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文档简介

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1.已知,则的值为()A.2 B. C. D.2.下列四条线段能成比例线段的是()A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,2,3,3 D.2,3,4,53.下列说法正确的是()A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB•BCD.以上说法都不对4.如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,如果AD::3,那么下列条件中能判断的是A. B. C. D.5.观察下列各组图形,其中不相似的是()A. B.C. D.6.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.已知△ABC∽△A1B2C2,如果∠A=40°,那么∠A1等于()A.40° B.80° C.140° D.20°8.如图,如果,那么添加下列一个条件后,仍不能确定和相似的是().A.B.C.D.9.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=,则DE的长为()A.2 B.3 C. D.210.如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是()A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m二、填空题11.如图在Rt△ABC中,∠A=90°,斜边上的高AD交BC于D,若BD=9,CD=4,则AD的长度等于_____.12.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若DE=7.5,则AB=_____.13.若=,则=_____14.如图,直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线m、n,射线m与直线l3、l6分别相交于B、C,射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E.若BD=1,则CE的长为_____.15.在比例尺为1:100的地图上,量得甲、乙两点的距离为25cm,甲、乙两点的实际距离为______m.16.如图,线段AE、BD交于点C,如果AC=9,CE=4,BC=CD=6,DE=3,那么AB=_____.17.如图,△ABC中,EF∥BC,S△AEF:S四边形BEFC=1:2,则EF:BC=_____.18.如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的AP长_____.三、解答题19.已知,且2x+3y﹣z=18,求4x+y﹣3z的值.20.如图所示,在线段AB上有C、D两点,已知AB=7,AC=1,且线段CD是线段AC和BD的比例中项,求线段CD的长.21.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,且AE:ED=2:3,CE延长∠AB于F,若AF=3cm,求AB的长.22.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.(1)求证:△BDC∽△ABC;(2)若BC=4,AC=8,求CD的长.23.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,∠EAF=∠B.求证:BF•CE=AB2.24.如图,在△ABC中,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H,求CH的长.25.如图,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍,得到对应点D、E、F.(1)在图中画出△DEF;(2)点E是否在直线OA上?为什么?(3)△OAB与△DEF______位似图形(填“是”或“不是”)26.如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,(1)证明:△ABD≌△BCE;(2)证明:△ABE∽△FAE;(3)若AF=7,DF=1,求BD的长.参考答案1.D【分析】根据比例的性质得出3b=a,求出a-b=2b,即可得出答案.【详解】∵=∴3b=a∴故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质,解题关键是找出a与b的等量关系.2.C【详解】分析:根据成比例线段的定义进行分析判断即可.详解:A选项中,因为1:12:3,所以A中的四条线段不是成比例线段;B选项中,因为1:23:4,所以B中的四条线段不是成比例线段;C选项中,因为2:2=3:3,所以C中的四条线段是成比例线段;D选项中,因为2:33:4,所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.点睛:熟记成比例线段的定义:“若四条线段a、b、c、d满足a:b=c:d,我们就说线段a、b、c、d是成比例线段”是解答本题的关键.3.B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可.【详解】A.每条线段有两个黄金分割点,故本选项错误;B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍,正确;C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB•BC,不正确,有可能BC2=AB•AC.故选B.【点睛】本题考查了黄金分割,熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.4.B【分析】先求出比例式,再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC,由相似推出∠ADE=∠B,再由平行线的判定得出即可.【详解】解:只有选项B正确,

理由是:∵AD:BD=2:3,

∴,

∵,

∴,

∴,

∵∠DAE=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC,

∴∠ADE=∠B,

∴DE∥BC,

根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC,

故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,能熟练转移比例线段得三角形相似是解此题的关键.5.A【分析】根据相似图形的定义,结合图形,对选项一一分析,排除错误答案.【详解】解:A、形状不相同,大小不同,不符合相似定义,故符合题意;

B、形状相同,但大小不同,符合相似定义,故不符合题意;

C、形状相同,但大小不同,符合相似定义,故不符合题意;

D、形状相同,但大小不同,符合相似定义,故不符合题意;

故选A.【点睛】本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.6.C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.A【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等解答.【详解】∵△ABC∽△A1B1C1,∠A=40°

∴∠A1=∠A=40°.

故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形对应角相等的性质,解题关键是熟记性质.8.C【分析】由结合图形可得∠DAE=∠CAB,所以再需一对对应角相等或或夹这个角的两边对应成比例即可.【详解】∵,∴,∴A,B可由两角对应相等的三角形相似,判定∽,D可据一角对应相等夹边成比例判定∽.选项C中不是夹这两个角的边,所以不能判定相似.故选:C.【点睛】此题考查相似三角形的判定.其关键是先看已知什么条件,结合已知的条件,再据相似的判定方法找所缺条件.9.C【解析】【分析】分析题目已知条件,可利用角平分线的性质进行解答.【详解】∵AD平分∠CAB交BC于点D,∠C=90°,DE⊥AB

∴DE=CD=.

故选C.【点睛】本题考查的知识点是角平分线上的点到两边的距离相等,解题关键是熟记定理.10.B【分析】先证明∴△ABE∽△ACD,则利用相似三角形的性质得,然后利用比例性质求出CD即可.【详解】解:∵EB∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴,即,∴CD=10.5(米).故选B.【点睛】考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.11.6【解析】【分析】证明△BDA∽△ADC,然后根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【详解】∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠C.∵∠ADB=∠ADC=90°,∴△BDA∽△ADC,∴BD:DA=AD:DC,∴AD2=BD•CD,则AD2=9×4=36,∴AD=6.故答案为6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.12.2.5.【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为,然后根据相似的性质计算AB的长.【详解】解:∵A(1.5,0),D(4.5,0),∴==,∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,∴==,∴AB=DE=×7.5=2.5.故答案为2.5.【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.13.【解析】【分析】根据比例的性质得出3(x+y)=4y,解得y=3x,即可得出答案.【详解】∵=∴3(x+y)=4y∴y=3x∴故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质,解题关键是找出x与y的等量关系.14.【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解.【详解】∵BD∥CE,∴∠ABD=∠ACE,∠ADB=∠AEC,∴△ABD∽△ACE,根据相似三角形对应边成比例可得:,∵BD=1,∴CE=.故本题正确答案为.【点睛】本题考查的知识点是平行线和相似三角形的判定与性质,解题关键是熟记相似三角形对应边成比例.15.25【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”,代入数据即可求解.【详解】解:25÷

=25×100=2500(厘米)

=25米,故答案为25.【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.16.【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等,证得两三角形相似,再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.【详解】∵,

又∵∠ACB=∠DCE,

∴△ABC∽△DEC;

∴,

∴.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例..17.【解析】【分析】根据已知可得到△AEF∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不难求解.【详解】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵S△AEF:S四边形BEFC=1:2∴S△AEF:S△ABC=1:3∴由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF:BC=.故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.18.2.8或1或6【分析】设AP=x,则有PB=AB-AP=7-x,分两种情况考虑:三角形PDA与三角形CPB相似;三角形PDA与三角形PCB相似,分别求出x的值,即可确定出P的个数.【详解】设AP=x,则有PB=AB−AP=7−x,当△PDA∽△CPB时,,即,解得:x=1或x=6,当△PDA∽△PCB时,,即,解得:x=.故答案为x=1或x=6或2.8.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定.19.x=4,y=6,z=8.【分析】设=k,由2x+3y-z=18列出含k的等式,解出k,x,y,z,再代入所求即可.【详解】解:设=k,可得:x=2k,y=3k,z=4k,把x=2k,y=3k,z=4k代入2x+3y﹣z=18中,可得:4k+9k﹣4k=18,解得:k=2,所以x=4,y=6,z=8,把x=4,y=6,z=8代入4x+y﹣3z=16+6﹣24=﹣2.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质,解题的关键是熟练的掌握比例的性质.20.2.【分析】由线段CD是线段AC和BD的比例中项,列出CD2=AC•BD,带值解得.【详解】解:∵AB=7,AC=1,∴BD=AB﹣AC﹣CD=6﹣CD,∵线段CD是线段AC和BD的比例中项,∴CD2=AC•BD,即CD2=1×(6﹣CD),解得:CD=2.【点睛】本题考查的知识点是比例线段,解题的关键是熟练的掌握比例线段.21.15【分析】作DH∥CF交AB于H,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.【详解】作DH∥CF交AB于H,则==1,=,∴FH=HB,=,解得,FH=BH=4.5,∴AH=AF+FH=7.5,∴AB=AH+HB=12.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理,找准对应关系是解题的关键.22.(1)证明见解析;(2)CD=2.【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定得出即可;

(2)根据相似得出比例式,代入求出即可.【详解】解:(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,∴△BDC∽△ABC;(2)∵△BDC∽△ABC,∴,∵BC=4,AC=8,∴CD=2.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23.证明见解析.【解析】【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA,对应边成比例可得相应的比例式,整理可得所求的乘积式.【详解】证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABF∽△ECA,∴AB:CE=BF:AC,∴BF•EC=AB•AC=AB2.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.24.CH=1.【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似,得出比例式,代入求出即可.【详解】解:∵DH∥AB,∴△ABC∽△DHC,∴,∵BC=3,AC=3CD,∴CH=1.【点睛】考查了平行线的性质,相似三角形的性质和判定,解直角三角形的应用,能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键.25.(1)见解析;(2)点E在直线OA上;(3)是.【分析】(1)根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案;

(2)求出直线OA的解析式,进而判断E点是否在直线上;

(3)利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系.【详解】解:(1

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