2024-2025学年新教材高中数学第1章预备知识3.2第1课时基本不等式课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册

PAGE3.2基本不等式第1课时基本不等式课后训练·巩固提升一、A组1.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有()A.1≤ab≤a2+b22 BC.ab<a2+b22<1解析:因为a≠b,所以ab<a+b22=1,又因为a2+b22>a+答案:B2.若0<a<1,0<b<1,且a≠b,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的一个是()A.a2+b2 B.2ab C.2ab D.a+b解析:∵0<a<1,0<b<1,a≠b,∴a2+b2>2ab,a+b>2ab,a>a2,b>b2,∴a+b>a2+b2,故选D.答案:D3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是()A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0解析:由a2+1-2a=0,得a=1.答案:B4.设a>0,b>0,且a+b≤4,则有()A.1ab≥12 BC.ab≥2 D.1解析:由于a>0,b>0,a+b≤4,则依据基本不等式性质,可知a+b2≥ab≥21a+1b,故1a+1b≥1成立,而对于A,当a=1,答案:B5.某工厂第一年产量为A,其次年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()A.x=a+b2 B.x≤a+b2 C.x>解析:∵这两年的平均增长率为x,∴A(1+x)2=A(1+a)(1+b),∴(1+x)2=(1+a)(1+b),由题设a>0,b>0.∴1+x=(1+a)(1+b)≤(1+a当1+a=1+b,即a=b时等号成立.故选B.答案:B6.设x>0,求证:x+22证明:因为x>0,所以x+12>所以x+22x+1=x+1x当且仅当x+12=1x+12,7.已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证:x+证明:∵x>0,y>0,z>0,∴x+y≥2xy,x+z≥2xz,y+z≥2yz,∴2(x+y+z)≥2(xy+xz∵x+y+z=1,∴xy+xz+yz∴x+y+z+2(xy+xz+即(x+y+z)∴x+二、B组1.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,若M=1a-11bA.0≤M<18 B.18≤C.1≤M<8 D.M≥8解析:因为a+b+c=1,所以M=(a+b+ca-1)·(a+b+cb-1当且仅当a=b=c=13时等号成立答案:D2.已知实数a,b,c满意条件a>b>c,且a+b+c=0,abc>0,则1a+1bA.肯定是正数 B.肯定是负数C.可能是0 D.正负不确定解析:因为a>b>c,且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),所以1a+1因为b<0,c<0,所以b+c≤-2bc,所以-1b+c≤12bc,所以-1b+c+1b+1c≤答案:B3.已知a>0,b>0,则下列三个结论:①2aba+b≤a+b2;②a+A.0 B.1 C.2 D.3解析:(a+b)22=a2+b2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),所以(a所以a+b2≤ab2a+a2b-(a+b)=因为a>0,b>0,所以(a-b)2(a+b)ab答案:D4.已知a>b>c,则(a-b)(解析:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0.所以a-当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时等号成立.答案:(5.已知a,b,c为互不相等的正实数,且abc=1.求证:a+证明:因为a,b,c为互不相等的正实数,所以1a+1b>21ab=2c,1b+1c>2所以21a+1b