数学史知识在高中数学教学中的意义

数学史学问在高中数学教学中的意义

内容摘要：本文将阐述数学史对中学教学的意义以及在培育学生的情商激发学生的学习数学的热忱等方面发挥的主动作用。关键词：数学史；高中数学教学；意义；主动作用；培育；激发；爱好；热忱；在讲解数学学科的特点时，一般人津津乐道的有三点：高度的抽象性、体系的严谨性、应用的广泛性.数学始终以来都以它的冷静肃穆、抽象严谨而让人望而生畏，又以它的无处不在而让人恋恋不舍。从大的方面而言数学在自然科学的开展中有着不行比拟的地位，小的方面来说数学始终是我们从小到大除了语文以外对我们始终不离不弃的第二高校科。但是，我们都知道从小学到初中到高中，随着学问面的拓宽，随着数学学问的螺旋上升，对老师和学生而言，都代表着困难在一步步的加大，老师教的费劲学生学的吃力，爱好也开始下降，提升爱好势在必行，此其一；其二，随着时代的进步，科学技术的飞速开展，电子产品的层出不穷，人们越来越重视快，留意结果，而很少关注过程导致人心的急躁，原始的、古老的文化产物被无视，人们的精神家园在沦丧，“学史可以明智〞我们太须要一种静下来的状态，缺少一种拼搏探究的精神，缺少一种讨论的气氛；其三，随着新课程的绽开，数学史已经作为一门选修课列入了高中数学教学课程之内。从以上几点来看在高中数学教学中浸透数学史学问是必要的。一、数学史学问融入高中数学教学的意义

(一)数学史学问可增加学生学习数学的爱好，激励学生学好数学数学是一门既美又真的科学，不但拥有真理，而且具有至高的美。包括数学发觉中的美学感悟，数学命题从未知到的转化，充溢了发觉科学真理的愉悦和快乐。对科学问题的新奇，求解的欲望，解决之后的快乐。对科学问题的新奇，求解的欲望，解决之后的快乐，是人生秘不行少的体验。还包括数学表示中的美学修养，如数学概念的简洁性、统一性，构造系统的协调性、对称性，数学命题及数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性等。在数学教学中，学生获得数学的审美实力，既有利于激发对数学的爱好，也有助于进步创建实力，数学美是激发求知欲、形成内驱力的源泉。数学中的很多古代名题生动好玩，以此创设问题情境既引起学生的学习爱好，又激发了求知欲。如在等比数列的教学中，以“两鼠穿墙〞题引入“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？〞题意是：有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺？对于古人而言这是一道难题，但聪慧的祖先却用“盈缺乏术〞解决了这个难题，我们可不行以用现代的方法来解决这个问题呢？学生可以考虑设x天后两只老鼠相遇，那么可列方程…+…=5那么如何解这个方程呢？我们学完今日的学问后就可以解决这个大难题了！学生一听爱好昂然，对本节课的学问也是记忆犹新。(二)数学史学问可以使学生学会如何应用数学学问，对学生理论实力的形成起着宏大的推动作用。在学生将来的生活和学习中，能被干脆应用的现成数学理论学问很少，真正起作用的是学生在数学学习中培育出来的数学意识，才是解决问题的关键。正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数学在科学技术的各个领域的深化地、广泛地应用众所周知。在教学中老师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对称、理性及直观、小概率事务等；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学揣测等；反映数学对人类社会和经济开展的宏大作用。在此举几个例子。

例1哈雷彗星的发觉。1705年前后，哈雷对300多年视察到的24颗彗星进展了抛物线性的计算，提出“彗星的运动轨迹可能是极扁的椭圆而不是抛物线〞的可能性推断，经过大量的计算，预言“这颗彗星将于1758年重新出现〞，后来被事实所验证。这就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。这个预言并被证明是举世瞩目的，以及海王星、电磁波等的发觉，都是数学计算、数学推理的成功。例2数学及生物科学。恩格斯当年说在生物学中“数学应用等于零〞，但到了二十世纪,状况有了极大的变更,模型运用了偏微分方程，讨论长链的缠绕运用了代数拓扑学中的纽结理论，对中的碱基对的排序以及基因图谱的读出运用了统计学、组合数学等方面的成果。生物数学已是一个硕果累累的领域，生命科学的讨论广泛地应用着数学地丰硕成果。例3数学及经济学。二十世纪经济学讨论的数学化对经济学产生宏大的影响，数学的公理化方法成为现代经济学讨论的根本方法，从20世纪50年头以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位,以致大部分诺贝尔经济奖都授予了及数理经济学有关的工作。例4美国?独立宣言?运用欧几里得几何体系来建立它的体系,提出了“全部的人生来同等〞的‘公理性’的政治主见。由此演绎出宣言的各项主见的正义性。(三)数学史学问可以增加学生学习数学的信念在数学教学中适当地给学生介绍一下数学开展的曲折经验，讲一些数学挫折史或蒙难史，对于促进学生建立学习数学的信念是很有扶植的。数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的宏大人格和崇高精神。数学每前进一步，都充溢困难险阴，须要数学家们的胆识、志气和毅力，甚至甘冒生命的代价而百折不回。希帕萨斯因发觉无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀。在数学教学中，把定理、公式及数学家逸事联络起来介绍给学生，有仅有助于学生对所学学问的理解和记忆，而且可以培育学生对所学学问的理解和记忆，而且可以培育学生坚毅的意志及毅力。学生听了数学家的事迹，必定会心潮澎湃，备受鼓舞，将百折不挠的磨炼，体验成功的喜悦，从而相识到只有经过自己奋斗才能获得激励人和鼓舞人的成就。〔四〕数学史学问可以增加学生的爱国主义精神，激发学生的学习热忱中国是世界上最早的文明古国，数学成就显著。计算圆周率，自西汉刘备、东汉张衡，三国时刘徽、直到南北朝祖冲之等多位数学家，为之进展艰辛探究，得出了当时世界上最为精确的圆周率。南宋数学家秦九韶1247年就编著?数学九章?，同代数学家杨辉提示了二项式绽开式系数的规律，比法国数学家早四百多年。祖冲之的儿子祖恒对求几何体积有独特创见，比意大利数学家早一千多年。比刘，近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所讨论的领域中都对数学做出了独特的奉献。通过宣讲，增加学生的民族骄傲感和爱国主义热忱。进展题为?如何自学成才?的专题讲座，介绍我国著名数学家华罗庚的生平事迹。华罗庚学历是“初中毕业〞，可他深钻细研，成为当代国内外著名的宏大数学家。通过讲座，使学生懂得学习好坏关键在于本人的学习看法和努力，明白“外因是变更的条件，内因是变更的依据，外因要通过内因此起作用〞的哲学道理。进而发奋学习，将来为国家做奉献。〔五〕数学史学问可以培育学生探究真理的拼搏精神、理性精神醇厚、求是，是数学理性精神的本质特征。数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在。数学让人不迷信权威，不屈从于权贵；数学让人坚持原那么，忠于真理。因此，数学教学可以培育学生的自尊、自信、自爱，培育学生独立的人格。理智、自律，是科学文化人的重要人格特征，数学可以去其急躁，净化人的灵魂。数学的思维方式，教化人们理智地思索问题，三思而后行。数学的公理化方法、构造方法、数学模型方法、拓广方法等，培育学生思维的条理性、整体性、创建性、深入性，久而久之，养成从全局动身，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的习惯。例如在讲推理证明时，学生会学的很头痛。大家留意，在世界名著、欧几里德编写的?几何本来?中，“对顶角相等〞是命题15，并给出了证明，同学们会说这太简洁了，还要证明吗？但这里却有着古代科学家们及强权做斗争的辛酸史。据讲究，最早运用这一方法的是公元前7世纪古希腊数学家泰勒斯。这里，重要的价值不在“对顶角相等〞的命题本身，而在于泰勒斯供应了不凭直观和试验的逻辑证明。古希腊是奴隶制国家，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主民主政治。由男性公民组成的民众大会有权制定法律，处理财产、祭祀、军事等问题。奴隶主的民主政治和皇帝君王专制的政治是有所区分的。古希腊的奴隶主民主政治往往须要用理由劝服对方，于是学术上的辩论风气较浓。为了证明自己坚持的是真理“是什么〔〕〞的问题，还要答复“为什么〔〕〞的问题，“唯理论〞的学习风气很盛。在这样的政治文化气氛中，数学也就不仅要答复“什么是数学真理〞，还必需答复“为什么它是数学真理〞于是“对顶角相等〞命题的证明就是可以理解的。试想：为了证明自己的学问是真理，先设一些人人皆同意的“公理〞，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，作为公理的逻辑推论，岂不是很有劝服力吗？重要的几何命题是世界各国都有的。比方，中国很早就发觉了勾股定理，古希腊称之为毕达哥拉斯定理。中国为了说明勾股定理的正确，也讲“为什么〞，运用了“出入相补〞原理，用拼接的方法加以证明。数学是表达理性思维最好的载体，所以我们学习数学，不仅要记住定理更重要的是能学会这种理性思维的方法。直观和理性，是整个思维过程的两个方面，相辅相成。有了这两大帮手，我们不单能学好数学，还能在以后的生活中更好的处理我们身边的事情。二、数学史学问融入高中数学概念教学的意义“学习是好玩而令人冲动的……，假如学生不喜爱学习，准是你的课程或教学方法出了问题——某种程度上是你让本来好玩的活动变得枯燥。〞数学史学问融入数学教学将极大地丰富数学课堂教学，使数学课堂变得更加生动活泼，使学生易于学习数学学科学问，易于开展应用意识及创新意识，易于培育自身主动的情感、科学的看法和正确的价值观。

(一)数学史学问融入形成式概念学习的认知分析在数学开展历史中，数学概念的形成过程一般是：人们往往以客观现实世界为对象，进展不断地区分、分化、抽象、反对和概括等思维过程，从而形成数学概念，即从最初所接触的表象开始，首先只是抓住一些特别的表象，通过众多表象的不断刺激来进展区分、分化并发觉一些反复出现的预示着某种规律的数学现象，在不同的表象中洞察到其内在的共同属性，从特别中发觉出一般规律，这些表象就构成了有用的抽象材料；接着，人们对各种抽象材料的详细属性进展分析，逐步去掉非本质属性，抓住本质属性，提炼、抽象出可以说明数学关系的本质属性；然后，人们通过逻辑推理将说明数学关系的本质属性同相关的数学学问联络起来；最终，根本确定下来的本质属性又随着人们相识的不断深化而逐步得到开展完善，一方面是数学学问的内涵不断得到深化，另一方面是数学问的外延不断得到扩大。由此，形成式概念学习及数学概念的形成过程有着相像之处，教学中，我们可以从大量详细的实例动身，用区分、分化、抽象、提出假设、反对及验证以及概括等一系列思维过程，来到达对数学概念的理解或形成数学概念。(二)数学史学问融入同化式概念教学的分析

为理解数学概念的开展轨迹，老师可干脆呈现数学思想开展过程，学生在理解数学史学问的同时，他们可能在这种潜移默化中将数学史学问及原认知构造中的概念进展比照、联络，可能进一步分析、思索原认知构造中的概念，深化对原认知构造中的概念的理解。理解数学思想开展过程简洁让学生及原认知构造中的概念建立联络。这时，学生不仅学习了新获得的概念，而且加深了对原认知构造中的概念的理解。例如学习解析几何之前，先介绍平面解析几何的开展史，解析几何及欧氏几何讨论方法之异同：代数方法

解析几何

图形关系

欧式几何再点明所用的解析几何的特点：它是在直角坐标系的根底上，用坐标表示点，用方程表示曲线〔包括直线〕，通过方程讨论曲线的性质，通过方程组的解，讨论几何图形之间的位置关系。因此，解析几何是用代数方