人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习(附答案)

人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．x2-2xy+4y2 B．−x2-—y2 C．−x2+y2 D．x2+4xy-4y22．下列多项式因式分解：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（

）A． B．C． D．4．已知，，则的值是（

）A．14 B．36 C．48 D．645．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果，，那么的值为（

）A．0 B．1 C．4 D．97．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．8．应用分组分解法分解因式时，对于的分组中正确的是（

）A． B．C． D．9．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（

）A．15 B．16 C．30 D．6010．已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（

）嘉嘉：由已知条件可知．淇淇：由已知条件可知．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确C．两人都正确 D．两人都不正确11．下列各式因式分解正确的是（

）A． B．C． D．12．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11二、填空题13．在实数范围内因式分解：x2-5=14．多项式与的公因式是．15．若，，则．16．∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是．17．已知，则．三、解答题18．计算：(1)计算：；(2)因式分解：(3)化简：．(4)因式分解：19．（1）已知的三边长，，满足，试判断的形状．（2）已知，，是的三边长，且满足，求的取值范围．20．下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应的任务．因式分解：．解：设，原式___________（依据）___________．任务：(1)将学习笔记补充完整．(2)材料中的依据是指____________．（填序号）①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式．(3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．21．仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为，则，即．，解得，另一个因式为，的值为．【问题】仿照以上方法解答下面问题：(1)已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．(2)已知关于的多项式有一个因式是，求的值．22．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为：这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：(1)；(2)．23．阅读材料并解决问题：分解因式，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：(1)分解因式：(2)已知的三边长a，b，c满足，试判断的形状．1．C【分析】题干中的公式指的是完全平方和公式，完全平方差公式，平方差公式.通过这三个公式逐一判断即可.【详解】A.x2-2xy+4y2无法分解因式，故选项错误.B.−x2—y2无法分解因式，故选项错误.C.，用平方差公式分解，故选项正确.D.x2+4xy-4y2无法分解因式，故选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，常用的公式有：，，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．2．B【分析】根据乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案．【详解】解：①，因式分解正确，符合题意；②不能进行因式分解，不符合题意；③，因式分解错误，不符合题意；④，因式分解正确，符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．3．B【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．【详解】解：A、，含，故此选项不合题意；B、，不含，故此选项符合题意；C、，含，故此选项不合题意；D、，含，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．C【分析】本题主要考查了因式分解的应用．提公因式分解得到，再整体代入数据即可求解．【详解】解：∵，，∴．故选：C．5．C【分析】根据完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：①，不符合题意；②不能用完全平方公式分解，符合题意；③不能用完全平方公式分解，符合题意；④，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，属于基本题目，熟知完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵，，∴；故选D．7．A【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．8．B【分析】本题主要考查分组分解法分解因式，根据完全平方公式的特点即可得到答案．把原式化为，从而可得答案.【详解】解：，故选B．9．C【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．10．B【分析】本题考查的是整式的值的大小比较，完全平方公式的应用，非负数的性质，先由，，的符号不确定，再进一步解答即可．【详解】解：∵，，为正整数，∴，∵，∴，∴，故嘉嘉判断错误；∵，，为正整数，∴，，∵，∴，故淇淇判断正确，故选：B11．D【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可．【详解】解：A：x2-a2=(x-a)2，因式分解不正确；B：4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正确；C：-x2+4x=-x(x-4)，原式因式分解错误；D：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，原式因式分解正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．13．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．14．/【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．首先将与进行因式分解，然后根据公因式的定义确定答案即可．【详解】解：∵，，∴多项式与的公因式是．故答案为：．15．0【分析】本题考查因式分解的应用，利用整体代入的思想计算整式的加减是解题的关键，把通过提公因式，完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：由题可得：，∵，∴，∴，故答案为：0．16．2【分析】根据题意可知，当时，由此求解即可．【详解】解：∵能被整除，∴当时，，即此时，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键．17．0【分析】本题先算出a2的值，然后得出a2+2a-2=0，再把原式进行整理即可得出结果．【详解】∵a2=(−1)2=4−2，∴a2+2a−2=0，∴=a2011(a2+2a−2)=0.故答案为0.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.18．(1)(2)(3)(4)【分析】题目主要考查实数的混和运算及因式分解，整式的乘法运算，（1）先计算有理数的乘方运算，求算术平方根及立方根，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）利用公式法因式分解即可；（3）先计算整式的乘法运算，然后计算加减法即可；（4）先提取公因式，然后利用公式法因式分解即可；熟练掌握各个运算法则是解题关键．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．19．（1）是等边三角形；（2）【分析】本题考查利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系等知识．（1）首先将其化成两个平方形式与绝对值形式的和，然后根据非负数的性质求出，，的值，最后进行判断；（2）根据题意，首先求出和的值，然后根据三角形三边关系求的取值范围．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，∴．20．(1)；(2)③(3)【分析】本题考查因式分解的应用，用换元法化繁为简进行因式分解是解决本题的关键，应注意因式分解一定要分解到底；（1）利用换元法和完全平方式进行分解即可；（2）根据完全平方公式求解即可；（3）利用换元法和完全平方式进行分解即可．【详解】（1）．解：设，原式．（2）材料中的依据是指完全平方公式（3）设原式21．(1)；(2)12【分析】本题考查解因式分解的应用，多项式乘多项式等知识．（1）根据题意设另一个因式为，再利用对应相等列出二元一次方程组解出即可得到本题答案；（2）根据题意设另一个因式为，再利用对应相等列出二元一次方程组解出即可得到本题答案．【详解】（1）解：设另一个因式为，则，即，，解得，另一个因式为，的值为；（2）解：设另一个因式为，则，即，，解得，的值为12．22．(1)；(2)．【分析】此题考查了分组分解法分解因式，（1）直接将