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文档简介
§2.2基本不等式:人教A版(2019)第一册第一课时活动
请同学们以小组为单位,利用手上的4个全等直角三角形拼接构造一个正方形。(要求:三角形之间不能有重叠)问题1
如图,设直角三角形AEB中AE=a,BE=b,则正方形ABCD的面积S1是多少?4个全等直角三角形的面积之和S2是多少?(a>0,b>0)综上得S1≥S2即
a2+b2≥2ab(a>0,b>0)当且仅当a=b时,等号成立。问题2结合图形,你能比较S1与S2大小关系吗?■赵爽弦图.gspS1>S2即a2+b2>2abS1=S2即a2+b2=2ab问题3当a,b为任意实数时,怎样比较a2+b2与2ab的大小?一般的,对于任意实数a,b,我们有
a2+b2≥2ab
当且仅当a=b时,等号成立。
赵爽(约182---250年),又名婴,字君卿,中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a,b,可得基本不等式当且仅当
时,等号成立。通常我们将上式写作a=b几何平均数算术平均数
两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。
例1
解:
一正二定三相等现学现用(1)用篱笆围一个面积为100平米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?实际应用(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
违章建筑事例线下违章建筑路边违章建筑(1)用篱笆围一个面积为100平米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?实际应用(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?总结收获沿途的风景很美丽分享收获当a>0,b>0时,有当且仅当a=b时,等号成立。基本不等式注意:“一正”即a>0,b>0;“二定”即“积定求和的最小值”与“和定求积的最大值”;“三相等”即当且仅当a=b时,等号成立.课后作业ABEDCab
如图,点C是直径AB上一点,AC=a,BC=b,DE与AB垂直,你
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