2025届重庆市主城区七校高二上数学期末经典试题含解析

2025届重庆市主城区七校高二上数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为双曲线的左，右顶点，点P在双曲线C上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.2．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A. B.C. D.3．已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（）A. B.C.1 D.25．下列椭圆中，焦点坐标是的是（）A. B.C. D.6．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．（）A.-2 B.0C.2 D.38．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．设为等差数列的前项和，若，，则公差的值为（）A. B.2C.3 D.410．一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）A. B.C.2 D.311．“，”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，则其通项公式_______14．已知圆C，直线l：，若圆C上恰有四个点到直线l的距离都等于1.则b的取值范围为___.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，为双曲线上一点，且，线段的垂直平分线恰好经过点，则双曲线的离心率为_______16．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，其n前项和为，已知（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和18．（12分）在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.19．（12分）已知A（-3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），kMA与kMB的等比中项为，直线AM，NB相交于点P.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.20．（12分）奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业.（1）每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？（2）每个学生不都取到自己作业的概率是多少？（3）每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？21．（12分）已知数列的前项和为，满足_______请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和22．（10分）已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据给定条件求出点P的坐标，再代入双曲线方程计算作答.【详解】由双曲线对称性不妨令点P在第一象限，过P作轴于B，如图，因为等腰三角形，且顶角为，则有，，有，于是得，即点，因此，，解得，所以双曲线C的离心率为.故选：A2、D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D3、C【解析】由题设分析知的轨迹为(不与重合)，要求的取值范围，只需求出到圆上点的距离范围即可.【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)，所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，又圆心到的距离，圆的半径为2，所以的取值范围为，即.故选：C4、C【解析】根据正三角形的性质，结合抛物线的性质进行求解即可.【详解】如图所示：准线l与横轴的交点为，由抛物线的性质可知：，因为若△MNF是边长为2的正三角形，所以，，显然，在直角三角形中，，故选：C5、B【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B6、D【解析】根据复数的几何意义即可确定复数所在象限【详解】复数在复平面内对应的点为则复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：D7、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选：C8、D【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误.故选：D9、C【解析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】，故选：C10、D【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可解得；【详解】解：因为，所以又汽车在时的瞬时速度为12，即即，解得故选：D【点睛】本题考查导数在物理中的应用，属于基础题.11、A【解析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由，可知方程表示焦点在轴上的双曲线；反之，若表示双曲线，则，即，或，所以“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选：A12、A【解析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因，，，选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存，故该选项错误；选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造法可得，由等比数列的定义写出的通项公式，进而可得.【详解】令，则，又，∴，故，而，∴是公比为，首项为，则，∴.故答案为：.14、【解析】根据圆的几何性质，结合点到直线距离公式进行求解即可.【详解】圆C：的半径为3，圆心坐标为：设圆心到直线l：的距离为，要想圆C上恰有四个点到直线l的距离都等于1，只需，即，所以.故答案为：.15、【解析】在中求出，再在中求出，即可得到的齐次式，化简即可求出离心率【详解】设双曲线：，，不妨设为双曲线右支上一点因为线段的垂直平分线恰好经过点，且，所以，在中，，所以，，在中，，所以，，因此，，化简得，，即，而，解得故答案为：16、【解析】将个数据写出来，可得出这组数据的众数.【详解】这个数据分别为、、、、、、、、、、、、、、，该组数据的众数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的基本量，结合已知条件，列出方程组，求得首项和公差，即可写出通项公式；（2）根据（1）中所求，结合裂项求和法，即可求得.【小问1详解】因为是等差数列，其n前项和为，已知，设其公差为，故可得：，，解得，又，故.【小问2详解】由（1）知，，又，故.即.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差及首项即可计算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小问1详解】设等差数列公差为，因，则，解得，于是得，所以数列的通项公式为：.【小问2详解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.19、（1）；（2）点P在定直线x=9上.理由见解析.【解析】(1)设点，根据两点坐标距离公式和等比数列的等比中项的应用列出方程，整理方程即可；(2)设直线MN方程为：，点，联立双曲线方程消去x得到关于y的一元二次方程，根据韦达定理写出，利用两点坐标和直线的点斜式方程写出直线PA、PB，联立方程组，解方程组即可.【小问1详解】设点，则，又，所以，整理，得，即轨迹M的方程C为：；【小问2详解】点P在定直线上.由(1)知，曲线C方程为：，直线MN过点D(1,0)若直线MN斜率不存在，则，得，不符合题意；设直线MN方程为：，点，则，消去x，得，有，，，，所以直线PA方程为：，直线PB方程为：，所以点P的坐标为方程组的解，有，即，整理，得，解得，即点P在定直线上.20、（1）（2）（3）【解析】(1)根据列举法列出所有的可能基本事件，进而得出每个学生恰好拿到自己作业的概率；(2)利用对立事件的概念即可求得结果；(3)结合(1)即可得出每个学生拿的都不是自己作业的事件数.【小问1详解】设这三个学生分别为A、B、C，A的作业为a，B的作业为b，C的作业为c，则基本事件为：，则基本事件总数为6，设每个学生恰好拿到自己作业为事件E，事件E包含的事件数为l，所以；小问2详解】设每个学生不都拿到自己作业为事件F，因为事件F的对立事件为E，所以；【小问3详解】设每个学生拿的都不是自己作业为事件G，事件G包含的事件数为2，.21、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①，可得出，由可求得数列的通项公式；选②，分析可知数列是公差为的等差数列，根据已知条件求出的值，利用等差数列的求和公式可求得数列的通项公式；选③，在等式中令可求得的值，即可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：选①，因为，则，则，当时，，也满足，所以，对任意的，；选②，因为，则数列是公差为的等差数列，所以，，解得，则；选③，对任意的，，则，可得，因此，.【小问2详解】解：因为，因此，.22、（1）；（2）点不能为线段的中点，理由见解析.【解析】（1）由渐近线夹角求得一个斜率，再代入点的坐标，然后可解得得双曲线方程；（2）设直线方程为（斜率不存在时另说明