安徽省凤阳县凤阳二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

凤阳二中高二数学(理)第二学期期中考试试卷时间：120分钟满分：150分选择题（每小题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则复数（）[来源:学.科.网]A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.[来源3、函数在区间上的平均变化率为（）ABCD4．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理5．在区间(0，＋∞)内，函数f(x)＝ex－x是()A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．先减后增6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为()[A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）729、已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（）.A－3,2B－3,0C3,2D3,－410、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D11、eq\i\in(0,2π,)|sinx|dx＝()A．0 B．1C．2 D．412、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是（） A．①②全错 B．①对②错 C．．①②全对D①错②对二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z＝eq\f(5i,1＋2i)(i是虚数单位)，则|z|＝________.14．函数y＝eq\f(1,1－cosx)的导数是__________．15．曲线y＝x3＋x在x＝1处的切线与x轴，直线x＝2所围成的三角形的面积为__________．16、从.........中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为.（用数字作答）.三、解答题（6小题共计70分）17．(本题满分12分)实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18.(本题满分12分)（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证(2)（分析法）求证：19．(本题满分10分)设函数f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图象经过点(1，－3)且在x＝1处，f(x)取得极值．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．22．.(本题满分12分)已知，（）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式凤阳二中高二数学(理)第二学期期中考试试卷参考答案一、选择题（共12道题，每题5分共60分）题号123456789101112答案DABCABADADDC填空题13.eq\r(5)14.y′＝eq\f(－sinx,1－cosx2)15.eq\f(9,2)16..三、解答题17．（本题满分12分）解：(1)当，即时，复数z是实数；…(2)当，即时，复数z是虚数；……(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数；…18.(本题满分12分)证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证……2分……4分即证20>18∵上式显然成立,∴原不等式成立.……6分19.【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=﹣1．20．[解析](1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.21．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图象经过点(1，－3)且在x＝1处，f(x)取得极值．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．解：(1)由f(x)＝ax3＋bx＋1的图象过点(1，－3)，得a＋b＋1＝－3.∵f′(x)＝3ax2＋b，又f′(1)＝3a＋b∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－4，,3a＋b＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－6.))∴f(x)＝2x3－6