【上海54】期中模拟卷02【9.1-9.16】

2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学9.1-9.16（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．下列是单项式的是（）A． B． C． D．2．在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列描述正确的是（）A．与是同类项 B．是同类项C． D．4．若多项式是完全平方式，则m的值为（）A．6或 B．12或 C．12 D．5．设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（）A．是关于x的四次多项式 B．是关于x的八次多项式C．是关于x的四次多项式 D．是关于x的八次多项式6．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（

）A．7张 B．6张 C．5张 D．4张二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）7．用代数式表示“x减去y的平方的差”：．8．单项式的系数是；9．计算：．10．已知多项式：，其中，二次项系数是．11．若单项式与的和仍为单项式，则其和为．12．若整式含有一个因式，则m的值是．13．计算=．14．已知，，则．15．如果二次三项式是完全平方式，那么常数16．已知，则的值为17．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a﹥b）；回来后，根据市场行情，将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚了元钱．18．计算：=．（结果中保留幂的形式）三、解答题（第19-21题每小题3分，第22-23每小题4分，第24-25每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题10分，共58分）19．计算：．20．计算:21．因式分解：22．分解因式：．23．先化简，再求值：其中．24．已知，试比较A与B的大小．25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求、的值．26．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．27．如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为．(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；(2)当时，比较与面积的大小；28．寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数的个数连续偶数的和(1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________．(2)按照此规律计算：的值；的值．29．阅读下列材料，并解决问题．材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式除以多项式时，一定存在一对多项式、，使得，其中余式的次数小于除式的次数．例如：多项式除以多项式，商为，余式数为7，即有．又如：多项式除以多项式，商为，余式数为0，即有，此时，多项式能被多项式整除．问题：(1)多项式除以多项式，所得的商为．(2)多项式除以多项式，所得的余式数为2，则商为．(3)多项式分别能被和整除，则多项式除以的商为．

2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学9.1-9.16（考试时间：100分钟试卷满分：100分）选择题1．下列是单项式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据单项式的定义判断即可．【解析】解：A、不符合单项式的定义，不合题意；B、符合单项式的定义，符合题意；C、的分母含字母，不符合单项式的定义，不合题意；D、含“+”，不符合单项式的定义，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2．在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【解析】解：，故A正确，符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．下列描述正确的是（）A．与是同类项 B．是同类项C． D．【答案】B【分析】含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义及合并同类项的法则逐一判断即可．【解析】解：同类项指的是两个单项式，而与是多项式，故A不符合题意；符合同类项的定义，是同类项，故B符合题意；，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，掌握“同类项的含义以及合并同类项的法则”是解本题的关键．4．若多项式是完全平方式，则m的值为（）A．6或 B．12或 C．12 D．【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解析】解：∵是完全平方式，∴∴，，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（）A．是关于x的四次多项式B．是关于x的八次多项式C．是关于x的四次多项式D．是关于x的八次多项式【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解析】解：A、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故A不符合题意．B、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故B不符合题意．C、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P•Q的次数为八次，故C不符合题意．D、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P•Q是关于x的八次多项式，故D不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则．6．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（

）A．7张 B．6张 C．5张 D．4张【答案】A【分析】根据所有类，类正方形卡片和类长方形卡片的面积之和与长为，宽为的大长方形的面积之和相等，利用多项式乘以多项式的计算法则求出大长方形面积即可得到答案．【解析】解：，∵所有类，类正方形卡片和类长方形卡片的面积之和与长为，宽为的大长方形的面积之和相等，∴3张类正方形卡片，2张类正方形卡片和7张类长方形卡片即可拼成一个长为，宽为的大长方形，故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘以多项式之间的关系，正确理解题意得到所有类，类正方形卡片和类长方形卡片的面积之和与长为，宽为的大长方形的面积之和相等是解题的关键．二、填空题7．用代数式表示“x减去y的平方的差”：．【答案】/【分析】根据“x减去y的平方的差”可列出代数式．【解析】解：根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．8．单项式的系数是；【答案】【分析】根据单项式的系数的定义可直接得出答案．【解析】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．9．计算：．【答案】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可求解．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．10．已知多项式：，其中，二次项系数是．【答案】【分析】由多项式的项的概念即可解答．【解析】解∶，其中，二次项是，∴它的二次项系数是，故答案为∶．【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式的项的概念，11．若单项式与的和仍为单项式，则其和为．【答案】【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后再合并同类项即可．【解析】解：∵单项式与的和仍为单项式，∴与是同类项，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m、n的值．12．若整式含有一个因式，则m的值是．【答案】【分析】设，根据多项式的乘法得出，，即可求解．【解析】解：设，∵，∴，，解得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，熟练掌握因式分解以及整式的乘法的关系是解题的关键．13．计算=．【答案】【分析】把原式变形后利用完全平方公式因式分解，进行计算即可．【解析】解：故答案为：【点睛】此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．已知，，则．【答案】【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解．【解析】∵，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值．15．如果二次三项式是完全平方式，那么常数【答案】【分析】根据完全平方公式的构成即可求得结果．【解析】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方公式是解题的关键：．16．已知，则的值为【答案】【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再把所求式子提取公因式得到，据此代值计算即可．【解析】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键．17．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a﹥b）；回来后，根据市场行情，将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚了元钱．【答案】5（a—b）【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数．【解析】解：根据题意列得：则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故答案为：5（a-b）【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．计算：=．（结果中保留幂的形式）【答案】216﹣1【分析】观察式子，显然可用平方差公式简便计算，但要在（2+1）的前面拼凑因数（2﹣1），而2﹣1=1，不影响算式的结果．【解析】原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．故答案为216﹣1．【点睛】通过观察式子的特点，注意凑成平方差公式可简便计算．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【解析】解：【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键是对相应的运算法则的掌握．20．计算:【答案】【分析】前面部分运用平方差公式，后面部分运用完全平方公式展开，然后再进行加减运算即可.【解析】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题关键.21．因式分解：【答案】【分析】直接提取公因式（2a-1），再利用平方差公式分解因式即可．【解析】解：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，正确应用公式是解答此题的关键．22．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式因式分解即可．【解析】解：．【点睛】本题主要考查了整式的因式分解，掌握运用提公因式法和公式法、因式分解是解答本题的关键．23．先化简，再求值：其中．【答案】，【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果．【解析】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．24．已知，试比较A与B的大小．【答案】【分析】令，比较与0的大小，即可知道A与B的大小．【解析】解：令得：．∴【点睛】本题考查作差法比较大小，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握作差法比较大小．25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求、的值．【答案】【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为得到关于、的方程，求解即可．【解析】解：．乘积展开式中没有二次项，且常数项为，，【点睛】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．26．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)12(2)6【分析】（1）将原式变形为完全平方式，然后代入求值；（2）将原式通分，再变形为完全平方式，然后代入求值．【解析】（1）解：原始（2）原始【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．27．如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为．(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；(2)当时，比较与面积的大小；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来，化简即可解得．（2）把当代入求值，即可解得．【解析】（1）解：∵，，，∴；（2）当时，将代入，，∴．【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来．28．寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数的个数连续偶数的和(1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________．(2)按照此规律计算：的值；的值．【答案】(1)(2)①②【分析】（1）根据表格中的运算结果，直接可得一般规律；（2）①由（1）的结果，当时