北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减（易错题归纳）

第三章整式的加减（易错题归纳）易错点一：代数式的书写格式不规范技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可

1．下列各式中，书写格式正确的是（

）A．3⋅12 B．mn C．212．下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a2 B．283b C．3．下列各式中，书写正确的是（

）A．x2y23 B．1124．下面各式中，符合书写要求的是（

）A．a8 B．1x C．x5y D．2易错点二：单项式的定义理解不透产生错误

技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

5．下列代数式中b,−3ab,3x,A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．下列代数式：a，1x，2x−3y，−3，3x2π，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7．下列式子中，（

）是单项式．A．3π B．2a C．2a+3b38．下列式子xy、−3、14x3+1、x+y2、−m2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个易错点三：单项式的系数与次数

技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

9．单项式−5xy3A．系数是−5，次数是3 B．系数是−5C．系数是−52，次数是310．单项式−3xyA．−3，3 B．3，3 C．11．单项式−5ab的系数是，次数是．12．单项式−x3y5的系数是13．若单项式−5xy22的系数为m，次数为n易错点四：多项式次数的确定

技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

14．多项式−x2y+4A．6 B．4 C．3 D．215．多项式1−y+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A．3，3 B．3,−3 C．5,−3 D．2，316．多项式x2y−xy−1的次数和常数项分别是（A．3，1 B．3，−1 C．5，1 D．5，−117．多项式x2+xy18．多项式3x2y+1219．多项式x2−2x+1的次数是易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误

技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

20．下列选项和a2b是同类项的是(A．−2ab B．3ba2 C．πab21．若2am+2b2与−aA．1 B．0 C．−2 D．−122．如果12x2m−1y和−xA．0.5 B．−1.5 C．−0.5 D．−123．已知单项式4x2ym与单项式A．−4 B．8 C．4 D．−824．若−am−2b与13aA．6 B．2 C．7 D．825．如果2a2bn+1与−4amb26．如果−2amb2与5易错点六：去括号时漏项或符号错误

技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．27．化简a−−b+−cA．a+b−c B．a−b−c C．b−a−c D．−a−b+c28．下列去括号正确的是（

）A．a−b+c=a−b+c C．a−b+c=a+b−c 29．下列去括号正确的是（

）A．x−4y−2=x−4y−2 C．x+y−3=x+y−3 30．下列各式中去括号正确的是（

）A．−−a−b=a−b C．5x−x−1=5x−x+1 易错点七：新定义运算

技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算。

31．定义一种新运算，规定：a⊕b=3a−b，若a⊕−6b=−214，请计算A．−4 B．−3 C．3 D．432．对于有理数a，b，定义a⊙b=2a−b，则x+y⊙x−y化简后得（A．x−3y B．x+y C．x−2y D．x+3y33．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−b34．已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足a⊗b=2a−3b．(1)求−2⊗3(2)求2⊗2x⊗易错点八：代数式与字母无关问题35．多项式x2−3mxy+4与3y2−13A．9 B．3 C．1 D．136．若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)值与x、yA．0 B．−1 C．−2 D．237．若关于a，b的多项式a2−4ab−b2−38．已知A=2x2+xy+3y−1(1)化简A−2B；(2)若2A−4B的值与y的值无关，求x的值．39．已知代数式A=2x(1)求3A−2A+2B(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．易错点九：整体代入求值

40．代数式x2+x+2的值为0，则代数式2x41．代数式y2+2y+1的值是6，则4y42．若x−3y=2，则代数式5+6y−2x的值是．43．已知a+2b=5，则10−a−2b=．44．已知m2−5m的值为4，则代数式3m

第三章整式的加减（易错题归纳）易错点一：代数式的书写格式不规范技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可

1．下列各式中，书写格式正确的是（

）A．3⋅12 B．mn C．21【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3×1B、符合代数式书写格式，符合题意；C、213xD、ab×5应改写成5ab，不符合题意；故选：B．2．下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a2 B．283b C．【答案】A【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或−1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．【详解】解：A、a2B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、x÷y应该写成分式的形式xy故选：A．3．下列各式中，书写正确的是（

）A．x2y23 B．112【答案】D【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．【详解】解：选项A正确的书写是23选项B的正确书写是3选项C的正确书写是xy选项D的书写正确．故选：D．4．下面各式中，符合书写要求的是（

）A．a8 B．1x C．x5y D．2【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．【详解】解：A、应该是8a，故本选项不符合题意；B、应该是x，故本选项不符合题意；C、应该是5xy，故本选项不符合题意；D、2x+y故选：D易错点二：单项式的定义理解不透产生错误

技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

5．下列代数式中b,−3ab,3x,A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：在b,−3ab,3b，−3ab，−3，12故选：C．6．下列代数式：a，1x，2x−3y，−3，3x2π，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：代数式：a，1x，2x−3y，−3，3x2π，−15a2b中，a，−3故选：C．7．下列式子中，（

）是单项式．A．3π B．2a C．2a+3b3【答案】A【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、3πB、2aC、2a+3b3D、1a+b故选：A8．下列式子xy、−3、14x3+1、x+y2、−m2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可．【详解】解：根据单项式的定义可知，xy、−3和−m故选：B．易错点三：单项式的系数与次数

技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

9．单项式−5xy3A．系数是−5，次数是3 B．系数是−5C．系数是−52，次数是3【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式−5xy32故答案为：B．10．单项式−3xyA．−3，3 B．3，3 C．【答案】C【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．【详解】解：单项式−3xy3的系数是故选：C．11．单项式−5ab的系数是，次数是．【答案】−52【分析】本题考查单项式的系数、次数．解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．【详解】解：单项式−5ab的系数是−5，次数是2．故答案为：−5；2．12．单项式−x3y5的系数是【答案】−1【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解．【详解】解：单项式−x3y5故答案为：−113．若单项式−5xy22的系数为m，次数为n【答案】−【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案．【详解】解：由题意可得：m=−52，∴mn=−5故答案为：−15易错点四：多项式次数的确定

技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

14．多项式−x2y+4A．6 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答．【详解】解：−x故选：C．15．多项式1−y+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A．3，3 B．3,−3 C．5,−3 D．2，3【答案】B【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案．【详解】解：多项式1−y+2xy−3xy2的次数及最高次项系数分别是3、故选B．16．多项式x2y−xy−1的次数和常数项分别是（A．3，1 B．3，−1 C．5，1 D．5，−1【答案】B【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：多项式x2y−xy−1中的项为x2y，−xy，−1，它们的次数分别为∴多项式的次数为3，其中−1为常数项，故选：B．17．多项式x2+xy【答案】4【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．【详解】解：多项式x2+xy故答案为：4．18．多项式3x2y+12【答案】四/4三/3【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键．根据多项式的概念求解即可．【详解】解：因为多项式3x2y+12xy而其中12所以多项式3x故答案为：四；三．19．多项式x2−2x+1的次数是【答案】2【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可解．【详解】解：多项式x2−2x+1中次数最高的项为因此多项式x2故答案为：2．易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误

技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

20．下列选项和a2b是同类项的是(A．−2ab B．3ba2 C．πab【答案】B【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．【详解】解：A．−2ab与a2B．3ba2与C．πab2与D．3a2b故选：B．21．若2am+2b2与−aA．1 B．0 C．−2 D．−1【答案】B【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”可得m、n的值，再代入所求所占计算即可．【详解】解：∵2am+2b∴m+2=3，2n=2，解得m=1，n=1，∴m−n=1−1=0．故选：B．22．如果12x2m−1y和−xA．0.5 B．−1.5 C．−0.5 D．−1【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义．根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计算即可．【详解】解：∵单项式12x2m−1∴2m−1=2，n=1，解得：m=32，∴n−m=1−3故选：C．23．已知单项式4x2ym与单项式A．−4 B．8 C．4 D．−8【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m,n的式子，由此求解即可．【详解】解：∵单项式4x2y∴n=2,m=6，∴m−n=6−2=4，故选：C．24．若−am−2b与13aA．6 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．先根据同类项的概念求出m,n的值，进而可得出结论．【详解】∵−am−2b∴−am−2b∴m−2=5,n+2=1，解得m=7,n=−1，∴m−n=8．故选：D．25．如果2a2bn+1与−4amb【答案】22【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．【详解】解：∵2a2b∴m=2，n+1=3，∴n=2，故答案为：2，2．26．如果−2amb2与5【答案】−8【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵−2amb∴m=3,n+4=2，∴m=3,n=−2，∴n易错点六：去括号时漏项或符号错误

技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．27．化简a−−b+−cA．a+b−c B．a−b−c C．b−a−c D．−a−b+c【答案】A【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可．【详解】解：a−=a+b−c，故选：A．28．下列去括号正确的是（

）A．a−b+c=a−b+c C．a−b+c=a+b−c 【答案】D【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．利用去括号法则逐项计算并判断即可．【详解】解：A、a−b+cB、a−b−cC、a−b+cD、a−−b−c故选：D．29．下列去括号正确的是（

）A．x−4y−2=x−4y−2 C．x+y−3=x+y−3 【答案】C【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．【详解】解：A．x−4y−2B．−1C．x+y−3D．x+23−y故选：C．30．下列各式中去括号正确的是（

）A．−−a−b=a−b C．5x−x−1=5x−x+1 【答案】C【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．【详解】解：A．−−a−bB．a2C．5x−x−1D．3x故选C．易错点七：新定义运算

技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算。

31．定义一种新运算，规定：a⊕b=3a−b，若a⊕−6b=−214，请计算A．−4 B．−3 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出a+2b的值；再对2a+b⊕2a−5b进行运算，转化成关于【详解】解：∵a⊕=3a−=3a+6b，∴3a+6b=−21∴a+2b=−21则：2a+b=3=6a+3b−2a+5b=4a+8b=4=4×=−3，故选：B．32．对于有理数a，b，定义a⊙b=2a−b，则x+y⊙x−y化简后得（A．x−3y B．x+y C．x−2y D．x+3y【答案】D【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可．【详解】解：∵a⊙b=2a−b，∴===x+3y故选：D．33．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−b【答案】7【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．【详解】解：∵a☆b=a∴当a=−3，b=−2时，−3==9−2=7，故答案为：7．34．已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足a⊗b=2a−3b．(1)求−2⊗3(2)求2⊗2x⊗【答案】(1)−13；(2)8−3x．【分析】此题考查了新定义下的有理数运算和整式加减运算，根据题中的运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）−2⊗3=2×=−4−9，=−13；（2）2⊗2x=2×2−3×2x=4−6x=8−12x−=8−3x．易错点八：代数式与字母无关问题

35．多项式x2−3mxy+4与3y2−13A．9 B．3 C．1 D．1【答案】D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有xy项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：x==∵多项式x2−3mxy+4与3y∴13∴m=1故选：D．36．若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)值与x、yA．0 B．−1 C．−2 D．2【答案】D【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出a、b的值，即可得到答案．【详解】解：x=x=(1−b)x由于代数式x2+ax+9y−(bx故1−b=0且a+1=0，解得b=1,a=−1，故−a+b=1+1=2，故选D．37．若关于a，b的多项式a2−4ab−b2−【答案】4【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含ab项，则该项的系数为零，由此即可求解．【详解】解：a2==由题意知，m−4=0，解得，m=4，故答案为：4．38．已知A=2x2+xy+3y−1(1)化简A−2B；(2)若2A−4B的值与y的值无关，求x的值．【答案】(1)3xy+3y−1(2)x=−1【分析】本题考查整式的加减运算：（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；（2）先化简2A−4B，根据值与y