01-数轴中的动点问题-专题训练

数轴中的动点问题-专题训练一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣22．（3分）如图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中与表示2020的点重合的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ4．（3分）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB5．（3分）如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为﹣10，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒 B．10秒C．2秒或10秒 D．以上答案都不对6．（3分）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.67．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒8．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（）A．396 B．399 C．402 D．4059．（3分）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．以上说法可能正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．（3分）有一题目：点P、Q、M分别表示数﹣1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法：甲：3PM﹣5PQ的值不变；乙：5QM﹣3PQ的值不变；下列选项中，正确的是（）A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，数轴上的两个点A、B所对应的数分别为﹣8、7，动点M、N对应的数分别是m、m+3．若AN＝2BM，m的值等于．12．（3分）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是．13．（3分）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是．14．（3分）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是．15．（3分）如图，已知M，N两点在数轴上，点M表示的数为﹣45，点N表示的数为15，点P以每秒3个单位长度的速度从点N向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点向左运动，其中点P和点Q同时出发，经过秒，点P、点Q到原点的距离相等．16．（3分）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）数轴上有三点A，B，C，对应的数依次为2，8，10，移动点B，使其中一点是另两点为端点的线段的中点，直接写出怎样移？（2）已知点A对应的数为8.5，将点A在数轴上移动正整数个单位，所经过的所有整数的和的绝对值为30，直接写出怎样移？18．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？19．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：（1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a﹣2|+|a+5|＝．（3）代数式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是．（4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数．20．（8分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．21．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．22．（8分）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．23．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．

数轴中的动点问题-专题训练（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣2【解题思路】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答过程】解：3﹣6+3＝0故选：B．2．（3分）如图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中与表示2020的点重合的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解题思路】根据题意总结出圆沿着数轴向右滚动过程中点与字母的对应关系规律，根据规律解答过程．【解答过程】解：∵字母A对应的点与数轴的数字﹣1所对应的点重合，将圆沿着数轴向右滚动，∴字母B对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，字母C对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，字母D对应的点与数轴的数字2所对应的点重合，字母A对应的点与数轴的数字3所对应的点重合，……∵2020÷4＝505，∴数轴上的2020所对应的点将与圆周上字母B所对应的点重合，故选：B．3．（3分）数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ【解题思路】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．【解答过程】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|，OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，OP＝|﹣6+3t﹣0|＝3|t﹣2|，BQ＝t，PB＝|﹣2﹣（﹣6+3t）|＝|4﹣3t|，∴PQ＝2OQ，OP=32所以数量关系一定成立的是PQ＝2OQ．故选：A．4．（3分）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB【解题思路】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．【解答过程】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．5．（3分）如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为﹣10，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒 B．10秒 C．2秒或10秒 D．以上答案都不对【解题思路】分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．【解答过程】解：设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选：C．6．（3分）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6【解题思路】设出移动时间，表示出点P、Q所表示的数，进而表示AQ、BP，列方程求出时间，再求出点P所表示的数．【解答过程】解：设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，∵BP＝3AQ，∴6﹣t＝3（6﹣2t），解得，t＝2.4，∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，故选：D．7．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒【解题思路】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解答过程】解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故选：C．8．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（）A．396 B．399 C．402 D．405【解题思路】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答过程】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1＝1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2＝﹣1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3＝2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4＝﹣2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5＝3；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：12（n当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：−12当移动次数为奇数时，若12（n+1）＝100，则n当移动次数为偶数时，若−12n＝﹣100，则符合条件的n的和为：200+199＝399．故选：B．9．（3分）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．以上说法可能正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【解题思路】根据路程＝速度×时间，结合AB的长度进行解题思路解答过程即可．【解答过程】解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，①小康同学：当t＝2时，点P和点Q相对而行，PQ＝6﹣（2+1）×2＝0，点P和点Q重合．②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q向左边行驶，PQ＝6﹣（2﹣1）×6＝0，点P和点Q重合．③小议同学：当t＝2时，点P和点Q向右边行驶，PQ＝6+（2﹣1）×2＝8．④小科同学：当t＝6时，PQ不可能为18．故说法可能正确的是①②③．故选：A．10．（3分）有一题目：点P、Q、M分别表示数﹣1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法：甲：3PM﹣5PQ的值不变；乙：5QM﹣3PQ的值不变；下列选项中，正确的是（）A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误 C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误【解题思路】设运动时间为ts，用含t的代数式表示PM、PQ、QM，代入3PM﹣5PQ和5QM﹣3PQ计算即可得到答案．【解答过程】解：设运动时间为ts，∵点P、Q、M分别表示数﹣1、1、5，∴P运动后表示的数是﹣1﹣2t，Q运动后表示的数是1+t，M运动后表示的数是5+3t，∴PM＝（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）＝5t+6，PQ＝（1+t）﹣（﹣1﹣2t）＝3t+2，QM＝（5+3t）﹣（1+t）＝2t+4，∴3PM﹣5PQ＝3（5t+6）﹣5（3t+2）＝8，5QM﹣3PQ＝5（2t+4）﹣3（3t+2）＝t+2，∴3PM﹣5PQ的值不变，5QM﹣3PQ的值随t的增大而增大，∴甲正确、乙错误，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，数轴上的两个点A、B所对应的数分别为﹣8、7，动点M、N对应的数分别是m、m+3．若AN＝2BM，m的值等于1或25．【解题思路】根据数轴上两点的距离可得AN和BM的长，根据AN＝2BM列方程可得结论．【解答过程】解：∵数轴上的两个点A、B所对应的数分别为﹣8、7，动点M、N对应的数分别是m、m+3，∴AN＝|m+3+8|＝|m+11|，BM＝|7﹣m|，∵AN＝2BM，∴|m+11|＝2|7﹣m|，解得：m＝1或25．故答案为：1或25．12．（3分）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是0.5或﹣1.5．【解题思路】分两种情况进行解答过程，即点B′落在点A的右侧，点B′落在点A的左侧，求出点B′所表示的数，根据中点坐标的计算方法进行计算即可．【解答过程】解：当点B′落在点A的右侧时，∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，∴点B′所表示的数为﹣6+2＝﹣4，又∵点B所表示的数是5，∴对折点C所表示的数为−4+52当点B′落在点A的左侧时，∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，∴点B′所表示的数为﹣6﹣2＝﹣8，又∵点B所表示的数是5，∴对折点C所表示的数为−8+52故答案为：0.5或﹣1.5．13．（3分）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是5或者﹣1．【解题思路】根据已知，表示出线段之间的距离，利用定义分类讨论即可求解．【解答过程】解：设M表示的数为x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或者﹣1．14．（3分）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是1．【解题思路】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数．【解答过程】解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），∴Q所运动的路程为9×3＝27，∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，∴Q表示的数是﹣8+9＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，已知M，N两点在数轴上，点M表示的数为﹣45，点N表示的数为15，点P以每秒3个单位长度的速度从点N向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点向左运动，其中点P和点Q同时出发，经过3或15秒，点P、点Q到原点的距离相等．【解题思路】设时间为t秒，表示出点P、点Q所表示的数，进而分情况表示它们到原点的距离，列方程求解即可．【解答过程】解：设经过t秒，点P、点Q分别到原点O的距离相等，则点P所表示的数为（15﹣3t），点N所表示的数为﹣2t，①当点O是PQ的中点时，有2t＝15﹣3t，解得t＝3；②当点P、点Q重合时，有﹣2t＝15﹣3t，解得t＝15．故经过3或15秒，点P、点Q到原点的距离相等．故答案为：3或15．16．（3分）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为83【解题思路】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|结果是定值，说明与x无关，可得出b与c的关系，再根据中点得出b与c的另一个关系，联立求出b即可．【解答过程】解：∵点P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵结果与x无关，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b=8故答案为：83三．解答过程题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）数轴上有三点A，B，C，对应的数依次为2，8，10，移动点B，使其中一点是另两点为端点的线段的中点，直接写出怎样移？（2）已知点A对应的数为8.5，将点A在数轴上移动正整数个单位，所经过的所有整数的和的绝对值为30，直接写出怎样移？【解题思路】（1）根据数轴上中点公式计算，分类讨论A，B，C分别为中点的情况．（2）分类讨论左右平移计算，分别计算和为30及﹣30【解答过程】解：（1）设点B表示的数为x，①A为中点，10+x2=2，解得x＝﹣6，即点②B为中点，x=2+102=6③C为中点，2+x2=10，解得x＝18，即点（2）当点A向右移动时，9+10+11＝30，11﹣8.5＝2.5，因为移动正整数个单位，所以向右移动3个单位．当点A向左移动时，8+7+6+5+4＝30，8.5﹣4＝4.5，因为移动正整数个单位，所以向左移动5个单位．8+7+6+5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3＝30，8.5﹣（﹣3）＝11.5，因为移动正整数个单位，所以向左移动12个单位．点A继续移动，由对称性可知，当﹣9+（﹣10）+（﹣11）＝﹣30，8.5﹣（﹣11）＝19.5，因为移动正整数个单位，所以向左移动20个单位．18．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【解题思路】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①向左运动时；②向右运动时；进行讨论即可求解．【解答过程】解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（6﹣4）÷2＝1，①点P在点M的左边：﹣3﹣1＝﹣4，②点P在点N的右边：1+1＝2．故点P所对应的数是﹣4或2；（3）①向左运动时：点P对应的数是﹣3﹣3×2＝﹣9，点Q对应的数是1﹣3×3＝﹣8，∴点P、Q之间的距离﹣8﹣（﹣9）＝1；②向右运动时：点P对应的数是﹣3+3×2＝3，点Q对应的数是1+3×3＝10，∴点P、Q之间的距离10﹣3＝7；综上所述，点P、Q之间的距离是1或7．19．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：（1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为5或﹣1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a﹣2|+|a+5|＝7．（3）代数式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是13．（4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数．【解题思路】（1）P表示的数a为2加3或2减3；（2）根据a的范围去绝对值计算即可；（3）到数轴上四个点距离之和最小的点，取在中间两个数之间，去绝对值计算即得答案；（4）分类列方程即可得到P表示的数．【解答过程】解：（1）a＝2+3＝5或a＝2﹣3＝﹣1，故答案为：5或﹣1；（2）表示数a的点位于﹣5与2之间，则﹣5＜a＜2，∴|a﹣2|+|a+5|＝2﹣a+a+5＝7；故答案为：7；（3）|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值，即是数轴上点P，到表示﹣4、5、1、﹣3的点距离之和的最小值，∴﹣3≤a≤1时，|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的值最小，最小值为：a+4+5﹣a+1﹣a+a+3＝12，故答案为：12；（4）∵点M对应的数是﹣1，点N对应的数是3，∴MN＝4，当P在线段MN上时：①MN＝3PN，则PN=13MN=43，点②PM＝3PN．则PN=14MN＝1，点③PN＝3PM，则PM=14MN＝1，点④MN＝3PM，则PM=13MN=43，点当P在线段NM延长线上时：⑤MN＝3PM，则PM=43，点P所表示的数为：﹣1⑥PN＝3PM，则PM＝2，点P所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，⑦PM＝3MN，则PM＝12，点P所表示的数为﹣1﹣12＝﹣13，⑧PN＝3MN，则PN＝12，点P所表示的数为3﹣12＝﹣9，综上所述，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则点P所表示的数为：53或2或0或13或20．（8分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝0；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．【解题思路】（1）根据题意可得（2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB﹣BC的值，可得AB﹣BC的值是定值．【解答过程】解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．21．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．【解题思路】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；（3）根据题意分5种情况列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答过程】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．22．（8分）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【解题思路】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0