四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

仁寿一中南校区2023级高一下5月月考数学试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为共线向量，且，则（）A.B.3C. D.2．已知，则的虚部为（

）A．1B．iC． D．4.已知向量非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）A.B.C. D.6．已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（

） B． C． D．A. B. C. D.8.如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（）A B. C. D.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（

）

A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆柱、圆锥、球的体积之比为10.已知函数，则下列结论中正确的有（）B.的对称轴为，C.的对称中心为D.的单调递增区间为，11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）C.在上的投影向量为D.若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则实数的值为___________．13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的体积是_________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）．已知向量，，．(1)求的值；(2)若，，求的值．16.（15分）．在中，角所对的边分别为，且．(1)求的大小；(2)若，，点在边上，且，求线段的长．17.（15分）．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数所在上有两个不同的零点，求实数的取值范围，并计算．18（17分）．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且．(1)求小岛与小岛之间的距离；(2)求四个小岛所形成的四边形的面积；(3)记为，为，求的值．19（17分）．定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，；（ⅰ）求周长的最大值；（ⅱ）求的取值范围.参考答案：单选：1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.B多选：9.CD10.AD11.BCD解答题15.解（1），；（2）因为，所以，而，故所以，因为，，所以.因此有.16.解（1），由正弦定理得，，又，所以，得，又，所以，即，得，又，所以，故；（2）由，得，即，所以，所以，即.17.解函数f（x）＝4sin（x）cosx．化简可得：f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x＝sin2x（cos2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x）（1）函数的最小正周期T，由2x时单调递增，解得：∴函数的单调递增区间为：[，]，k∈Z．（2）函数g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1，x2，转化为函数f（x）与函数y＝m有两个交点令u＝2x，∵x∈[0，]，∴u∈[，]画出y＝sinu的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数y=sinu与函数y＝m有两个交点，故得实数m的取值范围是m∈[，2），设两个焦点的横坐标分别为u1，u2．18.解（1），且A为钝角，，在中，由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．小岛A与小岛之间的距离为2海里．（2）四点共圆，与互补，则．在中，由余弦定理得：，，得，解得（舍去）或．（平方海里），四个小岛所形成的四边形的面积为18平方海里．（3）在中，由正弦定理得：，即，解．，为锐角，则，又，，．19.解（1）,所以（2）（ⅰ）由于函数的“源向量”为，所以，，所以，，所以，在中，由余弦定理得：，即，所以由基本不等式得：，所以，即，所