人教版七年级下册数学期末试卷

第第页人教版七年级下册数学期末试题一、单选题1．如图，数轴上点表示的实数可能是（）A． B． C． D．2．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-13．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D4．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜5．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）6．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势二、填空题7．若实数满足，则的立方根为__________．8．若点在轴上，则点位于第_________象限.9．小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表.则本班型血的人数是__________人.组别型型型型占总人数的百分比35%10%15%10．如图，直线AB、CD相交于点D，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.11．若关于的二元一次方程组的解满足方程，则的值为________.12．不等式组的负整数解是_________.13．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：______．14．已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．三、解答题15．计算：.16．解方程组：.17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.18．如图，，，试判断与的大小关系，并说明你的理由.19．与在平面直角坐标系中的位置如图所示,是由经过平移得到的.(1)分别写出点的坐标;；(2)说明是由经过怎样的平移得到的?(3)若点是内的一点,则平移后内的对应点为,写出点的坐标.20．如图，已知，，，，平分（1）说明：；（2）求的度数.21．若方程组的解中值是值的3倍，求的值.22．某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别月均用水量频数（户）6121042（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角度数是.23．已知方程组中为非正数，为负数.(1)求的取值范围；(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？24．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大3；（3）点到轴的距离为2，且在第四象限.25．已知关于的不等式组.（1）当时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围.26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?参考答案1．A【解析】【分析】根数轴上点M的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案.【详解】解：∵，∴数轴上点A表示的实数可能是，故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．2．C【解析】【分析】把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．3．D【解析】【分析】延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.【详解】延长CD和BF交于点G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.4．B【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜2．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键6．C【解析】【分析】利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．7．【解析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．三【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.9．16【解析】【分析】根据频数和频率的定义求解即可.【详解】解：本班A型血的人数为：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键.10．18°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE与∠BOD互为余角，∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.故答案为18°【点睛】考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.11．【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中即可得.【详解】解：解方程组,得,∵2x+3y=6，∴14k-6k=6，解得：，故答案为．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．12．-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【解析】【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：．故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．14．(19，19)或（，-）【解析】【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴点A的坐标为（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴点A的坐标为（，﹣）．故点A的坐标为(19，19)或（，-），故答案为：(19，19)或（，-）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．15．3.【解析】【分析】根据实数的运算法则，由此可求解=5，=6，=-4，再进行加减即可.【详解】解：原式.【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则.16．.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】，②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，则方程组的解为；【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．0≤x＜1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：,由①得，x＜1；由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜1，在数轴上表示如图所示:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．,理由详见解析【解析】【分析】连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．19．（1）；（2）详见解析；（3）点的坐标为.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标.【详解】解：（1）（2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到（3）点的坐标为.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【详解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．21．【解析】【分析】首先x=a，y=3a，代入方程组可得,进而求出即可.【详解】解：∵设x=a，y=3a，∴组成新的方程组为，解得：,∴.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键．22．（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数=数据总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；（3）先求得月均用水量“”的频率值，再用360°乘以可得答案；【详解】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为；故答案为：抽样调查，50;（2），补全频数分布直方图如图；（3）∵，∴月均用水量“”的圆心角度数是.【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．23．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：，得，因为x为非正数，y为负数．所以，解得.(2)不等式可化为,因为不等式的解为，所以，所以在中，a的整数值是-1.故正确答案为（1）;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.24．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【解析】【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【详解】解：（1）∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为；（2）∵点的纵坐标比横坐标大3，∴，解得，，，∴点的坐标为；（3）∵点到轴的距离为2，∴，解得或，当时，，，此时，点，当时，，，此时，点，∵点在第四象限，∴点的坐标为.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．25．（1）-5≤x＜2；（2）【解析】【分析】（1）把a=-5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x的值，只能取1，0，-1，-2，再写出实数a的取值范围即可．【详解】解：（1）∵，∴不等式组变为，由（1）:得，由（2）:得，∴不等式组的解集为：-5≤x＜2；（2）不等式组的解集为a≤x＜2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴只能取1,0，-1，-2∴.【