四川省绵阳市绵阳中学2025届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省绵阳市绵阳中学2025届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，下列结论成立是（）A. B.C. D.2．已知，点在轴上，，则点的坐标是A. B.C.或 D.3．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是A. B.C. D.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，A.p1pC.1-p16．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.8C.20 D.2410．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________12．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________13．若幂函数是偶函数，则___________.14．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)15．已知函数，则不等式的解集为______16．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.18．函数（）（1）当时，①求函数的单调区间；②求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式19．已知，均为锐角，且，是方程的两根.（1）求的值；（2）若，求与的值.20．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值，并写出的解析式；21．若实数，，满足，则称比远离.（1）若比远离，求实数的取值范围；（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C2、C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.3、B【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.【详解】定义在上的奇函数，则，；当时，，则当时，；故的值域是故选：【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.4、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1-p1,1-故选：C.6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.7、C【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围【详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件综上：故选：C8、C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.9、C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，∴，故.故答案为：9.12、【解析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.13、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：14、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.15、【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题16、【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.18、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②（2）【解析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.【小问1详解】当时，；①当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，；，，，，，，在上的值域为.【小问2详解】由题意得：①当，即时，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；②当，即时，若，；若，；当时，，对称轴，在上单调递增，；③当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，若，即时，；若，即时，；综上所述：.19、（1）（2）；【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.【小问1详解】解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，所以，所以；【小问2详解】因为，均为锐角，，所以，所以，所以，.20、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围【小问1详解】∵的解集为，∴方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，