分数应用题解题方法

分数应用题解题方法PAGEPAGE1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

单位“1”的量×分率=分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量

÷

标准量=

对应分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。4

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少1/4

”，可列数量关系式：（1）女生人数×（1

—1/4

）=

男生人数；（2）女生人数×1/4

=

男生比女生少的人数；（3）男生人数÷（1

—1/4

）=

女生人数；（4）男生比女生少的人数÷1/4

=

女生人数。四、分析解答实际的应用题。

第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几/几（分率）=分率对应的量。

例1：学校买来100千克白菜，吃了4/5

，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）白菜的总重量

×4

/5

=

吃了的重量100

×4

/5

=

80

（千克）

答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5/6

。篮球的价格

是多少元？

排球的价格

×

5/6

=

篮球的价格

60

×5/6

=

50

（元）

答：篮球的价格是50元。

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的

1/2

，小新体重是多少千克？

（两个数量的和做为单位“1”的量）

（小红体重

+

小云体重）×

1/2

=

小新体重

（42

+40）×

1/2

=

41

（千克）

答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的

3/5

，第二次用了它

的

1/6

，两次一共用了多少张纸？

（所求数量对应的分率是两个分率的和）

纸的总张数×（

3/5

+

1/6

）=

两次共用的张数

120×（

3/5

+

1/6

）=92（张）

答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有20006

只，我国占其中的1/4

，其它国家约有多少只？

（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）

野生丹顶鹤的总只数×（1

—

1/4

）=

其它国家的只数

2000×（1

—

1/4

）=

1500（只）

答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的

5/6

，小新

储蓄的钱是小华的

2/3，小新储蓄多少钱？

（有两个单位“1”的量且都已知）

小亮储蓄的钱×

5/6

×2/3

=

小新储蓄的钱18

×

5/6

×2/3

=

10（元）

答：小新储蓄10元。

2、求比一个数多几分之几多多少。

单位“1”的量×几/几

（分率）=多多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4

/5

。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（所求数量和已知分率直接对应。）

7

青少年每分钟心跳次数×4/5

=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数

75

×4/5

=

60（次）

答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1”的量×（1+

几/几）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5

。婴儿每分钟心跳多少次？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

青少年每分钟心跳次数

×（1

+

4

/5

）=婴儿每分钟心跳的次数

75

×

（1

+

4

5

）=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。

例2：学校有20个足球，篮球比足球多1/4

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+

1

/4

）=篮球的个数

20×（1+

1/

4

）=25（个）

答：篮球有25个。

4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1”的量×几/几（分率）=少多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1/5

，篮球比足球少多少个？

（所求数量和已知分率直接对应。）

足球的个数×1/5

=

篮球比足球少的个数

20×1/5

=

4（个）

答：篮球比足球少4个。

5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1”的量×（1-

几/几

）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少

1/5

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

足球的个数×（1

—

1

/5

）=篮球的个数

20×（1

—

1/5

）=16（个）

答：篮球有16个。

例2：一种服装原价105元，现在降价2/7

，现在售价多少元？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

服装的原价×（1

—2/7

）=

现在售价

105×（1

—

2/7

）=75（元）

答：现在售价是75元。

第二类

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（分率对应的量）÷几/几

（分率）=单位“1”的量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4

/5,这个儿童的体重有多少千克？

（反映整体与部分之间的关系）

体内水分的重量÷

4/5

=体重

28

÷

4/5

=

35（千克）

答：这个儿童体重35千克。

例2：裤子价格是75元，是上衣的2/3,上衣多少元？

裤子的单价÷2/3

=上衣的单价

75÷2/3

=112（元）

例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70

千克，两次正好运了这批水果的1/4

,这批水果有多少千克？

（两个已知数量的和所对应的分率。）

（第一次运的重量+第二次运的重量）÷1/4

=

这批水果的重量

（50+70）÷1/4

=480（千克）

答：这批水果480千克。

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4

，第二小时行了全程的5/18，两小时行了114千米，两地之间的公路长多少千米？

（已知数量对应的分率是两个分率的和。）

两小时行的路程÷（1/4

+

5/18

）=两地之间的公路长度

114÷（1/4

+

5/18

）=216（千米）

答：两地之间的公路长216千米。

例5：一桶水，用去它的3/4

，正好是15千克。这桶水重几千克？

（已知数量和分率直接对应。）

用去的重量÷3/4

=这桶水的总重量

15÷3/4

=20（千克）

答：这桶水重20千克。

例6：小红家买来一袋大米，吃了5/8

，还剩15千克。买来大米多少千克？

（已知数量和分率不直接对应。）

剩下的重量÷（1—5/8

）=

买来大米的重量

15÷（1—5/8

=

40（千克）

答：买来大米40千克。

例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的4/5

，生物小组的人数是美术小组的1/3，美术小组有多少人？

（有两个单位“1”的量且都未知。）

航模小组的人数÷4/5÷1/3

=

生物小组的人数

8÷45

÷1

3

=

30（人）

答：生物小组有30人。

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4

，梨的筐数又是橘子的3/5

。运来橘子多少筐？

（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）

苹果筐数×3/4

÷3/5

=

橘子的筐数

20×3/4

÷3

/5

=

25（筐）

答：橘子有25

筐。

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少（分率对应的量）÷几/几

（分率）=

单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的1/4

，第二周修筑了这段公路的2/7

，第二周比第一周多修2千米。这段公

路全长多少千米？

（需要找相差数量对应的分率。）

第二周比第一周多修的千米数÷（

2/7

—

1/4

）=

公路的全长

2÷（

2/7－1/4

）=56（千米）

答：这段公路全长56千米。

3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的量）÷（1+几几

）（分率）=

单位“1”的量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多

1/4

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

足球的个数÷（1+

1

/4

）=篮球的个数

20÷（1+

1/4

）=16（个）

答：篮球有16个。

4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少（分率对应的量）÷几/几

（分率）=单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了

38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的1/28

。这条公路全

长多少米？

（需要找相差分率对应的数量。）

第一天比第二天少修的米数÷1/28

=

公路的全长

（42

—

38）÷

1/28

=112（米）

答：这段公路全长112米。

5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1

–几

几

）（分率）=单位“1”的量

例1：学校有20个足球，足球比篮球少

1/5

，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率）

足球的个数÷（1—1/5

）=篮球的个数

20÷（1—1/5

）=25（个）

答：篮球有25个。

6、较复杂的分数应用题。

例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的

9/10

，而十月份实际用煤气比原计划节约1/12

，十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）

九月份用煤气的体积×9/10

×1/12

=

十月份比原计划节约用煤气的体积

640×

9/10

×1

12

=144（立方分米）

答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

第三类

求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）

梨树的棵数÷苹果树的棵数

=梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20

=

3/4

答：梨树的棵数是苹果树的3/4

。

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）

苹果树的棵数÷梨树的棵数

=梨树的棵数是苹果树的几倍

20÷15=

4/3

答：苹果树的棵数是梨树的4/3倍。

2、求一个数比另一个数多几分之几。

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

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例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

（相差量是比较量。）

苹果树比梨树多的棵数÷梨树