寒假作业04角平分线的性质与判定（原卷版）-2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：寒假作业04角平分线的性质与判定1．尺规作角平分线1）作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要熟练掌握.2）尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.③画射线OC.射线OC即为所求.（如图1）图1图2图32.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.即：如图2所示，若点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.3.角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.即：如图2所示，若PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上.4．三角形的内角平分线结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.即：如图3所示，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，则点P到三边AB，BC，CA的距离相等.1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点2．如图，在中，于点C，平分并交于点D，，则点D到直线的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（

）A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确4．校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（

）A．线段、的交点 B．、角平分线的交点C．线段、垂直平分线的交点 D．线段、垂直平分线的交点5．如图，在中，，，O为、平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（

）A．16 B．20 C．24 D．486.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，于于，若．(1)求证：平分．(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．8．如图，在中，，．(1)尺规作图：作的角平分线交于点（保留作图痕迹）.(2)求的度数．9．如图，是的角平分线，，，垂足分别为，．(1)求证：；(2)若的面积为，，，求的长．10．如图，中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于E．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，连接，求证：平分；(3)如图3，若的周长为20，请直接写出的长．图1图2图311．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论错误的是（

）A． B． C．平分 D．13．如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．在的平分线上取点，作，垂足为，动点分别在直线，射线上，且．(1)如图1，当点在线段上时，作．①求证：；②求的度数；(2)如图2，当点在延长线上时．①的度数为；②求之间的数量关系；(3)在满足（2）中，的度数不变的条件下，当点在射线上，点在射线上时，直接写出之间的数量关系．

15．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个.其中正确的有（填序号）．16．我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．(1)特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理.(2)猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；(3)探究应用：如图3，在等腰中，，平分，求证：．17．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（

）A． B． C． D．18．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）A．且 B．且C．且 D．且19．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）已知：如图，点M在的边上．求作：射线，使，且点N在的平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．③画射线．④以点M为圆心，长为