大学普通物理物理经典例题

第十一章真空中的恒定磁场1.了解基本磁现象.2.掌握毕奥-萨伐尔定律,运用它计算简单形状的载流导线的磁感应强度.3.掌握磁通量的概念及其计算,正确理解磁场的高斯定理.理解和掌握安培环路定理,能用它分析和计算特定电流分布的磁感应强度.正确理解安培力公式,掌握相关的计算.I§11-3毕奥-萨伐尔定律的应用1.载流圆线圈轴线上的磁场圆形线圈半径为R,电流为I,P为轴线上一点,求P点的磁场.解：选OP为x轴正向,

任取一电流元Idl

,

它到P点的位矢为r,

它在P点产生的磁场PROx

dl

r的方向即dB的方向而dB=dB

+dB//IPROx

，方向沿轴线。由于对称性,任一直径两端的反向电流元在P点激发的磁场在垂直轴线的分量dB

相抵消.称为磁矩.圆心处x=0，亥姆霍兹线圈RRRIIOD;方向:

如右图,导线长L,电流为I,方向向上,P点与L的垂直距离为D,计算导线电流在P点激发的磁感应强度.IL2.载流长直导线的磁场lP

1

2

解:在导线上任取一电流元Idl，它到P点的位矢为r.则所有电流元激发的场均沿此方向.对无线长直导线：dl

r的方向即dB的方向

例:求通过矩形框的磁通量§11-5安培环路定理的应用1.长直圆柱形载流导线内外的磁场设电流均匀分布,当所考察点离导线的距离比此点离导线两端的距离小得多时,可把导线当作无限长,系统有轴对称性（大小、方向）取半径为r的磁感应线为积分回路,则B的环流PQrr

r>R（图中P点）

r<R（图中Q点）RRI安培环路定理：

ACBD2.载流长直螺线管内的磁场

设螺线管上线圈均匀且紧密,通有电流I,螺线管可视为无限长.过P作一矩形闭合回路ABCD，规定绕行方向如箭头所示设螺线管单位长度的匝数为nP

无限长螺线管中磁场是一均匀磁场，方向平行于轴线由对称性,管内磁感应线与轴线平行,同一磁感应线上B值相等。管外磁场可忽略.3.载流螺绕环内的磁场设环上线圈均匀且紧密,则磁场几乎全集中在螺线管内.

P

O

r2r1rP为管内任意一点，与环心距离rN为线圈的总匝数，I为电流.所以，P点的磁感应强度为对称性分析:环内磁感应线都是一些同心圆,且同一磁感应线上,各点B值相等,方向处处沿圆的切线.选择过P的磁感应线L（即半径为r的圆）为积分回路，B的环流：

例:一段半圆形导线,通有电流I,圆的半径为R,放在均匀磁场B

中,磁场与导线平面垂直,求磁场作用在半圆形导线上的力.解:如图选取坐标系xOy，各段电流元受到的安培力大小为方向沿法线向外，由于对称性,各电流元所受力在x方向的分量相互抵消,只有y方向的分量对合力才有贡献Rd

Oxy故整段导线所受力F沿y方向,

线圈平面与B成

=30角时，求线圈每边所受的安培力及线圈所受的磁力矩;当线圈由此位置转至平衡位置时,

求磁力的功.xzy例:如图所示长方形线圈OABC可绕y轴转动,边长l1=6cm、l2=8cm.线圈中电流为10A,方向沿OABCO,线圈所在处磁场是匀强的,磁感应强度度B大小为0.02T,方向平行于x轴.BACOIl1l2

OA受磁力(沿-z方向)：

0.02100.08sin90N=1.610-2NBC受磁力(沿+z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NAB受磁力(沿+y方向)：0.02100.06sin30N=0.610-2NCO受磁力(沿-y方向)：0.02100.06sin150N=0.610-2N解:(1)设

为Idl

与B之间的夹角，则

F=BIlsin

xzyBACOIl1l2

线圈所受力矩为OA和BC所受磁力的力矩

M=BISsin

(2)线圈在

=30时，通过线圈平面的磁通

1=BScos

=0.020.060.08cos60Wb=4.810-5Wb线圈转至平衡位置时

=0,通过线圈的磁通

2=0.020.060.08cos0Wb=9.610-5Wb磁力作功

A=I(

2-

1)=10(8.3-4.8)

10-5=4.810-4J=0.02100.060.08sin60N·m=8.310-4N·m第十二章磁介质中的磁场了解磁介质的分类及不同的磁化机理理解磁化强度的概念，能从分子电流观点理解磁介质的磁化过程理解磁场强度的意义，掌握有介质时安培环路定理的应用了解铁磁质的宏观特性例1:已知均匀密绕螺绕环的I,n,

r,

求环内的H,B,M,s.解:在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径为r的圆形回路.

由对称性知:在所取回路上各点大小相等,方向沿切线.例2:求各点的B.

0

0

解:电流分布和磁介质分布具有相同的轴对称分布,故磁场具有轴对称分布.

安培环路定理:(1)设圆柱体与圆柱面之间任一点P到轴的垂直距离为r1,以r1为半径作圆PQ(2)设圆柱体内任一点Q到轴的垂直距离为r2,以r2为半径作圆(3)设圆柱面外任一点M到轴的垂直距离为r3,以r3为半径作圆

0

0

PQM第十三章电磁感应和暂态过程了解电磁感应现象,掌握法拉第电磁感应定律理解感生电动势和动生电动势的意义；理解有旋电场的概念,会计算简单情形的感应电场.掌握自感和互感的计算掌握磁场能量的计算例:在一长直螺线管中部放一同轴小线圈(面积S，匝数N，总电阻R)，磁场以下降到零，求εmax和通过小线圈截面的感生电荷q。B的正向例:已知电流I=I0sint，求任一瞬时线圈内的感应电动势。B的正向例:铜棒OA长L=50cm,B=0.01T,

=100rad/s,求铜棒中动生电动势的大小和指向.

如果是铜盘转动?方向：A→O方向：A→O解：在铜棒OA上任取一线元dl,由于没有构成闭合回路,没有感应电流,但仍存在感应电动势.例:求金属棒中的动生电动势.B由于没有构成闭合回路,没有感应电流,但仍存在感应电动势.例:边长为l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84T的磁场中绕轴转动，已知线圈铜线的电阻率为

=1.7×10-8m，截面积为S'=0.5mm2，共N=10匝，线圈的转速n=10r/s，转轴与磁场方向垂直，求：1)由图示位置(即线圈平面与磁场垂直)转过30o时线圈内的动生电动势；2)最大电动势及对应的位置；3)由图示位置转过1s时线圈内的动生电动势；4)转过180o时通过铜线任一截面的感生电荷量。例:在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化,求管内外的感生电场E.解:由于磁场分布具有轴对称性,变化磁场所激发的感生电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆,

且在同一条电场线上E的大小处处相等绕行正方向方向：逆时针方向方向：逆时针方向ErROr绕行正方向例:一个均匀密绕的螺线管,长度为l=30cm,管的截面积S=4cm2,线圈共有N=2500匝,管中充满相对磁导率为

r的非铁磁性介质.求螺线管的自感系数;

如线圈中电流每秒增加15A,求自感电动势.解:设线圈中通以电流I,

由有磁介质的安培环路定理步骤:设I→B→

N

→L对于非铁磁质:

r～1,有负号表示

L的方向与电流I相反例:求电缆单位长度的自感。设输电线上流过的电流为I例:一密绕的螺绕环,单位长度的匝数为n=2000m-1,环的横截面积为S=10cm2,另一个N=10匝的小线圈套绕在环上.

(1)求两个线圈间的互感;

(2)当螺绕环的电流变化率为10A/s，求小线圈中产生的互感电动势。解:(1)假定在螺绕环中通有电流I例:求长为l的一段电缆储存的磁场能量以及该段电缆的自感.

第十四章麦克斯韦方程组电磁场理解位移电流的意义及全电流方程理解麦克斯韦方程组的意义,了解麦克斯韦对电磁理论的贡献例:半径R