人教版2024-2025学年八年级数学上册15.3分式方程同步提升练习(附答案)

人教版2024-2025学年八年级数学上册15.3分式方程同步提升练习学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．解方程，结果是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．无解2．从传统的“镐锄镰犁"到如今的"金戈铁马”毕节市农技机械服务公司向威宁县观凤海镇果化村马铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现工从昔日的“人畜劳作”到今天的“机器换人”．已知一台播种机一天播种的面积是十人一天播种的面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天，十人一天能播种多少亩？若设十人一天能播种x亩，则可列出方程为（

）A． B．C． D．3．一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．设这项工程预期x天完成，那么下面所列方程中正确的是（

）A． B． C． D．4．对于非零的有理数a，b规定，若，则x的值为（

）A． B． C． D．5．某次列车平均提速千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．若设提速后这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为B．若设提速后这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为C．若设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为D．若设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为6．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（

）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（

）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对8．2023年9月23日，第19届亚运会在浙江举行，金华作为协办城市也在紧锣密鼓的做着最后的准备，迎接亚洲各国宾客的到来．体育中心的一项装饰任务，若甲、乙两队合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙队另有任务，甲队单独又用了天才全部完成．问甲、乙两队单独做，各需几天完成？设甲队单独做需要天，根据题意可列出方程（

）A． B． C． D．9．若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（

）A．24 B．25 C．34 D．3510．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．12．如果关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A． B． C． D．二、填空题13．分式方程的解是．14．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是．15．关于x的方程：的解为正数，则m的取值范围．16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．17．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是.三、解答题18．解方程：(1)； (2)．19．关于的分式方程．(1)若，解分式方程；(2)若这个方程的解为，求的值；20．（1）解方程：

(2)关于x的方程的解是正数，求a的取值范围．21．（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上．（2）解方程：．（3）先化简，再求值：，其中．22．阅读理解:定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”．例如：我们称是的“差分式”，解答下列问题：(1)分式是分式的“差分式”．(2)分式是分式的“差分式”．①（含的代数式表示）；②若的值为正整数，为正整数，求的值．(3)已知，分式是的“差分式”（其中为正数），求的值．23．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？24．某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务，设原计划每天种植梨树棵，请解答下列问题：(1)志愿者的加入后，实际需要_________天（用含的代数式表示）；(2)原计划每天种植梨树多少棵？25．我校为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副羽毛球拍的费用是购买1副乒乓球拍费用的2倍，350元全部购买羽毛球拍的数量比全部购买乒乓球拍的数量少5副．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．1．D2．A3．A4．A5．B6．D7．C8．B9．B10．C11．A12．D13．14．15．且16．1217．18．(1)(2)19．(1)无解(2)520．（1）（2），且21．（1），数轴表示见解析（2）（3）；22．(1)(2)①；②的值为或(3)的值为23．(1)单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天；(2)乙公司至少要施工15天．24．(1)或(2)原计划每天种植梨树500棵25．（1）解：设购买一副乒乓球拍需x元，则购买一副羽毛球拍需元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴（元），答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球拍需70元；（2）解：设购买m（且m为整数）副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍副，选择