+高+中数学简单随机抽样（第一课时）课件+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1简单随机抽样人教A版2019必修第二册学习目标行业PPT模板http:///hangye/1、了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性。2、通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程。3、掌握常见的两种简单随机抽样的方法。高考地位：概率统计是高考的重点内容，常以二小一大三个题目出现。新课引入

在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等。要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识。

统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题，因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础。统计的相关概念名称定义总体

所要

的全体叫作总体

样本

从总体中抽取出的

组成的集合叫作总体的一个样本

个体

总体中的每一个调查对象叫作个体样本容量

样本中个体的

叫作样本容量

调查对象若干个个体数目[提问]样本与样本容量有什么区别?

样本与样本容量是两个不同的概念。样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数。统计的相关概念实际问题总体样本总体数据样本数据样本数据特征总体数据特征决策建议人口变动情况调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况做出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。2020年我国进行了第七次全国人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行调查登记。像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。新课引入[提问]显然，普查的精确性是比抽样调查高的，因为它涵盖了所有的调查对象，那么我们为什么还要进行抽样调查呢？相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点。在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法。在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用。例如，检测一批灯泡的寿命，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查。探究1[提问]假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量。我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例。探究1[追问]放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。以上两种抽样方法均称为简单随机抽样。新课讲授简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。新课讲授不放回简单随机抽样的效率更高。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.。除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。[提问]放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？简单随机抽样的特点：特点说明(1)个体数有限简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中含有个体的个数N是

(2)样本中个体数与总体中个体数关系简单随机样本含个体数n

总体中的个体数N

(3)逐个抽取简单随机样本是从总体中

的

(4)不放回抽样简单随机抽样是一种

的抽样

(5)等可能抽样简单随机抽样中的每个个体进入样本的可能性

有限的小于或等于逐个抽取不放回相等典例分析例1：关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(

)A．要求总体的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．每个个体被抽到的机会不一样 D．这是一种不放回抽样【解答】根据随机抽样的定义可知，要求总体的个体数有限，为了保证抽样的公平性，要求每个个体被抽到的机会是相同的．从总体中逐个抽取，这是一种不放回抽样。综合以上几点可知C错误。变式训练下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作。【解答】：(1)不是简单随机抽样。因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；(2)不是简单随机抽样。虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；(3)不是简单随机抽样。因为这50名官兵是从中挑选出来最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求。解题技巧个数有限逐个抽取等可能不放回上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样。简单随机抽样探究2

一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个问题中，我们知道树人中学全部高一年级学生的身高情况是总体，树人中学每一位学生的身高情况是个体，学生的身高是调查的变量。所以要调查高一年级学生的平均身高情况，我们可以用简单随机抽样，就是从712名学生中不放回地逐个抽取样本，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种简单随机抽样方法。简单随机抽样（一）——抽签法先给712名学生编号，例如按1～712进行编号。然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌。最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数。开始712名同学从1到712编号制作编号为1到712的号签（共712个）将712个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出n个号签与所抽取号码一致的学生即被选中结束为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？抽签法步骤第一步：编号——将总体中的所有个体编号；第二步：制签——把号码写在形状、大小相同的号签上；第三步：搅拌——将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；第四步：抽签——每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量。抽签法的优缺点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。简单随机抽样（二）——随机数法先给712名学生编号，例如按1—712进行编号，用随机数工具产生1—712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数。随机数法步骤：第一步：编号——将总体中的所有个体编号；第二步：生成随机数——用随机数工具产生随机数，作为抽中的编号；第三步：重复操作——重复第二步，直到抽足样本所需要的人数，如生成的随机数有重复则剔除。随机数的产生(1)用随机试验产生随机数；(2)用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数。用随机试验生产随机数：准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,···,9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被选中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。用信息技术生成随机数的方法中，用计算器和电子表格软件生成随机数都会有重复的，只有用R统计软件可以生成不重复的随机数。对比[提问]比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体量较大时，操作起来较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法随机数表数字较多，因此当总体容量较多时，抽取较为便利总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便适用于总体量大、样本量较小的情形班级人普活动课堂检测1．下列说法中正确的有(

)A．抽签法是简单随机抽样 B．随机数表法是简单随机抽样 C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 D．简单随机抽样可以从总体中一次性抽出样本【解答】逐一考查所给的命题：A．抽签法是简单随机抽样，题中的说法正确；B．随机数表法是简单随机抽样，题中的说法正确；C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限，题中的说法正确；D．简单随机抽样不能从总体中一次性抽出样本，题中的说法错误；故选：ABC。课堂检测2．从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是(

)A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体【解答】从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，样本量是60，故A正确；抽取的60名学生的体重是样本数据，故B正确；500名学生的体重是总体，故C错误；对于D，每个学生的体重是个体，故D正确。故选：ABD。课堂检测3．下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(

)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取）【解答】对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个数有限不相符，故A错误；对于B，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故B错误；对于C，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误；对于D，符合简单随机抽样的要求。故选：ABC。课堂检测4．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样。【解答】（1）甲7个，乙3个。用抽签法。第一步，将30个篮球编号，编号为00，01，…，