北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 知识归纳与题型突破（十七题型清单）

第三章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图01思维导图0202知识速记知识点1：代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点3：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点4：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。知识点5：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。0303题型归纳题型一用代数式表示式

例题1.如图，阴影部分面积的表达式为（

）A．ab+14πa2 B．ab−1巩固训练1.用代数式表示x的3倍与y的平方的差为（

）A．3x−y2 B．3x−y C．3x−y22．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（

）A．x(15−x) B．x(30−x) C．x(30−2x) D．x(15+x)3．甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（

）A．3a−b B．a÷3−b C．a+b÷3 D．

题型二用代数式的概念及意义

例题2.下列代数式符合通常书写规范的是（

）．A．a×4 B．113a C．s÷t 巩固训练1．下列各式中，书写正确的是（

）A．x2y23 B．1122．代数式5(y−5)的正确含义是（

）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去53．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是题型三求代数式的值

例题3.若x2+3x的值为12，则3xA．0 B．24 C．34 D．44巩固训练1．已知m=5，n=4，且mn>0，则A．−9 B．−1 C．9 D．9或−92．若代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y−2023的值是．3．若a2−3a+2=5，则3a2−9a+2022的值是．

题型四单项式的判断

例题4.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个巩固训练1．系数是−15的单项式是（A．−15a B．−x5 C．2．下列代数式中，是单项式的是（

）A．x2 B．−xy+y C．3x 3．代数式5x+y，13a2b，x−yπA．3 B．4 C．5 D．6

题型五单项式的项和次数

例题5.单项式−5xy3A．系数是−5，次数是3 B．系数是−5C．系数是−52，次数是3巩固训练1．单项式−x3y5的系数是2．单项式−37x3y2的次数是，系数是．

题型六多项式的判断

例题6.下列式子13ab，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个巩固训练1．下列式子：2a2b,3xy−2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．代数式2a+b，a+b2r，−7，−14A．2 B．3 C．4 D．53．下列式子：①a2b+ab−b2；②0；③−xy23；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型七多项式的项、项数或次数

例题7.对于多项式7x2−3x−5A．它是二次三项式 B．各项分别是7x2，3xC．最高次项的系数是7 D．常数项是−5巩固训练

1．多项式4a3b3−8ab+7a2b−15的二次项系数是2．多项式2a3b3．多项式a4−2a2b+

题型八多项式系数、指数中字母求值

例题8.如果多项式5xa−b−3x+6是关于xA．a=1,b=3 B．a=1,b=4 C．a=2,b=3 D．a=2,b=4巩固训练

1．多项式x2ym+m+1xy+2是关于A．±1 B．−1 C．1 D．±32．多项式xm−m−4x+7是关于x的四次三项式，则A．−2 B．4 C．−4 D．4或−4题型九去括号和添括号

例题9.先去括号，再合并同类项：(1)(2m−3)+m−(3m−2)；(2)4x−2(−5x+3x−6)．巩固训练1．将下列各式去括号，并合并同类项．(1)7y−2x−7x−4y2x−5y−3x−5y+1(5)−8x2+6x题型十同类项和合并同类项

例题10.已知单项式4x2ym与单项式A．−4 B．8 C．4 D．−8

巩固训练

1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（

）A．2x2y与−12yx2 B．1与−322．若5a2x−1b3与−2abA．4 B．3 C．2 D．13．若单项式2xm−1y2与单项式13A．2 B．−2 C．3 D．−3题型十一整式的加减运算

例题11.化简：(1)32x−7y−4x−10y；巩固训练1．化简：(1)x−2x−y(2)2a2．已知A=4a2+2a−1(1)2A−B；(2)−3A−2B．3．化简(1)−xy(2)3−ab+2a

题型十二整式的加减中的化简求值

例题12.先化简，再求值：(1)2a2−a(2)2x2−2y

巩固训练

1．先化简，再求值：4xy+3x22．先化简，再求值：−212a3．先化简，再求值∶2a²b+ab²−2a²b−1−ab²−2，其中题型十三整式加减的应用例题13.小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为3:2，已知小长方形的长为a．(1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长．(2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的13巩固训练1．体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知学校要采购足球100个，跳绳x条（x>100)．(1)请用含x的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？(2)若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？2．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含y的代数式表示）．(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）．(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由．3．如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)米，宽为(6+2a+2b)米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；（2）求这块长方形铁皮的周长（用含a、b的式子表示，要求化简）；

题型十四整式加减中的无关型问题

例题14.已知A=3x(1)计算A+2B；(2)若A+2B的值与y的取值无关，求x的值．

巩固训练

1．已知A=2x(1)当x=−1,y=2时，求A−2B的值；(2)若2A−4B的值与y无关，求x的值．2．已知A=−3x−4xy+3y，(1)当x+y=53，xy=−(2)若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．3．已知代数式A=3x2(1)求A−3B；(2)当x=−1，y=2(3)若A−3B的值与x的取值无关，求y的值.

题型十五日历中的规律

例题15.如图是某月的日历．(1)通过计算说明，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？(2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试（方框内必须有数字），上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立（尽量用数学语言表述）【活学活用】小刚是个爱动脑筋的同学，在发现教程中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(3)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(4)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(5)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于100吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．

巩固训练

1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果d=15，那么a+b+c的值为（

）A．22 B．25 C．29 D．302．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．453．下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数a bc d

题型十六数字中的规律

例题16.观察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7

巩固训练

1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（

）A． B．C． D．2．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（

）A．点A B．点B C．点C D．不确定3．请观察下列算式，找出规律并填空11×2=1−1(1)第10个算式是___________=___________．(2)第n个算式为___________=___________．(3)根据以上规律解答下题：11×2

题型十七图形中的规律

例题17.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，…，按此规律，第60个图案中正六边形的个数为（）A．176个 B．179个 C．180个 D．182个巩固训练

1．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（

）

A．222 B．223 C．224 D．2252．如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，则共需要这种长方形桌子张3．某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（

）A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm

第三章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图01思维导图0202知识速记知识点1：代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点3：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点4：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。知识点5：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。0303题型归纳题型一用代数式表示式

例题1.如图，阴影部分面积的表达式为（

）A．ab+14πa2 B．ab−1【答案】D【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果．【详解】解：由图可知，阴影部分面积为ab−a故选D．巩固训练1.用代数式表示x的3倍与y的平方的差为（

）A．3x−y2 B．3x−y C．3x−y2【答案】A【分析】根据代数式的书写要求和运算顺序规范书写即可．本题考查了代数式的书写，熟练掌握书写要求和运算顺序是解题的关键．【详解】解：x的3倍与y的平方的差为3x−y故选A．2．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（

）A．x(15−x) B．x(30−x) C．x(30−2x) D．x(15+x)【答案】A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：15−x，故此矩形的面积为：x(15−x)．故选：A．3．甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（

）A．3a−b B．a÷3−b C．a+b÷3 D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数．【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是a+b÷3故选：C．

题型二用代数式的概念及意义

例题2.下列代数式符合通常书写规范的是（

）．A．a×4 B．113a C．s÷t 【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断；【详解】解：A、a×4应该写成4a，故此选项不符合题意；B、113aC、s÷t应该写成stD、a+1元，书写规范，故此选项符合题意；故选：D．巩固训练1．下列各式中，书写正确的是（

）A．x2y23 B．112【答案】D【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．【详解】解：选项A正确的书写是23选项B的正确书写是3选项C的正确书写是xy选项D的书写正确．故选：D．2．代数式5(y−5)的正确含义是（

）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5【答案】C【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．【详解】解：根据题意，5y−5表示的意义是y只有C符合题意，故选：C．3．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是【答案】1.037a【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的85【详解】解：∵每件成本a元，原来按成本增加22%∴原价为1+22%∵现在按原价的85%∴现售价：1.22a×85%故答案为：1.037a．

题型三求代数式的值

例题3.若x2+3x的值为12，则3xA．0 B．24 C．34 D．44【答案】C【分析】本题考查了代数式求值、整体代入的思想．依据题意可得x2+3x=12，然后对所求的式子变形，使其中出现x2【详解】解：∵x2∴x∴3=3=3×12−2=34，故选：C．巩固训练1．已知m=5，n=4，且mn>0，则A．−9 B．−1 C．9 D．9或−9【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵m=5∴m=±5，∵mn>0，∴m=5，n=4时，m=−5，n=−4时，综上所述，m+n的值是9或−9．故选：D．2．若代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y−2023的值是．【答案】−2017【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将2x+4y−2023变形为2x+2y−2023，然后将【详解】解∵x+2y=3∴2x+4y−2023=2故答案为：−2017．3．若a2−3a+2=5，则3a【答案】2031【分析】本题考查了代数式求值，由题意可知a2−3a+2=5可得【详解】解：∵a∴a∴3a故答案为：2031．

题型四单项式的判断

例题4.有下列代数式：m,xy3,A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解．【详解】解：在所给代数式中，m，xy3，12，8故选：C．巩固训练1．系数是−15的单项式是（A．−15a B．−x5 C．【答案】B【分析】本题考查了单项式的相关定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键，注意分母上含有字母的不是单项式，系数带符号．【详解】解：A、−1B、−x5是单项式，系数是C、−5m是单项式，系数是−5，不符合题意；D、−y故选：B．2．下列代数式中，是单项式的是（

）A．x2 B．−xy+y C．3x 【答案】A【分析】本题考查单项式，根据单项式是数与字母的乘积的代数式逐项判断即可．【详解】解：根据单项式的定义x2，是单项式，−xy+y，3x，故选：A．3．代数式5x+y，13a2b，x−yπA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据单项式的概念依次进行判断即可．本题考查了单项式的概念：用数与字母的乘积表示的式子叫做单项式，注意：单独的一个字母或一个数也是单项式．熟练掌握单项式的概念是解题的关键．【详解】5x+y是多项式，13a2b是单项式，综上，一共由3个单项式．故选：A．

题型五单项式的项和次数

例题5.单项式−5xy3A．系数是−5，次数是3 B．系数是−5C．系数是−52，次数是3【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式−5xy32故答案为：B．巩固训练1．单项式−x3y5的系数是【答案】−1【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解．【详解】解：单项式−x3y5故答案为：−12．单项式−37x3y【答案】5−【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式−37x故答案为：5，−3

题型六多项式的判断

例题6.下列式子13ab，a+b2，1x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．【详解】解：13ab是单项式，a+b2是多项式，1其中多项式有2个，故选：B．巩固训练1．下列式子：2a2b,3xy−2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可．【详解】根据题意，是多项式的是3xy−2y故选A．2．代数式2a+b，a+b2r，−7，−14A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键．【详解】根据多项式的定义可知：2a+b，a+b2是多项式，共2故选：A．3．下列式子：①a2b+ab−b2；②0；③−xy23；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可．【详解】解；①a2②0不是多项式，不符合题意；③−x④−x+3⑤a+b2⑥2−xx∴多项式一共有2个，故选B．

题型七多项式的项、项数或次数

例题7.对于多项式7x2−3x−5A．它是二次三项式 B．各项分别是7x2，3xC．最高次项的系数是7 D．常数项是−5【答案】B【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念即可求出答案．【详解】解：A、它是二次三项式，正确，故A不符合题意；B、各项分别是7x2，−3x，C、最高次项的系数是7，正确，故B不符合题意；D、常数项是−5，正确，故D不符合题意；故选：B．

巩固训练

1．多项式4a3b3−8ab+7a2b−15的二次项系数是【答案】−87−154【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义．【详解】解：多项式4a3b3−8ab+7故答案为：−8，7，−15，4．2．多项式2a3b【答案】五和四【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的次数和项数的定义进行判断．【详解】解：多项式2a故答案为：五和四．3．多项式a4−2a2b+【答案】四三【分析】本题考查多项式的项与次的判断，根据多项式中的单项式是项，有几个单项式就有几项，单项式中最高的次数是多项式的次直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，a4−2a2b+b4故答案为：四，三．

题型八多项式系数、指数中字母求值

例题8.如果多项式5xa−b−3x+6是关于xA．a=1,b=3 B．a=1,b=4 C．a=2,b=3 D．a=2,b=4【答案】C【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解答．【详解】∵多项式5xa−∴a=2,−得b=3故选C．巩固训练

1．多项式x2ym+m+1xy+2是关于A．±1 B．−1 C．1 D．±3【答案】B【分析】本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答．【详解】解：∵x2ym+m+1∴m=1,m+1=0解得：m=−1，故选：B．2．多项式xm−m−4x+7是关于x的四次三项式，则A．−2 B．4 C．−4 D．4或−4【答案】C【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．【详解】解：∵多项式xm−m−4∴m=4解得m=−4，故选：C．

题型九去括号和添括号

例题9.先去括号，再合并同类项：(1)(2m−3)+m−(3m−2)；(2)4x−2(−5x+3x−6)．【答案】(1)−1(2)8x+12【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型（1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：(2m−3)+m−(3m−2)=2m−3+m−3m+2=−1（2）解：4x−2(−5x+3x−6)=4x+10x−6x+12=8x+12巩固训练1．将下列各式去括号，并合并同类项．(1)7y−2x(2)−b+3a(3)2x−5y(4)2(5)−8(6)3【答案】(1)11y−9x(2)2a(3)−x−1(4)−32x−11(5)−13(6)a【分析】此题考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可；（5）先去括号，再合并同类项即可；（6）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：7y−2x=7y−2x−7x+4y=11y−9x；（2）解：−b+3a=−b+3a−a+b=2a；（3）解：2x−5y=2x−5y−3x+5y−1=−x−1；（4）解：2=4−14x−18x−15=−32x−11；（5）解：−8=−8=−13x（6）解：3=3=a

题型十同类项和合并同类项

例题10.已知单项式4x2ym与单项式A．−4 B．8 C．4 D．−8【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m,n的式子，由此求解即可．【详解】解：∵单项式4x2y∴n=2,m=6，∴m−n=6−2=4，故选：C．

巩固训练

1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（

）A．2x2y与−12yx2 B．1与−32【答案】D【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：A、2x2yB、1与−3C、a2b与D、13m2故选：D．2．若5a2x−1b3与−2abA．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同，得到2x−1=13y+1=3，求出x，y【详解】∵5a2x−1b∴2x−1=13y+1=3解得：x=1y=∴2x+3y=2×1+3×2故选：A．3．若单项式2xm−1y2与单项式13A．2 B．−2 C．3 D．−3【答案】C【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入mn进行计算即可．【详解】解：∵单项式2xm−1y∴m−1=2，n+1=2解得：m=3，n=1，∴mn=1×3=3，故选：C．

题型十一整式的加减运算

例题11.化简：(1)32x−7y(2)3a【答案】(1)2x−11y(2)27【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；（2）先去括号，然后再合并同类项即可解答．【详解】（1）解：3=6x−21y−4x+10y=6x−4x−21y+10y=2x−11y．（2）解：3=3=3=27a巩固训练1．化简：(1)x−2x−y(2)2a【答案】(1)2x−y；(2)3a【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则成为解题的关键．（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；（2）按照整式的加减混合运算法则求解即可．【详解】（1）解：x−=x−2x+y+3x−2y==2x−y．（2）解：2=2==3a2．已知A=4a2+2a−1(1)2A−B；(2)−3A−2B．【答案】(1)10(2)−8【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；（2）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．【详解】（1）解：2A−B，=24=8a=10a（2）−3A−2B，=−34=−12a=−8a3．化简(1)−xy(2)3−ab+2a【答案】(1)2(2)3a+b【分析】（1）先合并同类项，即可作答．（2）先去括号，然后合并同类项；即可作答．本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键．【详解】（1）解：−x2（2）解：3=−3ab+6a−3a+b+3ab=3a+b；

题型十二整式的加减中的化简求值

例题12.先化简，再求值：(1)2a2−a(2)2x2−2y【答案】(1)a2+a(2)−x【分析】此题考查了整式的化简求值.（1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可；（2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可.【详解】（1）2=2=2=当a=−3，b=2时，原式=（2）2=2=−当x=−1，y=2时，原式=−

巩固训练

1．先化简，再求值：4xy+3x2【答案】3【分析】本题考查整式的加减运算化简求值；先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将x，y的值代入计算即可．【详解】解：原式=4xy+3x=3x当x=−1,y=2时，原式=3×(−1)=3+8−12，=−1．2．先化简，再求值：−212a【答案】−a+2，7【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：−2=−=−a+2，当a=−5时，原式=−−53．先化简，再求值∶2a²b+ab²−2a²b−1−ab²−2，其中【答案】ab2【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：2=2=(2=当a=1，b=−3时，原式=1×题型十三整式加减的应用例题13.小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为3:2，已知小长方形的长为a．(1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长．(2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的13【答案】(1)这个窗户的面积为83+(2)8【分析】本题主要考查了整式加减的应用：（1）先求出小长方形的宽为23（2）用窗户面积减去装饰物面积即可得到答案．【详解】（1）解；由题意得，小长方形的宽为23∴这个窗户的面积为4⋅a⋅23（2）解：8==8∴窗户中能射进阳光的部分的面积为83巩固训练1．体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知学校要采购足球100个，跳绳x条（x>100)．(1)请用含x的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？(2)若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？【答案】(1)11000+19x，11610+17.1x(2)在A网店购买较为合算【分析】（1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款；（2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可．【详解】（1）解：在A网店购买，需付款为：129×100+19(x−100)=11000+19x，在B网店购买，需付款为：(129×100+19x)×90%=11610+17.1x（2）解：当x=300时，11610+17.1x=11610+17.1×300=16740，∵16700<16740，∴在A网店购买较为合算．【点睛】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键．2．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含y的代数式表示）．(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）．(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由．【答案】(1)60−3y(2)阴影A的周长为(2x−10y+120)cm，阴影B的周长为(3)阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化，理由见解析【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用；（1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得；（2）先分别求出阴影A，B的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得（3）根据整式的加减法法则计算即可得．【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是60−3ycm故答案为：60−3y；（2）解：由图可知，阴影A的长为60−3ycm，宽为x−2y阴影B的长为3ycm，宽为x−则阴影A的周长为2x−2y阴影B的周长为23y+（3）解：阴影A与阴影B的周长差为2x−10y+120−=2x−10y+120−2x−12y+120=−22y+240cm所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．3．如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)米，宽为(6+2a+2b)米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；（2）求这块长方形铁皮的周长（用含a、b的式子表示，要求化简）；【答案】（1）这个盒子的长是5a−b米，宽是6米；（2）长方形铁皮的周长是18a+6b+12米【分析】（1）根据题意可知，这个盒子的长=等于长方形铁皮的长-2倍的正方形的边长，这个盒子的宽=等于长方形铁皮的宽-2倍的正方形的边长，由此求解即可得到答案；（2）根据长方形的周长公式进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：这个盒子的长=7a+b这个盒子的宽=6+2a+2b（2）由题意得：长方形铁皮的周长=2=2=2=18a+6b+12【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

题型十四整式加减中的无关型问题

例题14.已知A=3x(1)计算A+2B；(2)若A+2B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)9(2)x=【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）将A，B代入A+2B，然后去括号合并同类项可得A+2B的最简结果；（2）根据A+2B的值与y的取值无关得到3−4x=0，即可得出答案．【详解】（1）A+2B==3=9x（2）A+2B=9x因为A+2B的值与y的取值无关，所以3−4x=0，解得x=3

巩固训练

1．已知A=2x(1)当x=−1,y=2时，求A−2B的值；(2)若2A−4B的值与y无关，求x的值．【答案】(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将x=−1,y=2代入计算即可；（2）由（1）知A−2B=−xy+2y−1，根据2A−4B=2A−2B=−2yx−2−1，再根据2A−4B的值与【详解】（1）解：∵A=2x∴A−2B==2=−xy+2y−1；当x=−1,y=2时，原式=−−1（2）解：∵A=2x由（1）知A−2B=−xy+2y−1，∴2A−4B=2=−2xy+4y−2=−2yx−2∵2A−4B的值与y无关，∴x−2=0，∴x=2．2．已知A=−3x−4xy+3y，(1)当x+y=53，xy=−(2)若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)3x+3y−7xy，17(2)3【分析】（1）把A=−3x−4xy+3y，B=−2x+xy代入（2）由（1）得到A−3B=3−7yx+3y，根据A−3B的值与x的取值无关得到3−7y=0，即可得到此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．【详解】（1）解：∵A=−3x−4xy+3y∴A−3B=−3x−4xy+3y−3=−3x−4xy+3y+6x−3xy=3x+3y−7xy当x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A−3B=3x+3y−7xy=3−7yx+3y，A−3B的值与∴3−7y=0解得y=3．已知代数式A=3x2(1)求A−3B；(2)当x=−1，y=2(3)若A−3B的值与x的取值无关，求y的值.【答案】(1)−xy+2y+6x(2)0(3)6【分析】本题考查了整式加减中的化简求值以及无关型问题．注意计算的准确性．（1）利用整式的加减运算法则即可求解；（2）将x=−1（3）合并含x的项，令其系数为零即可求解．【详解】（1）解：A−3B=3=3=−xy+2y+6x（2）解：当x=−1A−3B=−（3）解：A−3B=−xy+2y+6x=6−y∵A−3B的值与x的取值无关，∴6−y=0，即：y=6

题型十五日历中的规律

例题15.如图是某月的日历．(1)通过计算说明，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？(2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试（方框内必须有数字），上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立（尽量用数学语言表述）【活学活用】小刚是个爱动脑筋的同学，在发现教程中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(3)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(4)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(5)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于100吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【答案】(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍；(2)见解析；(3)十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；(4)5x；(5)不能，理由见解析．【分析】（1）方框中9个数相加即可得出结论；（2）设中间的数为x，则另外八个数分别为x−8、x−7、x−6，x−1，x+1、x+6，x+7，x+8，将九个数相加即可得出结论；（3）将五个数相加即可得出结论；（4）设中间的数为x，则另外四个数分别为x−10、x−2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；（5）设中间的数为x，根据（2）的规律可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，然后判定的五个数的和不能能等于100；本题考查了规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键．【详解】（1）∵3+4+5+10+11+12++17+18+19=99=11×9，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；（2）由题意得设中间这个数为x，另外八个数分别为x−8、x−7、x−6，x−1，x+1、x+6，x+7，x+8，∴x−8+（3）∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；（4）由题意得另外四个数分别为x−10、x−2、x+2、x+10，∴x−10+（5）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x=100，解得：x=20，∵20排在最后一列，∴框住的五个数的和不能等于100．

巩固训练

1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果d=15，那么a+b+c的值为（

）A．22 B．25 C．29 D．30【答案】C【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=15，利用这些关系即可求解．【详解】解：依题意得：a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，∵d=15，∴b=8，c=14，a=7，∴a+b+c=29．故选：C．2．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．45【答案】B【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．【详解】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+8+a+14=5a+35=5(a+7)，和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；故选：B．【点睛】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．3．下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数a bc d【答案】d-c=b-a【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．【详解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．故答案为：d-c=b-a．【点睛】本题考查了数字变化规律，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．

题型十六数字中的规律

例题16.观察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得3n【详解】解：根据题意，3n∴2025÷4=506⋯⋯1，即循环506次后的下一个，∴32025故选：B．

巩固训练

1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示