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凤阳二中高二数学(理)第二学期期中考试试卷时间:120分钟满分:150分选择题(每小题5分,共60分)1.已知是虚数单位,则复数()[来源:学.科.网]A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.[来源3、函数在区间上的平均变化率为()ABCD4.“金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是()A.完全归纳推理B.类比推理C.归纳推理D.演绎推理5.在区间(0,+∞)内,函数f(x)=ex-x是()A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增6.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度。7.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论是错误的,这是因为()[A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(A)24(B)48(C)60(D)729、已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为().A-3,2B-3,0C3,2D3,-410、6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为()A.144B.120C.72D11、eq\i\in(0,2π,)|sinx|dx=()A.0 B.1C.2 D.412、给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR,则复数”类比推出“若,则”;其中类比结论正确的情况是() A.①②全错 B.①对②错 C..①②全对D①错②对二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知复数z=eq\f(5i,1+2i)(i是虚数单位),则|z|=________.14.函数y=eq\f(1,1-cosx)的导数是__________.15.曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴,直线x=2所围成的三角形的面积为__________.16、从.........中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是的概率为.(用数字作答).三、解答题(6小题共计70分)17.(本题满分12分)实数m取什么数值时,复数分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?18.(本题满分12分)(1)已知a,b,c为不全相等的正实数,求证(2)(分析法)求证:19.(本题满分10分)设函数f(x)=lnx﹣x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数y=f(x)的极值.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx+1的图象经过点(1,-3)且在x=1处,f(x)取得极值.求:(1)函数f(x)的解析式;(2)f(x)的单调递增区间.22..(本题满分12分)已知,()(1)计算这个数列前4项,并归纳该数列一个通项公式。(2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式凤阳二中高二数学(理)第二学期期中考试试卷参考答案一、选择题(共12道题,每题5分共60分)题号123456789101112答案DABCABADADDC填空题13.eq\r(5)14.y′=eq\f(-sinx,1-cosx2)15.eq\f(9,2)16..三、解答题17.(本题满分12分)解:(1)当,即时,复数z是实数;…(2)当,即时,复数z是虚数;……(3)当,且时,即时,复数z是纯虚数;…18.(本题满分12分)证明:(分析法)要证原不等式成立,只需证……2分……4分即证20>18∵上式显然成立,∴原不等式成立.……6分19.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:0<x<1,令f′(x)<0得x>1,∴f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)在x=1处取得极大值,f(x)极大值=f(1)=﹣1.20.[解析](1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<-1,或x>3,∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞).(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)>f(-2).∵在(-1,3)上f′(x)>0,∴f(x)在(-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20,解得a=-2,∴f(x)=-x3+3x2+9x-2.∴f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.21.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx+1的图象经过点(1,-3)且在x=1处,f(x)取得极值.求:(1)函数f(x)的解析式;(2)f(x)的单调递增区间.解:(1)由f(x)=ax3+bx+1的图象过点(1,-3),得a+b+1=-3.∵f′(x)=3ax2+b,又f′(1)=3a+b∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+b=-4,,3a+b=0,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,,b=-6.))∴f(x)=2x3-6
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