数学-2025届江西高三10月联考试卷+答案（金太阳）

高三数学试卷A. A.B.C.−A.B.C.−D.−3.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)−f(x−y)=2f(A.0B.1C.2D.−14.已知x>0,y>0，且+2y=1，则2x+的最小值为()A.2B.4C.6D.85.设函数f(x)=lnx2+1)+sinx+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.B.θθ1>θ2，则下列结论正确的是()t1>t2；若θt1<t2；若θ2，则()>1上ABP=α,则tan2α=()A.B.C.A.p是真命题B.¬p是真命题C.q是真命题D.¬q是真命题A.fxB.fxC.fxD.fx11.已知函数x3+bx2+cx，下列结论正确的是()B.若x=b是f(x)的极大值点，则b<0且c<012.已知函数f(x)=sin(x+ϕ)(0≤ϕ<τ)的图象关于y轴对称，则ϕ=.求f在上的值域.（1）证明：A=B.（2）若D是BC的中点，求∠CAD的最大值.已知函数f(x)=aex−x.b（1）已知集合A={1,2,4}，求B高三数学试卷参考答案UB3.A令y=0，则f(0)=0.等号成立.令x=0，则y=1，令y=0，则x=−1，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.6.D因为θ=，所以t=−4ln.若θ′>则f=−4ln是减函数，因为所以t1<t2；若θ8.C由题意可得上BCP=上ABP=α.在DBCP中，BP=BCsinα=6sinα.在DABP中，AP2=AB2+BP2−2AB.BPcosα,即4=36sin2α+16−2×6sinα.4cosα,化简得3cos2α+4sin2α=5，两边平方得9cos22α+16sin22α=25，解得tan2α=.9.BC因为x−x={所以x−x≤0，又x2≥0，所以x−x≤x¬p是真命题.由诱导公式可得,cos=sin，所以q是真命题，¬q是假命题.10.AC因为f=cos=cos，所以f为偶函数，A正确.fx−∞,x0)上不单调，A错误.fb)=b2+2b2+c=0，所以c=−3b2,f2+2bx−3b2=(x+3bx0，所以f(x)只有一个零点，且f(x)的极大值点与极小值点均大于2+2bx+3=0的2个实数根均大于0，1=b2−4<0,所以{Δ2=4b2−12>0解得−2<b<−,C正确.2+12b≤0，即−3≤b≤0,f′b2+3bfx1的取值范围为13.2当x≥0时，y=−−1>−1.因为f(x)的最小值为−1，所以函数y=x2+ax在fx1sin12=sin12=≥x1−x2ππx+ϕ=,x2+ϕ=−时，等号成立.15.解1）由图可得所以T=τ=解：cos上CAD=所以上CAD≤当且仅当等号成立.τ故上CAD的最大值为.6x−1.递增.（2），即aex−令函数g(x)=x−,则g(aex)=aex−,所以g(aex)>g(x).所以极大值=h,a>h极大值=故a的取值范围为.18.（1）解：由①可得2,4,8都是B中的元素.假设B中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B中最小的元素为1，显然不是A中的元素，不符合题意；第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2,4,所以B中除2,4,8外没有其他元素.综上，B={2,4,8}.（2）解：由①可得，8,16,32,2t,4t,8t都是B中的元素.显然8<4t,8<2t,16<2t，由（2）可得，,,是A中的元素，即,,是A中的元素.（3）证明：设A={a1,a2,a3,a4},a1<a2<a3<a1.由①可得，a1a2,a2a4都是B中的元素.显然a1a2<a2a4，由②可得，是A中的元素，即是A4=a，所以A=假设B中还有其他元素，且该元素为k，a,a,a,a}，所以B中除aaaaa,,,,减，在(a,+∞)上单调递增，g(x)min=g(a)=lna+3.因为f(x)是增函数，所以f′(x)min≥0，即g(x)min≥0，因为函数y=lnx+2与函数y=−的图象有1个交点，所以存在x0，使得lnx0++2=0，即当x0,+∞)上单调递增，与题设不符.=0，当a≤0时，由(1)可得f(x)极小值=f(x0)=x0+(x0+a)lnx0.因为a=−x0lnx0−2x0，所以f(x)极小值=x0+(x0−x0lnx0−2x0)lnx0=−x0(lnx0)2+lnx0−1].2−>0，所以h(x)=−x(lnx)2+lnx−1<0.所以f(x)极小值≤1，当且仅当x0=1,a=−2时，等号成立.综上，m≤1.（3）解：若a>0,f|(e3,=e3−3(|e3+a,=−e3−若a≤0，要使得f(x)≥0，只需要f(x)极小值≥0，即−x0(lnx0)2+lnx0−1≥0，2+lnx0−1≤0，解得≤lnx0≤,即e≤x0≤e.「3+−1+−3+−1−7「3+−1+