆盘转动的角速度大小为eq\f(π,30)rad/sC.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为eq\f(π,3)m/sD.圆盘转动的周期为60s解析：蛋糕上每隔4s匀称“点”一次奶油，蛋糕一周匀称“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期T＝60s，故转速为1r/min，故A错误，D正确；由角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,30)rad/s，故B正确；蛋糕边缘的奶油线速度大小v＝ωr＝eq\f(π×0.10,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，故C错误.答案：BD1.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列说法正确的是（）A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为1mD.频率为1Hz解析：质点做匀速圆周运动，有ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，故A错误；质点做匀速圆周运动，有转速n＝eq\f(1,T)＝0.5r/s，频率f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故B正确，D错误；质点做匀速圆周运动，有v＝rω＝r×eq\f(2π,T)，整理得：r＝eq\f(4,π)m，故C错误.答案：B2.汽车在马路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速马路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为（）A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s解析：由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝0.3m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，约为1000r/min.答案：B探究二传动装置中各物理量关系的应用常见三种传动装置的对比.项目同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1).周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)【典例2】如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（）A.角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωCB.线速度大小关系是vA＜vB＜vCC.转动周期之比是TA∶TB∶TC＝3∶1∶1D.转速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1核心点拨：（1）A、B两点属于“皮带传动”；（2）B、C两点属于“同轴转动”.解析：大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有vA∶vB＝1∶1，依据v＝ωr，则有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB∶ωC＝1∶1，依据v＝ωr则有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，依据T＝eq\f(2π,ω)可知TA∶TB∶TC＝3∶1∶1，依据ω＝2πn可知转速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故选项C正确.答案：C求解传动问题的思路1.分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等.2.确定半径关系：依据装置中各点位置确定半径关系，或依据题意确定半径关系.3.择式分析：若线速度大小相等，则依据ω∝eq\f(1,r)分析；若角速度大小相等，则依据v∝r分析.3.（多选）如图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（）A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为eq\f(r1,r2)n1D.从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n1解析：皮带连接着两轮，从主动轮起先顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则选项A错误，B正确.两轮转速之比满意eq\f(n1,n2)＝eq\f(r2,r1)（线速度相等），则n2＝eq\f(r1,r2)n1，选项C正确，选项D错误.答案：BC4.如图所示为两个用摩擦传动的轮子，A为主动轮.已知A、B轮的半径之比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为eq\f(R2,2)，轮子A和B通过摩擦传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于两轮缘上A、B点及C点的线速度大小、角速度大小、转速之间关系的推断中正确的是（）A.vA＝2vBB.ωA＝ωCC.ωA＝2ωBD.nB＝2nA解析：共轴转动的点，角速度大小相等，靠摩擦传动轮子边缘上的点线速度大小相等，结合v＝ωr，n＝f＝eq\f(1,T)求出线速度、角速