构建数学模型提升学生思维乘法分配律教学例谈

构建数学模型提升学生思维-"乘法分配律"教学例谈

Summary：学生在小学阶段，需要进行数学的学习。这一时期，学生的数学学习是给他们未来奠定基础。因此，这也就需要学生牢牢掌握小学阶段教授的数学基础知识。而乘法分配律是学生在学习时需要掌握的重难点问题，在这个过程中，教师需要锻炼学生的思维，使学生理解其中的意义。本文通过自身多年实践，希望能给广大的教育者提供一些帮助。Keys：数学模型；学生思维；乘法分配律一、引言在学生进行四则混合运算中，需要学生掌握的运算定律有加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律。很多教师都认为乘法分配律的难度并不是很大，但是在教授这节课的时候，学生普遍掌握的情况都不是很好。因此，针对这样的一种情况，教师应该能够转变平常的教学思路，对学生平常练习的错误较多的地方进行分析，整合出一套更适合提升学生数学思维的教学方式。二、构建数学模型提升学生思维的方式和方法（一）建立数学模型－从学生的思维进行开启1.理解乘法的含义教师在进行乘法分配律的教学时，首先应该要使学生在学习的时候理解乘法的意义。在这样的基础上，学生才能更好地对乘法分配律进行理解。例如：在实际的教学中，教师在开课前可以对学生进行询问。教师：“同学们，请大家联系自己的日常生活，思考一下乘法分配律的规律有哪些？”这个问题的提出，其实是让学生将理论和实际联合到一起，也是为学生创设一个真实的教学情境。这时，有学生就会进行思考，并给出解答。学生1：“我和我妈妈在商场进行逛街，发现一条裤子200元一条，一件衬衣100元，我妈妈买了两套，所以应该是（200+100）*2=200*2+100*2”，这时，教师就可以针对这个回答，再提出新的问题。教师：“在刚才这位学生的基础上，如果想知道买两套裤子比买两套衬衣多花多少钱？”这时就有学生进行回答：“（200-100）*2=200*2-100*2”。2.结合生活实际，建构基础模型根据这样的问答，教师可以提出更多结合生活实际的问题来让学生进行锻炼，最后学生能够从实际的数学问题，转化成用字母来进行表达。即（a+b）*c=a*c+b*c。当学生推出这样一个用字母表达的公式之后，教师则可以让学生在进行思考，用字母表示的规律的好处在哪里？这时学生就会说用字母进行表示，能够更方便地进行记忆，并且在之前的学习中，很多公式都是用字母进行表示的。因此，这样的一个过程能够让学生将思维的模式从直观思维变成更加抽象的思维，通过和生活相互接轨，让学生找到了乘法分配律的规律，帮助学生真正地在脑海之中建立起这一知识的数学模型。所以，教师在进行乘法分配律的教学时，需要学生从乘法的意义入手，才能更好地激活学生的思维。（二）应用数学模型－让思维得到实践1.算法的多样化学生在学习数学这门学科的时候，他们最终是要将这门学科中学到的知识运用到自己的生活之中。在上文中，我们提到教师在教学的时候，可以让学生联合生活实际进行思维的构建。而当学生在构建这样的模型之后，反过来将知识应用到生活，从而让学生感受到数学的应用价值。在这样的理念下，教师在学生第一学段可以主要提倡算法的多样化，而在第二学段则要鼓励学生算法多样化。而小学数学中，在进行计算的教学时，算法多样化是一个重点，学生在实际问题解决时，分配律的集中体现在一题多解上，这能更好地让学生的思维得到开发。例如：教师可以用这样一道数学题来进行举例：王大妈家里养了280只鸡，这一天她去农场进行赶集，早上卖掉了总数的四分之一，下午卖掉了总数的七分之三，请问，王大妈今天一天一共卖掉了多少只鸡？这时候，学生会在脑海中进行思考，在不断地不断地探讨中，学生会列出这样一个等式：280*1\4+280*3\7=280*（1\4+3\7）。2.深入了解乘法分配律的形式这个等式的左边是学生将上午和下午分别卖出去的鸡的数量计算出来，再两者进行相加。而等式右边的则是先算出上午和下午共卖出总数的多少，再求出总数的几分之几是多少只鸡。我们都知道数学这门学科的灵活性很高。学生在进行解题的过程中，往往可能用多种方式，最终获得答案。正像上述的这种数学问题，其中一题就可多解，这也正是乘法分配律的形式。教师将两种不同的解题方法直接划上等号，使学生在好理解的过程中，也能让他们觉得乘法分配律变得更加“平易近人”。教师在进行教学的时候，也要能够感受到教授学生数学思想的过程并不是一个直接上升的过程，而是一个循序渐进，螺旋式上升的过程，教师要能够根据学生四年级这一时期的综合水平，结合教材的特点，给学生有条理地渗透数学思想。（三）辨析数学模型－让学生的思维得以受到挑战1.乘法分配律的变形前面两个步骤是为学生打好关于乘法分配律模型的基本建构，下面是关于学生对这种模型的变式的理解。学生在变式中才能够不断的巩固自己所学到的知识，才能更好地感悟其中的数学知识与数学思维，最终才能更好地进行挑战自己。当学生具备这样的一个过程，他们在学习的道路上才能化被动为主动。不仅能提高他们发现问题的能力，同时对于他们解决问题的能力也会有所提高。当学生在脑海中已经架构起乘法分配律的模型之后，关于乘法分配律的变式也需要教师加以引导，让学生多多的进行练习。例如：3\10*101-3\10。这个练习需要让学生能够进行转化，在教师的引导下，学生需要明白3\10也就是3\10*1。当学生明白这样一个道理之后，也就完成了转化乘法分配律的数学模型。我们能够看出，尽管这道练习题看上去并不是乘法分配律的数学模型，但是根据转化的思想，学生能够将原本不是乘法分配律的知识钻画成乘法分配律。因此，这也可以看出，教师给学生进行教学的时候，要能留出足够的练习时间，引导学生进行思维上的挑战，只有这样学生在学习的过程中，才会始终是一个主动学习的状态，无论是学习乘法分配律还是其他的数学知识，教师都可以运用这样的方式。结语：总的来说，小学生在学习的过程中会遇到各种各样的问题。教师在进行教学的时候，要能够转变曾经的教学模式与教学思路。不能在守旧的使用传统数学课堂上的教学方法，而是能让学生更加主动地参与到教师所设置的教学活动中。对弈乘法分配律的教学，教师还应该先在课堂之上给学生关于乘法分配律的数学模型，让学生能通过小组探究，师生互动的方式对乘法分配律从基础掌握到更深入地了解。我相信在广大教师的不断努力下，乘法分配