北师大版 必修第一册 高考水平模拟性测试【含答案】

北师大版必修第一册高考水平模拟性测试

题号—•二三四五总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

1.命题“VrNl,炉21”的否定是(

A.3x>l,x2<1B.Iv<1,x2>1

C.3x>\,x2>1D.3.v<1,x2<1

r—1

2.已知集合4={刈1<2'416},B={x[——20},则AcC；B=()

x-6

A.{A11<,v<4}B.{X|0<A<6}C.{X|0<X<1}D.{x|4Sv<6}

3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有

学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生比女生少6人，则该校

共有男生（）

A.1030人B.1050人C.950人D.970人

4.设。=1吗0・3/=1呜0.4,。=0.4;则小江c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.h<c<aD.a<c<b

5.已知］<2。<2’那么函数，⑴句呜击的图象大致是（

)

A.

c.

6.当使用一仪器去测量一个高度为70单位长的建筑物50次时，所得数据为

测量值68单位长69单位长70单位长71单位长72单位长

次数51510155

根据此数据推测，假如再用此仪器测量该建筑物2次，则2次测得的平均值为71单位

长的概率为()A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26

7.已知函数/(》)=10七("-2)+J/_4x+7,若/(/一2X)V2,则x的取值范围为

()

A.(1-6,1+途)B.(-1,1-V3)U(1+73,3)

C.(-OO,1-V3)U(1+>/3,+OO)D.(-l,0)U(l,2)

ar2-x,(x《1)

8.已知若函数〃工)有最小值,则实数〃的取值范围是()

屋--1)

C.(l,+oo)D.[h+<»)

二、多选题

9.若/(力是奇函数，则下列说法正确的是()

A.|〃刈一定是偶函数B.〃力/(一力一定是偶函数

c.7(x)./(-x)>0D./(-力+1〃刈=0

10.若/(%)是奇函数，则下列说法正确的是()

A.|/（x）|一定是偶函数B.一定是偶函数

C./（x）/（-x）＞0D./（—x）+|/（x）|=O

11.某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取

了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适

当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正

确的是（）

A.在被抽取的学生中，成绩在区间［90,100）内的学生有80人

B.图中工的值为0.020

C.估计全校学生成绩的中位数为87

D.估计全校学生成绩的80%分位数为95

12.已知函数/⑴=|怆兄-"-2,则下列结论正确的有（）

A.若2=0,则/（X）有2个零点B.存在k＜0,使得有I个零点

C.存在及＜0,使得“刈有3个零点D.存在上＞0,使得/•（”）有3个零点

13.已知函数/（力=一丁一31+/+3,若/（。2"8-/（2。-3）,则实数〃可以取的

值是（）

A.2&B.&C.1D.一&

评卷人得分

三、填空题

14.已知函数“X）满足：；当x＜4时小）-1）,则

/（2+1。43）=

15.已知P"若〃”)</(4)对任意的xe(0,4)都成立，则〃/)在(0,4)上为增函数”.能说

明命题〃为假命题的一个函数是

16.设min{p,g/}表示p,q,r三者中最小的一个.若函数/(x)=min，2,T+20},则当

xw(l,6)时,〃力的值域是.

评卷人得分

四、双空题

17.已知某班男女同学人数之比为5：4,该班所有同学进行踢健子比赛，比赛规则如

下：每个同学用脚踢起健子，在健子落地前用脚接住并踢起，脚没有接到健子则比赛结

束.现记录了每个同学用脚踢起窗子开始到犍子落地，脚踢到毯子的次数，已知男同学

用脚踢到窗子次数的平均数为21,方差为17,女同学用脚踢到圆子次数的平均数为12,

方差为17,那么全班同学用脚踢到健子次数的平均数为，方差为

评卷人得分

五、解答题

18.已知集合4={小2vxK3},8=卜产-2/?Lv+/7r-1<o1,C=|x||x-w|<2|.

(1)若m=2,求集合Ap|8；

(2)在8,C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，〃:xeA,q：xw

求使P是4的必要不充分条件的"的取值范围.

19.某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期

均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这

些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下:

型号甲乙

首次出现故障的时间M年)0<工,1l<x,22<%,30<A；,11〈％,227,3

硬盘数(个)212123

假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.

(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保

修期内的概率:

(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次

出现故障发生在保修期的第3年（即2<xW3）的概率.

20.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有

4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研,

中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投

入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

10x2+ar,0<x<40

901X2-9450X+10000•经测算，当生产I。千台空调时需另投入的资金

------------------------------,x>40

x

R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

⑴求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润;销售

额-成本.

21.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5口至10□在上海举行.本届进博会有

4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研,

中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投

入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

10x2+ar,0<x<40

90lr2-9450x4-10000.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金

------------------------------,x>40

x

R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润;销售

额•成本.

22.十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的

决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关''.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖

子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值

左（704%<100）为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值k90<Ar<10085<^<9080必〈8575〈左〈807042V75

等级ABCDE

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产出的指

标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现丫(设“翁=丫”1满足：

f2/2-25

«,----------,〃W17

丫=，300,〃eN,5n<k<5n+5.

a^~\n>\l

(1)试确定〃的所有取值，并求出

(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样

本中A等级产品与B等级产品的件数.然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，

并求出2件都是A等级的概率.

22

23.B®/(x)=«(log2x)-¥blog4x+1,为常数，/(^)=0,且/*)的最小值o.

(1)求八幻的表达式；

(2)若函数尸(x)=/(x)-〃log2x+2m+l有两个零点，且一个在区间(：,/)上，另一个

在区间(；/)上，求实数机的取值范围.

24.已知函数<(x)=/Y/(x)=*.

(1)若/(*=工*)+力*)+"(—),是否存在。、使得y=f(x)为偶函数,如

果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；

(2)若。=2/=1,判断8(%)=工(幻+启x)在(9,1)上的单调性,并用定义证明；

(3)已知力c[0[n2),存在对任意xe[0,l],都有启飞)|<1成立，求

。的取值范围.

答案：

1.A

【分析】

直接用存在量词否定全称命题即可得到答案.

【详解】

因为用存在量词否定全称命题，

所以命题”也21,r2］，，的否定是，，土.之1,%2<i，，

故选：A

2.A

【分析】

化简集合A8,按照补集定义求出以3,再按交集定义，即可求解.

【详解】

4={x|l<2x<16}={A|0<X^4},

8={幻、20}={用141或工>6},

x-6

C^B={x|l<x<6),

ACCRB={X|1<X<4}.

故选:A.

本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.

3.D

【分析】

根据样本容量和男生比女生少6人，可得样本中男生数，再根据抽取的比例可得总体中的男

生人数.

【详解】

解：•.•样本容量为200,男生比女生少6人，

•••样本中男生数为97人,

又分层抽样的抽取比例为若;，

NUUUI\)

・•.总体中男生数为97=970人.

故选：D.

本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键，属于基础题.

4.D

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出“Ac的范围即可求解.

【详解】

•/log20.3<log,1=0,：.a<0,

,/log]0.4=-log20.4=log2->log22=1,:.b>\,

彳2

•.•0<0.4°<0.4°=l,/.0<c<l,

:.a<c<b.

故选：D.

5.D

根据题意可知0<a<l，从而可得f*)=Tog,,x为过点(L0)的增函数，再利用函数的平移变

换即可得出选项.

【详解】

因为1<2°<2,所以Ovavl,所以f(x)=10g«x为过点(L0)的减函数,

所以/*)=-【叫x为过点(L0)的增函数.

因为击

图象为/(x)=-log"X图象向左平移1个单位长度,

所以即1叫击

图象为过点。0)的增函数.

故选：D.

本题考查了指数函数的单调性解不等式、对数函数的单调性以及函数图像的平移变换，属于

基础题.

6.C

由题意，2次测得的平均值为71单位长事件有｛两次测得都为71单位长，一次70单位长另

一次72单位长｝,根据数据求出测得70、71、72单位长的概率，进而利用古典概型求2次

测得的平均值为71单位长的概率即可；

【详解】

由题意知：2次测得的平均值为71单位长，则事件有(两次测得都为71单位长，一次70单

位长另一次72单位长｝;

根据数据知：P｛测得70单位长｝gP(测得71单位长｝=得，P｛测得72单位长｝=

40

・・・P｛两次测得都为71单位长｝=C>O2=-^-,P｛一次70单位长另一次72单位长｝二

10100

k11_1

251025

13

・・・2次测得的平均值为71单位长的概率芸

100

故选：c

本题考查了频率和概率的关系，以及独立事件概率乘法法则，属于基础题.

7.B

【分析】

先求出的定义域，再判断了(%)的单调性，利用函数的单调性将不等式转化为

0<X2-2X<3,即可求解工的取值范围.

【详解】

,----------------fx-2>0

解：要使函数/(工)=10,式工一2)+>/?二有意义，则｛2A解得x>2,即函

数了⑶的定义域为(2,+00),

因为y=丁_4x+7在(2,+oo)上单周递增，y=&在定义域上单调递增，

所以)，=所2-4x+7在(2,+QO)上单调递增,

又因为函数y=log,*-2)在(2,+00)上单调递增，

所以/(A)在(2,内)上单调递增，

又〃3)=1崛(3-2)+心-4。3+7=2,所以不等式-2x)V2等价于/(——21)</⑶，

所以2Vx2-2XV3，解得一1cx<1-6或1+75<X<3，

即X的取值范围是(-u-6)U(1-33).

故选：A.

8.D

【分析】

对。进行分类讨论，结合对称轴，单调性，最值，列出不等关系，求出实数〃的取值范围.

【详解】

①当时，二次函数/(x)=or2T的对称轴为直线x=1-21,

22a

此时函数/*)=/-公在区间(F,1］上单调递减，=

函数/(x)=。1一1在区间(1,+o。)上单调递减，T</(x)<0,

欲使函数f(x)有最小值，需解得：。工0与0<a《g矛盾.

②当:时，函数f(x)=d_x的对称轴为直线x=所以/(幻=小—彳在

22a

1上单调递减，在(5，1上单调递增，此时函数在区间(70』上的最小

十‘五

值为/(；］=—；，

\2a)4a

函数/*)=/T-1在区间(1,田)上单调递减，此时，-l</(x)<0,

欲使函数/(x)有最小值，需-」-4-1,解得与矛盾：

③当。之1时，二次函数/(x)=a?-x的对称轴为直线x='-<1,

f(x)=4-1在区间(1,+00)上单调递增，f(x)>0,

欲使函数小)有最小值，需七°,即a>。，・・・。"

综上所述，实数。的取值范围是

故选：D.

9.AB

【分析】

根据奇函数和偶函数的定义可判断A,B；计算“力-〃-力=-[/(切2Ko可判断C；计算

/(-力+|/(力|=|/(刈-〃")=0可判断D.

【详解】

•・"(%)是奇函数，.・・/(r)=-/(x).

A中,|，(一")|=|/(*)|=|f(x)|，・・・|/(刈是偶函数,故A正确；

B中，令g(X)=/(X)/(-X),则g(-X)=/(T>/(X)=g(K),

・・・f(a，(T)是偶函数,故B正确;

c中，/(x)./(-x)=-[/(x)]2<0,故C错误；

D中，/(一力+|/("=|/("一/(力=0不一定成立，故D错误.

故选：AB.

10.AB

【分析】

根据奇函数和偶函数的定义可判断A,B；计算/(力・“-力=-[〃叩匕0可判断c；计算

/(一x)+|/(x)|=|/(x)|—/(x)=0可判断D.

【详解】

・・・/卜)是奇函数,.,・/(-%)=-/(").

A中，|/(一力「卜/(力|=|/(到，・・・|/(力|是偶函数，故A正确；

B中，令g(x)=f(x)/(T),则g(T)=/(T)〃x)=g(x),

・・・/(x>〃T)是偶函数,故B正确;

C中,/(x)/(-x)=-[/(x)]~<0,故C错误；

D中，"r)+|/(x)|=|/("—"x)=0不一定成立，故D错误.

故选：AB.

11.ACD

【分析】

由频率和为1可求解x,再由频率分布直方图的频率计算人数和中位数，根据百分数定义计

算80%分位数，对选项逐个判断.

【详解】

由题意，成绩在区间[90,100)内的学生人数为200x0.040x10=80,A中说法正确：

由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)xl0=l,得x=0.030,B中说法错误；

设中位数为m则(0.005+0.010+0.015)x10+0.030(。—80)=0.5,得。。87,C中说法正确；

低于90分的频率为1-0.4=0.6,设样本数据的80%分位数为〃,则高空="，解得〃=95,

D中说法正确.

故选：ACD.

12.ABD

【分析】

画出函数图象，根据y=|lg-M与y=^+2的函数图象交点个数可判断.

【详解】

由题，的零点个数可转化为y=|lgR与丁=履+2的函数图象交点个数,

画出函数图象如下,

若左=0,函数y=|lgx|与y=2在(0,1)和(L+oo洛有一个交点，故有2个零点，故A

正确；

当少=一2时，当xe(0,l],f(x)=-\gx+2x-2,

/(102)=2+^J-2>0,/(10-')=1+1-2<0,

故在(IO』io1上至少有一个零点，又/⑴=0,结合图象知，”x)在(0,1]上有两个

零点，

即y=|ig,M与丁=-21+2有两个不同的交点，则当直线绕点(。,2)顺时针旋转时，存在直线

丁二履+2与y=|lgx|的图象相切，即/(x)有1个零点，故B正确，

当左<0时，)=怛乂与y=3+2至多有两个交点，故C错误；

当%>0时，如图，存在函数y=|lgM与y=H+2的图象分别在(0,1)和(1,一)上分别有】

个和2个交点，故存在k>0,使得/(x)有3个零点，故D正确.

故选：ABD.

13.CD

【分析】

构造函数g(x)=f(x)-4,可得函数人力为奇函数，且在R上单调递减，结合条件可得

a2<3-2a,即得.

【详解】

.2

设函数g(zx)s=f(力一4,又函数/(力=二？一31+彳1+3,

,^(x)=/(x)-4=-/-3x+—1=-^-3^+^^-,函数g(x)定义域为R，

i_c_t_i(]_、

又g(-x)=d+34+-----=x3+3x+----=--X3-3X+———=-g(x),

S75，+ll+5r[5r+l)

，函数g(x)为奇函数，

当“NO时，函数y=-V-3x与函数旷=三-1单调递减，

5+1

9

，当xNO时，函数屋外=-*3-31+干节-1单调递减，又函数g(x)为R上的奇函数，

，函数g(x)在R上单调递减，

由/(/)之8一/(加一3),可得/(/)—42-[/(2〃-3)-4],

-8(/)2-8(加一3),即g(〃2)2g(3-2〃)，

所以/<3-24,解得一34a«l.

故选：CD.

关键点点睛:本题的关键是构造函数g(x)=/(x)-4,可得函数为R上的奇函数且单调递减,

问题即可得到解决.

14.±

24

【分析】

先由题得f(2+log23)=f(3+log23),再利用x>4的解析式求解即可.

【详解】

V3<2+log23<4,

所以f(2+log23)=f(3+log23),且3+log23>4,

A/(2+log23)=f(3+log23)

=(-)3+^3=1X(-),ogj3=1X-=—

2828324

本题主要考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

析推理能力.

15./(x)=(x-l)2(答案不唯一，如/(%)=「''『三三匕只要满足题意即可)

IX-T,

【分析】

利用函数的单调性和最值，举例说明即可.

【详解】

由题意知，

f(x)=(x-1)2,X€(0,4),

则函数/(A)图象在(0,4)上先减后增,

当x=l时,函数值最小,且/*)</(4),满足题意，

所以函数/(幻=(x-1)2,xs(0,4)可以说明命题p为假命题.

故f(x)=(x-l)2,X6(0,4)

16.(U6]

【分析】

通过题意得到/(©为一个分段函数，并画出该分段函数的图像，结合图像得到/(X)的值域

【详解】

X2,1<X<2

x«1,6)时，/(x)=min{x2,2x,-x+20)=«2>24x<4.

-x+20,4<x<6

画出函数/(力的大致图象如图所示，结合图象可得，

所以当xe(l,6)时，最低点为A点，最高点为C点，

且"1)=1，"4)=16

所以f(x)的值域是(U6].

故（1,16]

17.1737

【分析】

设男女生分别有人，利用平均数的求法求全班的E(X),再由反火)-炉(X)=Z)(X)求

出男女生对应2X2)值，进而求全班的方差.

【详解】

设男女生分别有54,4。人，则全班同学用脚踢到至子次数的平均数为

21x5tz+12x4d153,,

-------------=一=17,

5。+4。9

15a1Sa

22

对于男生，—£X；-21=17;对于女生，-£y；-12=17；

5a占4aM

所以fX=458x5%=161x4a,

/=11=1

1Sa4a

而全班同学用脚踢到健子次数的方差为1(\＞；+E＞：)T72=37.

9ai=\

故17,37

18.⑴{W〈xv3}

(2)答案见解析

【分析】

(1)将6=2代入集合求得B={x|lvx<3},利用集合的运算法则即可；

(2)若选集合8：先计算出8={xM-lvx<m+l},根据条件得出集合8是集合A的真子

集，利用包含关系列出不等式组口1可求得答案。

若选集合C：先计算tnC={x|m-2vxvm+2},根据条件得出集合C是集合A的真子集,

利用包含关系列出不等式组即可求得答案。

(1)解(1)当加=2时，f一2/秋+加2—1<0可化为X2_4X+3<(),解得1VXV3,「•

B={x|l<x<3},又4=同一2vxK3},/.AnB={x|l<x<3}.

(2)(2)若选集合8：由2T<0,得［了一(加-1)］［工一(0+1)］<0,「.

in-l<x<m+lf：.B={x|/n-l<A</M+l}由p是q的必要不充分条件,得集合B是集合A的

加一［2—2

真子集•,加+’3，解得一14'匹2,的取值范围为若选集合C：由,-对<2,

得/w-2vxv/w+2,，C={x|m-2Vx<〃?+2)由〃是4的必要不充分条件，得集合C是集

m-2>-2

合A的真子集,解得04加41,「.〃?的取值范围为［0』.

zn+2<3

119

19.(1)—；(2)

101250

(I)由频率表示概率即可求出；

(2)先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的

概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.

【详解】

解：(1)在图表中，甲品牌的50个样本中，

首次出现故障发生在保修期内的概率为：三产=5，

设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期内为事件A,

利用频率估计概率，得P(A)=5，

即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,

其首次出现故障发生在保修期内的概率为：木；

(2)设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,

其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件5,

从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C,

利用频率估计概率，得:P⑻=42=R1p(c)=亲3，

则尸(B^+Zcj

=P⑻尸©।P(研P(c)

=P(«)[I-P(C)]+[I-P(«)]P(C)

119

-1250，

某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生

在保修期的第3年的概率为.1诣10

关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.

-10x2+600x-260,0<x<40

2

°-⑴**+9*000044G

x

⑵当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元

【分析】

(I)由题意可知x=10时，R=4000,代入函数中可求出。，然后由年利润等于销售总额减

去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系

式，

(2)分别当0WXV40和x240求出函数的最大值，比较即可得答案

(1)由题意知，当x=10时，/?(X)=10X102+10«=4000,所以。=300.当0Wx<40时，

22

W=900,v-(10x+300x)-260=-1Ox+600x-260；当x^40时,

i901x2-9450x+10000--x2+9190x-10000,

1W1Z=900x----------------------260=-----------------.所c以rl

XX

-10x2+600x-260,0<x<40

W=1-X2+9190X-10000一八，

------------,x>40

x

(2)当0Kx<40时，W=-10(x-30)2+8740,所以当x=30时，卬有最大值，最大值为8740；

当x240时，卬=-1+1^)+91904-21.^^+9190=8990,当且仅当x=即

A-=100时，W有最大值,最大值为8990.因为8740V8990，所以当2022年产量为100千台时，

该企业的年利润最大，最大年利涧为8990万元.

-1Ox2+600.r-260,0<x<40

21.⑴W={T2+9190X-10000-八

-----,x>40

x

(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元

【分析】

(1)由题意可知x=IO时，R=4000,代入函数中可求出。，然后由年利润等于销售总额减

去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W(万元)关于年产量”(千台)的函数关系

式，

(2)分别当0Wxv40和x240求出函数的最大值，比较即可得答案

(1)由题意知，当x=10时，/?(x)=10xl02+10«=4000,所以〃=300.当0Kx<40时，

W=900x-(10x2+300x)-260=-10x2+600x-260；当G4O时，

;八八八901x2-9450x+10000--x2+9190x-10(X)0

W=900x---------------------260=------------------.所以

xx

-10x2+600x-260,04x<40

w=1-x2+9190x-10000-八，

-----------------,x240

x

(2)当0W40时，W=-10(X-30)2+8740,所以当x=30时，卬有最大值，最大值为8740；

当工240时，W=—（x+竺圆）+91904-2口^^+9190=8990,当且仅当％=竺詈，即

户100时，卬有最大值，最大值为8990.因为8740<8990，所以当2022年产量为100千台时，

该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.

22.（1）〃的取值集合为{14,15,16,17,18,19},。=右

（2）4等级产品的件数为4,5等级产品的件数为1,概率为|

【分析】

（1）由70K左<100,结合攵<5〃+5,xeN\求得〃的所有取值；利用频率之和为1

求得〃的值.

（2）分别计算4等级和5等级产品的频率,通过频率比可计算所抽取的5件产品中A等级，

3等级产品的件数；利用列举法，结合古典概型的概率计算公式，计算出所求概率.

（1）根据题意，70W%v100,按组距为5可分成6个区间，分别是[70,75）,[75,80）,[80,85）,

[85,90）,[90,95）,[95,100）,因为70WZV100,且5〃<%<5〃+5,xeN\所以〃的取值

集合为{14,15,16,17,18,19}.每个小区间对应的频率值为5丫=601’.所以

5a产",〃e{18,19}

3+5+7+9+5ax（22+2）=30fl+-=l,解得a=-!-.

60v7550

（2）A等级产品的频率为5'上、（22+2）=：.8等级产品的频率为空二=3,所以A

50756020

等级产品和B等级产品的频率之比为13:土3=4:1,所以从样本性能指标值不小于85的产品

中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，A等级产品的件数为4,分别记为外,外,4，

4,B等级产品的件数为1,记为〃从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有

（4，出），（49），（4吗），（4，耳，（%，4），3MJ，（火力）,（知《），3，b）,（火力），

共10种.事件”抽取的2件产品都是A等级”包含的可能情况有（4出），（4，%），（《，％），

（生吗），3必），3，仆），共6种，故所求概率为尸=4=|.

2

23.（1）f（x）=（log2x）+2Iog2A+1；（2）

【分析】

a>0

(1)由f(：)=0可得〃-6+1=0,由/(*)的最小值为0可得，4〃-从即可解出

2---------=0

4a

(2)令〃=log2X,可得方程〃?+(2-m)〃+2m+2=0有两个不等根，且分别在区间(-2,-1)

、(-1,0)上，利用零点存在性定理可求出.

【详解】

2

解：⑴/(x)=«(l