【人教54】期中模拟卷【11-12章】

【人教54】七年级第一学期数学期中质量检测题（测试范围：第11-12章）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若，则下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列四个图形中，和是对顶角的是（）．A. B. C. D.4.如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过下图平移得到的图案是（）A. B.C. D.5.如图，由AD∥BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3+∠4＝90°C.∠DAB+∠ABC＝180° D.∠ABC+∠BCD＝180°6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐60°，第二次左拐120°B.第一次左拐60°，第二次右拐60°C.第一次左拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次右拐60°7.七年级男生入住一楼有间房间，如果每间住人，恰好空出一间；如果每间住人就有人没有房间住，则关于的方程为____________；A. B.C. D.8.如图，于，于，下列说法正确的是（）A.的余角只有 B.的邻补角是C.是的余角 D.与互补9.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A.125° B.135° C.145° D.155°10.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题（每题2分，共20分）11.如果是关于的一元一次方程，那么___________．12.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．13.有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=_____°时，电线杆与地面垂直.14.如图，将一副三角板如图放置，已知，则_________．15.甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________．16.整理一批数据，由一个人做需完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，则计划的人数是____________人．17.如图，，，过作射线，使，则的度数为___________．18.如图,AB∥CD,点E为CD上一点,连接BE,AD∥BE,连接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于点F,∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度数为_______°.三、解答题（共66分）19解方程：（1）（2）20.如图，网格中每个小正方形的边长均为．（1）在下面所示的网格纸中，画出将图中画出将图中向右平移个单位，得，（其中点对应点，点B对应点，点对应点）（2）求在平移过程中扫过的图形面积．21.完成下面的证明.如图，点B在上，，平分，，于点E.求证：.证明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（）∴（__________）（等量代换）∴（）∴（_________）（）∵（已知）∴（）∴（）22.哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．（1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？23已知，，平分，．（1）如图1，求证：（2）如图2，与延长线相交于点，，求的度数24.某中学计划用万元从工厂购进台电子白板一体机．已知有三种不同型号的一体机，出厂价分别为种每台元，种每台元，种每台元．（1）若学校同时购进两种不同型号的一体机共台，用去万元，请你帮学校研究一下购进方案；（2）若工厂销售一台种一体机可获利元，销售一台种一体机可获利元，销售一台种一体机可获利元，在同时购进两种不同型号的一体机方案中，为了使工厂获利最多，应选择哪种方案？25.某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.（1）如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？（2）如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？26.已知，点B为平面内一点，于B．（1）如图，直接写出和之间的数量关系．（2）如图，过点B作于点D，求证：．（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．

【人教54】七年级第一学期数学期中质量检测题（测试范围：第11-12章）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A，是一元一次方程；B，中含2个未知数，不是一元一次方程；C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；D，未知数的高次数是2，不是一元一次方程；故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．2.若，则下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．【详解】解：、等式的两边都减，故正确；、两边都乘以，故正确；、两边都乘以3，两边都减1，故正确；、时，两边都除以无意义，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3.下列四个图形中，和是对顶角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．4.如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过下图平移得到的图案是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形平移与旋转的性质解答即可．【详解】解：A、B、D由图形旋转而成；C由图形平移而成．故选C．【点睛】本题考查的是图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．5.如图，由AD∥BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3+∠4＝90°C.∠DAB+∠ABC＝180° D.∠ABC+∠BCD＝180°【答案】C【解析】【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠3=∠4，∠DAB+∠ABC=180°，

故选：C．6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐60°，第二次左拐120°B.第一次左拐60°，第二次右拐60°C.第一次左拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次右拐60°【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据平行线的判定与性质，即可求得答案．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．7.七年级男生入住一楼有间房间，如果每间住人，恰好空出一间；如果每间住人就有人没有房间住，则关于的方程为____________；A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据人数不变，分别用表示出每间住人时的人数，每间住人时的人数，由此即可列方程求解．【详解】解：有间房间，每间住人，恰好空出一间，则住了间，∵人数不变，∴此时的人数为，若每间住人就有人没有房间住，共有间房间，∴此时的人数为，∴根据人数不变得到方程为：，故选：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题目中的数量关系，并运用数量关系列方程是解题的关键．8.如图，于，于，下列说法正确的是（）A.的余角只有 B.的邻补角是C.是的余角 D.与互补【答案】D【解析】【分析】根据余角、补角、邻补角的概念及计算方法即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∴选项，的余角只有错误；∵，∴选项，的邻补角是错误；在中，，且，∴，∵，即∴选项，是的余角错误；选项，与互补正确；故选：．【点睛】本题主要考查余角（两个角和为），补角（两个角和为），邻补角（两个角有公共边，且和为）的概念及计算，掌握以上知识的运用是解题的关键．9.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A.125° B.135° C.145° D.155°【答案】B【解析】【详解】试题解析：又故选B.10.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4【答案】B【解析】【分析】利用平行公理可判断①；由点到直线的距离的定义可判断②与④；由过平面内的一点只能作一条直线的垂线可判断③；由平移的性质可判断⑤．【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①正确；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段长度，②错误；在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A只能作一条直线垂直于直线a，③错误；P是直线a外的一点，只有为点P到直线a的垂线段长时，点P到直线a的距离一定是1，④错误；平移前后的两个图形的对应点连线一定平行，⑤正确．故正确的个数为2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理、点到直线的距离、图形平移的性质等知识点，解题的关键是准确理解以上的定义和性质．二、填空题（每题2分，共20分）11.如果是关于的一元一次方程，那么___________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法即可求解．【详解】解：根据题意得，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，理解并掌握其定义，及解一元一次方程的方法即可求解．12.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补【解析】【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．13.有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=_____°时，电线杆与地面垂直.【答案】60°【解析】【分析】将∠1的一边延长，找∠1的对顶角与30°，90°的关系，再根据对顶角相等求∠1．【详解】因为在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.14.如图，将一副三角板如图放置，已知，则_________．【答案】【解析】【分析】根据三角板的特点可得，，，根据平行线的性质可得，再根据即可求解．【详解】解：根据题意得，，，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，理解三角板的特点，掌握平行线的性质是解题的关键．15.甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________．【答案】岁【解析】【详解】试题解析：设乙现在x岁，则5年前甲为(x+15−5)岁，乙为(x−5)岁，由题意得：x+15−5=2(x−5)，解得：x=20，即乙现在的年龄是20岁，则甲现在的年龄是岁.故答案为35.16.整理一批数据，由一个人做需完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，则计划的人数是____________人．【答案】【解析】【分析】根据题意，先算出一个人的工作效率是，设计划有个人先做，根据数量关系列方程求解即可．【详解】解：一个人做需完成，∴一个人的工作效率是，根据题意，设计划有个人先做，再增加人做，∴，整理得，，∴计划的人数是人，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程与工程问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握运用方程解工程问题的方法是解题的关键．17.如图，，，过作射线，使，则的度数为___________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，分类讨论，①如图所示，射线在右边；②如图所示，射线在左边；根据直角三角形的性质，角平分线的性质即可求解．【详解】解：①如图所示，射线在右边，∵，∴，在中，，∴，∵，∴；②如图所示，射线在左边，∵，∴，∵，∴，∴；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，平行线的性质，理解题意，掌握平行线的性质，分类讨论的思想是解题的关键．18.如图,AB∥CD,点E为CD上一点,连接BE,AD∥BE,连接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于点F,∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度数为_______°.【答案】72【解析】【分析】根据∠ABC=100°，BF平分∠ABC得到∠ABF=50°，根据∠DBF=14°得到∠ABD=36°，又BD平分∠ABE，故∠ABE=2∠ABD=72°，再根据AD∥BE，AB∥CD即可求解∠ADC.【详解】∵∠ABC=100°，BF平分∠ABC∴∠ABF=∠ABC=50°，∵∠DBF=14°∴∠ABD=∠ABF-∠DBF=36°，又BD平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABD=72°，∵AD∥BE，∴∠BAD=180°-∠ABE=108°，∵AB∥CD∴∠ADC=180°-∠BAD=72°故填：72.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质.三、解答题（共66分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”，即可求解；（2）根据解一元一次方程的方法即可求解．【小问1详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，∴原方程的解为：．【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，∴原方程的解为：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的方法，掌握其运算方法是解题的关键．20.如图，网格中每个小正方形的边长均为．（1）在下面所示的网格纸中，画出将图中画出将图中向右平移个单位，得，（其中点对应点，点B对应点，点对应点）（2）求在平移过程中扫过的图形面积．【答案】（1）作图见详解（2）在平移过程中扫过的图形面积为【解析】【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解；（2）根据图形平移的规律可得，四边形，根据网格的特点可求出的长度，再几何图形的面积的计算方法即可求解．【小问1详解】解：向右平移个单位得到，如图所示，∴即为所求图形．【小问2详解】解：如图所示，连接，向右平移个单位得到，扫过的面积为梯形，根据图形平移的性质可得，，，∴四边形为梯形，∵向右平移个单位得到，扫过的面积为梯形，∵网格中每个小正方形的边长均为，∴，，，∴梯形的面积为，∴在平移过程中扫过的图形面积为．【点睛】本题主要考查网格中图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形面积的计算方法是解题的关键．21.完成下面的证明.如图，点B在上，，平分，，于点E.求证：.证明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（）∴（__________）（等量代换）∴（）∴（_________）（）∵（已知）∴（）∴（）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，角平分线、垂直的定义，逐步推导论证即可．【详解】解：补全后的证明过程如下：证明：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（角平分线定义）∴（）（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（）（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线、垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．22.哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．（1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？【答案】（1）天（2）甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元【解析】【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解；（2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解．【小问1详解】解：甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，∴甲乙两队同时施工天后余下的乙队做了天，∴，解得，（天），∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务．【小问2详解】解：甲队的工作效率为，施工时间为天，∴甲队的工作量为，同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天），∴乙队的工作量为，∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），∴甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元．【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键．23.已知，，平分，．（1）如图1，求证：（2）如图2，与延长线相交于点，，求的度数【答案】（1）证明过程见详解（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据垂直的性质可得，即是的角平分线，由此即可求解；（2）根据平行线的性质，可得，，可证是等腰三角形，是等腰三角形，由此可得，在中，根据直角三角形两锐角互余即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，∴，且，∴，∵，∴，即是的角平分线，∴，∵，∴．【小问2详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，即是等腰三角形，∵点是延长线上的点，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即是等腰三角形，∴，∴，∵，即，∴在中，，即，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，垂直的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形中两锐角互余的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键．24.某中学计划用万元从工厂购进台电子白板一体机．已知有三种不同型号的一体机，出厂价分别为种每台元，种每台元，种每台元．（1）若学校同时购进两种不同型号的一体机共台，用去万元，请你帮学校研究一下购进方案；（2）若工厂销售一台种一体机可获利元，销售一台种一体机可获利元，销售一台种一体机可获利元，在同时购进两种不同型号的一体机方案中，为了使工厂获利最多，应选择哪种方案？【答案】（1）购进种台，购进种台或购进种台，购进种台，共两种方案（2）销售种台，销售种台时工厂获利最多【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论，①若购进的是种和种共台；②若购进的是种和种共台；③若购进的是种和种共台；根据数量关系列式求解即可；（2）根据（1）中的两种方案进行计算即可求解．【小问1详解】解：万元元，∵学校同时购进两种不同型号的一体机共台，∴①若购进的是种和种共台，设购进种台，则购进种台，∴，解得，，即购进种台，∴购进种台；②若购进的是种和种共台，设购进种台，则购进种台，∴，解得，，即购进种台，∴购进种台；③若购进的是种和种共台，设购进种台，则购进种台，∴，解得，，不符合题意；综上所述，购进种台，购进种台或购进种台，购进种台，共两种方案．【小问2详解】解：由（1）可知，购进种台，购进种台或购进种台，购进种台，共两种方案，∴方案一，销售种台，销