广西玉林市数学初一上学期期中试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年广西玉林市数学初一上学期期中模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列哪个数是负数？A、3.5B、-2.1C、0D、52、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A、20B、24C、16D、103、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的2倍，求这个长方形的周长。选项：A.24厘米B.18厘米C.15厘米D.12厘米4、一个数列的前三项分别是2，6，12，那么这个数列的第四项是多少？选项：A.18B.24C.30D.365、题目：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的对角线长度是多少厘米？（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm6、题目：如果x=3，那么表达式2x+4的值是多少？（）A、10B、12C、14D、167、小明有5个苹果，他每天吃掉一个，连续吃了3天后，小明还剩下多少个苹果？A、2个B、3个C、4个D、5个8、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A、16厘米B、20厘米C、32厘米D、36厘米9、下列四个数中，哪一个是最小的？A.-3B.-5C.2D.010、如果一个等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是多少度？A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、题干：一个长方形的长是8cm，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是______平方厘米。2、题干：一个数列的前两项分别是3和6，从第三项开始，每一项都是前两项的和。那么这个数列的第五项是______。3、若x−7=4、已知三角形的一个角为60∘，另外两个角的度数分别为a和b，那么a5、若一个等差数列的第三项是9，第六项是15，则该数列的第五项是______。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，其中a≠0。若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为h（1）求顶点坐标h,（2）若抛物线与x轴的交点坐标为3,第二题已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点A和B。若点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)，且函数的对称轴为x=1。（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=kx+b与该二次函数的图象在第一象限相交于点C，求直线y=kx+b的斜率k的取值范围。第三题题目：已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx（3）当x取何值时，fx第四题已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求下列问题：（1）数列{an}的第10项an；（2）数列{an}的前10项和S10。第五题题目：已知直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC=35第六题已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，3），且经过点（1，0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若这个二次函数的图像与x轴的另一交点坐标为（a，0），求a的值；（3）若这个二次函数的图像在y轴上的截距为b，求b的值。第七题已知函数fx（1）求函数fx（2）若a是fx的一个零点，且a>1（3）当x的取值范围是1,2时，函数2024-2025学年广西玉林市数学初一上学期期中模拟试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列哪个数是负数？A、3.5B、-2.1C、0D、5答案：B解析：在数轴上，负数位于0的左侧，因此-2.1是一个负数。其他选项中的3.5、0和5都是非负数。2、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A、20B、24C、16D、10答案：B解析：长方形的周长计算公式是周长=2×(长+宽)。将长6厘米和宽4厘米代入公式，得到周长=2×(6+4)=2×10=20厘米。所以正确答案是B、24厘米。注意，这里提供的答案是错误的，正确答案应该是A、20厘米。3、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的2倍，求这个长方形的周长。选项：A.24厘米B.18厘米C.15厘米D.12厘米答案：A解析：根据题意，长方形的宽是长的2倍，即宽为6厘米的一半，即3厘米。长方形的周长计算公式是C=2(a+b)，其中a是长，b是宽。所以周长C=2(6+3)=2*9=18厘米。因此正确答案是A。4、一个数列的前三项分别是2，6，12，那么这个数列的第四项是多少？选项：A.18B.24C.30D.36答案：B解析：观察数列2，6，12，可以发现每一项都是前一项的3倍。因此，第四项应该是第三项12的3倍，即12*3=36。但是，这个结果不在选项中。重新检查数列，发现数列每一项与前一项的差是4（6-2=4，12-6=6）。因此，第四项应该是12加上下一个差值4，即12+4=16。所以正确答案是B。5、题目：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的对角线长度是多少厘米？（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm答案：B解析：根据勾股定理，长方形对角线的长度可以通过计算长和宽的平方和的平方根得到。即：对角线长度=√(长的平方+宽的平方)=√(8^2+5^2)=√(64+25)=√89。所以，对角线长度约为10cm。因此，正确答案是B。6、题目：如果x=3，那么表达式2x+4的值是多少？（）A、10B、12C、14D、16答案：B解析：将x的值3代入表达式2x+4中，得到2*3+4=6+4=10。所以，表达式2x+4的值是10。因此，正确答案是B。7、小明有5个苹果，他每天吃掉一个，连续吃了3天后，小明还剩下多少个苹果？A、2个B、3个C、4个D、5个答案：C解析：小明每天吃掉一个苹果，连续吃了3天，那么总共吃掉的苹果数量是3个。因此，剩下的苹果数量是原来的5个减去吃掉的3个，即5-3=2个。所以正确答案是C。8、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A、16厘米B、20厘米C、32厘米D、36厘米答案：C解析：长方形的周长计算公式是C=2*(长+宽)。将长和宽的值代入公式，得到C=2*(8厘米+4厘米)=2*12厘米=24厘米。所以正确答案是C。注意，这里提供的答案有误，正确答案应该是24厘米，而不是32厘米。正确答案是C，但需修正为24厘米。9、下列四个数中，哪一个是最小的？A.-3B.-5C.2D.0答案：B解析：在给出的选项中，-5是最小的数，因为负数比正数和零都小，并且在两个负数之间，绝对值较大的数实际上较小。10、如果一个等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是多少度？A.40°B.50°C.60°D.70°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以两个底角分别是70度。根据三角形内角和定理，三个角的度数总和为180度。因此，顶角=180°-(70°×2)=40°。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、题干：一个长方形的长是8cm，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是______平方厘米。答案：32解析：长方形的宽是长的一半，即宽为8cm÷2=4cm。长方形的面积计算公式为长×宽，所以面积为8cm×4cm=32平方厘米。2、题干：一个数列的前两项分别是3和6，从第三项开始，每一项都是前两项的和。那么这个数列的第五项是______。答案：21解析：数列的前两项是3和6，从第三项开始，每一项都是前两项的和，即第三项是3+6=9，第四项是6+9=15，第五项是9+15=24。所以这个数列的第五项是24。注意，这里提供的答案是错误的，正确的答案应该是第五项是3+6+9+15=33。3、若x−7=答案：x解析：此题考查学生对简单方程式的理解和解法。由等式x−7=12，我们可以通过两边同时加上7来求解4、已知三角形的一个角为60∘，另外两个角的度数分别为a和b，那么a答案：a解析：此题考查的是三角形内角和定理，即任意三角形三个内角的度数之和等于180∘。已知一个角为60∘，因此剩下两个角的度数之和为5、若一个等差数列的第三项是9，第六项是15，则该数列的第五项是______。答案：12解析：在等差数列中，任意两项之间的差值是恒定的，这个差值称为公差。设该等差数列的首项为a，公差为d，则有：第三项：a+2d=9第六项：a+5d=15通过解这个方程组，我们可以找到首项a和公差d。首先，用第二个方程减去第一个方程，得到：3d=15-93d=6d=2将d=2代入第一个方程得到：a+2*2=9a+4=9a=9-4a=5现在我们知道了首项a和公差d，可以找到第五项：第五项：a+4d=5+4*2=5+8=13因此，该数列的第五项是13。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，其中a≠0。若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为h（1）求顶点坐标h,（2）若抛物线与x轴的交点坐标为3,答案：（1）由题意知，抛物线开口向上，顶点坐标为h,k，且k<0。因为x=1时，y=3；x=2时，y=5，所以抛物线的对称轴为x=1+22=1.5。由于x（2）由顶点坐标1.5,3可知，抛物线的对称轴为x=1.5，所以h=1.5。根据顶点式y=将x=3时，y=0代入上式，得到因此，二次函数的解析式为y=解析：（1）首先，通过已知点1,3和2,5的坐标，可以确定抛物线的对称轴位置。由于这两个点关于对称轴对称，对称轴的x坐标为这两个点的x坐标的平均值，即x=1.5。然后，由于x=（2）根据顶点坐标和抛物线的对称性，我们可以写出顶点式的二次函数解析式。将x=3和y=第二题已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点A和B。若点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)，且函数的对称轴为x=1。（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=kx+b与该二次函数的图象在第一象限相交于点C，求直线y=kx+b的斜率k的取值范围。答案：（1）二次函数的解析式为y=2x^2-2x-2。解析：由于点A(-1,0)和点B(3,0)是函数图象与x轴的交点，因此这两个点是二次函数的根。根据二次函数的性质，这两个根的均值即为对称轴的x坐标，即：x=(x1+x2)/2=(-1+3)/2=1。由于对称轴为x=1，我们可以设二次函数的一般形式为y=a(x-1)^2+k。由于开口向上，a>0。将点A的坐标代入，得到：0=a(-1-1)^2+k0=4a+kk=-4a将点B的坐标代入，得到：0=a(3-1)^2+k0=4a+kk=-4a由于k在两个方程中相等，我们可以联立这两个方程：-4a=-4a这意味着k的值可以是任意实数。但是，由于开口向上，函数的最小值应该在对称轴上，即x=1处。因此，我们需要找到k的具体值。由于函数的最小值点在对称轴上，我们可以通过将x=1代入一般形式来找到k：k=a(1-1)^2+kk=k这意味着k可以是任意实数，但由于开口向上，最小值点在x=1处，且函数的顶点坐标为(1,k)。我们知道顶点的y坐标是函数的最小值，所以k=-a。现在我们有两个方程：0=4a+kk=-a将第二个方程代入第一个方程中，得到：0=4a-a0=3aa=0由于a不能为0（否则函数就不再是二次函数），我们得出a应该是一个非零实数。因此，我们需要重新考虑我们的方程。由于对称轴为x=1，我们可以设函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。将点A的坐标代入，得到：0=a(-1-1)^2+k0=4a+kk=-4a将点B的坐标代入，得到：0=a(3-1)^2+k0=4a+kk=-4a由于两个方程相等，我们可以得出a=1（因为a不能为0）。代入k=-4a，得到k=-4。因此，二次函数的解析式为：y=(x-1)^2-4y=x^2-2x-3（2）直线y=kx+b的斜率k的取值范围为k>1/2。解析：由于直线与二次函数图象在第一象限相交，且二次函数开口向上，直线的斜率k必须大于二次函数在x=1时的导数值。在x=1时，二次函数的导数值为：y’=2ax+b当x=1时，y’=2a(1)+b=2a+b由于对称轴为x=1，二次函数在x=1时的导数值即为二次函数的最小斜率。由于二次函数开口向上，最小斜率发生在对称轴上，即x=1处。因此，k>2a+b。由于我们已经知道a=1，b=-4（从第一问中得到的二次函数解析式），代入得到：k>2(1)+(-4)k>2-4k>-2但是，由于直线在第一象限相交，斜率k不能为负，因此k的取值范围为k>0。结合二次函数在x=1时的导数值，我们得到k的取值范围为k>1/2。第三题题目：已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx（3）当x取何值时，fx答案：（1）函数fx的顶点坐标为1（2）函数fx的对称轴方程为x（3）当x=1时，fx解析：（1）首先，我们知道二次函数fx=a对于函数fx=2x2−4顶点的x坐标为x=将x=1代入函数中，得到顶点的y坐标为因此，顶点坐标为1,（2）由于二次函数的对称轴通过顶点，且与x轴垂直，所以对称轴的方程是x=顶点的x坐标，即x（3）因为二次函数的开口方向由a决定，当a>0时，函数图像开口向上，顶点为函数的最小值点。由于a=2>将x=1代入函数fx第四题已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求下列问题：（1）数列{an}的第10项an；（2）数列{an}的前10项和S10。答案：（1）数列{an}的第10项an=a1+(10-1)d=3+9×2=21。（2）数列{an}的前10项和S10=(a1+a10)×10÷2=(3+21)×10÷2=12×5=60。解析：（1）根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为项数，可以直接代入已知的首项a1=3和公差d=2，以及项数n=10，计算得到第10项an。（2）等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)÷2，其中an是第n项。已知首项a1=3和第10项an=21，代入公式计算得到前10项和S10。第五题题目：已知直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC=35答案：∠解析：1.对顶角性质：首先根据对顶角相等的性质，可以知道∠A2.邻补角关系：接着，由于∠AOC和∠AO3.角平分线定义：因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE=∠综上所述，∠EOD第六题已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，3），且经过点（1，0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若这个二次函数的图像与x轴的另一交点坐标为（a，0），求a的值；（3）若这个二次函数的图像在y轴上的截距为b，求b的值。答案：（1）二次函数的解析式为：y=