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§2.2基本不等式：人教A版（2019）第一册第一课时活动

请同学们以小组为单位，利用手上的4个全等直角三角形拼接构造一个正方形。（要求：三角形之间不能有重叠）问题1

如图，设直角三角形AEB中AE=a,BE=b，则正方形ABCD的面积S1是多少？4个全等直角三角形的面积之和S2是多少？（a>0,b>0）综上得S1≥S2即

a2+b2≥2ab(a>0,b>0)当且仅当a=b时，等号成立。问题2结合图形，你能比较S1与S2大小关系吗？■赵爽弦图.gspS1>S2即a2+b2>2abS1=S2即a2+b2=2ab问题3当a，b为任意实数时，怎样比较a2+b2与2ab的大小？一般的，对于任意实数a，b，我们有

a2+b2≥2ab

当且仅当a=b时，等号成立。

赵爽（约182---250年），又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。

特别的，如果a>0,b>0，我们用分别代替a，b，可得基本不等式当且仅当

时，等号成立。通常我们将上式写作a=b几何平均数算术平均数

两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。

例1

解：

一正二定三相等现学现用(1)用篱笆围一个面积为100平米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？实际应用(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

违章建筑事例线下违章建筑路边违章建筑(1)用篱笆围一个面积为100平米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？实际应用(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？总结收获沿途的风景很美丽分享收获当a>0，b>0时，有当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式注意：“一正”即a>0，b>0；“二定”即“积定求和的最小值”与“和定求积的最大值”；“三相等”即当且仅当a=b时，等号成立.课后作业ABEDCab

如图，点C是直径AB上一点，AC=a,BC=b，DE与AB垂直，你

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