河南省商开九校联考2025届高一上数学期末经典模拟试题含解析

河南省商开九校联考2025届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知（）A. B.C. D.2．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④3．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在4．已知，则（）A. B.C. D.35．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)6．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20137．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.8．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.9．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.10．下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用区间表示）12．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.13．函数的定义域是________14．已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________15．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）16．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.18．已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知且，，求证：方程在区间上有实数根.19．已知点,直线：.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.20．已知函数（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；（2）若存在，使，求实数的取值范围.21．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】，故选：D2、A【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.3、C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.4、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A5、A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为6、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为7、D【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.8、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.9、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D10、C【解析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.【详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；对于B，因为，所以，故，B不正确；对于C，显然，，，C正确；对于D，因为，所以，即，D不正确.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：12、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.13、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、##【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.【详解】由题意知，设幂函数的解析式为为常数)，则，解得，所以.故答案为：15、③④【解析】根据新定义进行判断.【详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④16、5【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象，即的反函数，则，，即，故答案为：5【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），为定值，理由见解析【解析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.【小问1详解】解：设，则，，当时，.【小问2详解】解：由，知，由周长为4，可知，，，而均为锐角，故，为定值.18、⑴见解析;⑵;⑶见解析.【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.试题解析：⑴,当时，，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点⑵已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.⑶设，则,在区间上有实数根，即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.【详解】（1），任取，且，因为，所以，，，又因为所以，即.所以时，在上是增函数