2025届贵州省毕节市黔西县树立中学数学高一上期末联考试题含解析

2025届贵州省毕节市黔西县树立中学数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.2．已知函数满足，则（）A. B.C. D.3．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A.B.C.D.4．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.5．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-67．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件8．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A. B.C. D.9．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)10．若集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________12．的值是__________13．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______14．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.15．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）16．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用“五点法”做出在区间的简图18．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？19．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.21．已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.2、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B3、A【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为故选A【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题4、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围5、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D6、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B7、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.8、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.9、C【解析】画出散点图，根据图形即可判断.【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.故选：C.10、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理12、【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.13、【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【详解】根据题意得，，，，故答案为．【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14、②③【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.15、①②③【解析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误【详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误故答案为①②③【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析【解析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；（2）列表，描点，即可作出图像.【详解】（1）由题意所以函数的最小正周期；（2）列表00作图如下：18、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.【解析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；（2）设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值2500.∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.【小问1详解】解：函数是定义域为R的奇函数，所以，解得，此时，满足；【小问2详解】因为，所以，解得，所以在R上是减函数，等价于，所以，即，又因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得，所以实数k的取值范围是；【小问3详解】因为函数的图象过点，所以，解得，则，令，则，当时,是减函数，，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得，不成立；当时，是增函数，，因为函数在上最大值为2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正数，使函数在上的最大值为2.20、（1）（2）【解析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.【小问1详解】设Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②联立①②求解得x＝0，y＝1，∴