寒假作业07几何图形（空间图形）-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业07

几何图形（空间图形）1.立体图形与平面图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形．立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形．线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线．面：包围着体的是面，分为平面和曲面．体：几何体也简称体．（2）点动成线，线动成面，面动成体．3、生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……柱体圆柱生活中的立体图形球体(按名称分)圆锥锥体棱锥4、棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱．侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．注意：n棱柱有两个底面，n个侧面，（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点．棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形．5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形、六边形．7、从不同方向看几何体①要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面看.②会从三个不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合体得到的平面图形.③注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽.1．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交成线【答案】A【解析】由题意，把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，故选A．2．下列图形属于棱柱的有（

）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】第一个、第二个、第四个是四棱柱，最后一个是五棱柱，故选C.3．有下列几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤【答案】C【解析】根据立体图形的定义可知，②长方体，⑤圆锥，⑥圆柱是立体图形，故选C．4．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从上面看得到的平面图形为：，故选B．5．从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看得到的平面图形为：，故选D．6．如图是下列哪个几何体的表面展开图（

）A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱锥 D．圆柱【答案】B【解析】六棱柱的表面展开图是2个六边形和6个长方形组成，所以此图是六棱柱的展开图．故选B．7．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】从立体图形可以看出实心圆和两个空心圆都是相邻的关系，排除A、C、D选项，B选项中，实心圆和其中一个空心圆是相对面，不是这个正方体的展开图．故选B．8．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】C【解析】如图所示，不同的选法有2处，，故选C．9．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．故选C．10．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、圆柱的截面中可以为长方形，不符合题意；D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选D．11．如图，5个棱长为的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆千克，则喷涂这个几何体需要千克油漆．【答案】【解析】该几何体露出部分的面积为：，所以喷涂这个几何体需要油漆的质量为(千克)．故答案为：．12．如图是由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体分别从正面、左面、上面看所得到的图形，则这些小立方块一共有个．

【答案】10【解析】综合从正面、左面、上面看所得到的图形，可得：底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，这些小立方块一共有：个，故答案为：10．13．如图所示是一个几何体的表面展开图．

(1)该几何体的名称是；(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积.（结果保留）【解析】（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）其底面半径为1，该几何体的侧面积为：；该几何体的体积为：．14．若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】连接，如图，

由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项，∵两条线段所在平面被一个平面隔开，∴两条线所在平面不可能相邻，则D选择排除，故选A．15．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（结果保留）．

【答案】【解析】这个几何体是圆柱，从正面看圆柱的高为2，从上面看底面圆的直径为1，∴该几何体的侧面积为．故答案为：．16．把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是．【答案】蓝【解析】由最右边的正方体可知：红色与蓝色、黄色相邻；由中间两个正方体可知：红色与紫色、白色相邻，所以红色的对面是绿色，又因为黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻，所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对．故答案为：蓝．17．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．

【答案】我【解析】由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，此时小正方体朝上面的字是“我”，故答案为：我．18．一个正方体木块，棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8厘米的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是平方厘米．【答案】1252【解析】15×15×6﹣7×7×2＝1350﹣98＝1252，即这个木块剩下部分的表面积最少是1252平方厘米．19．小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：

(1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______；(2)求这个包装盒的表面积和体积．【解析】（1）解：由图得高为：，长为：（），宽为：（），故答案为：，，．（2）解：（），（）；故这个包装盒的表面积为，体积为．20．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面看到的这个几何体的形状图；(2)若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为______．【解析】（1）如图所示：（2）从正面看有个小正方形，从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形，∴需要喷色的面积为：，故答案为：26．21．如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：

(1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面；(2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置；(3)根据图中所给的数据，求图2中的面积．【解析】（1）如图所示，

（2）如图，点M、N即为所作：

（3）如图，

因为点为所在棱的中点，所以点到的距离为6或者23，所以；或者.22．李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．

(1)共有__________种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【解析】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可．

所以共有4种弥补方法，故答案为：4．（2）解：画出一种成功的设计图如下所示：

（3）解：将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示（答案不唯一）：

23．综合实践，某小组利用长为，宽为的长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒．动手操作二：如图2，若，，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．

(1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有、的代数式表示）(2)当，时，求该无盖长方体纸盒的体积；(3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示折痕；(4)由图2，你发现当与之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案．【解析】（1）解：无盖长方体纸盒的底面积是；故答案为：；（2）解：该无盖长方体纸盒的体积为；（3）解：所画图形如图所示（图形不唯一）：

；（4）解：由图形可得：，，∴，∴．∴当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．24．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（

）A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥【答案】C【解析】根据正方体的结构特征，可选择模块⑥放在模块①上的右下角，再将模块③放在模块①上的右上角，最后将模块②放在模块①上的左边，就使得模块①组成一个棱长为3的正方体，故选C．25．如图所示，把底面周长为厘米，高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．（π取3.14）【答案】【解析】（1）底面半径：（厘米），长方体的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积（平方厘米）；（2）长方体的体积：（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．故答案为：，．26．如图1是卷筒纸，如图2是它的轴截面的示意图，将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上，卷成的卷纸直径为20cm．（1）求卷纸围成的轴截面积；（2）求这卷卷筒纸的总长度．（取3.14）【解析】（1）卷纸围成的轴截面积为：，故卷纸围成的轴截面积为：．（2）如图，卷筒纸卷着时的面积与拉开后的面积相等，设展开后的长度为cm，厚度为0.02cm，，解得．故这卷卷筒纸的总长度为：．27．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．

(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)直接写出该几何体的表面积为_______；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从左面看和从上面看的图形不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【解析】（1）解：如图所示：

（2）解：几何体的表面积为：，故答案为：36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．

故答案为：3．28．小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．

(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．【解析】（1）解：；答：打孔后零件的表面积是；故答案为：256；（2）解：；∵，∴；（3）解：所需的费用：（元）．29．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．【解析】（1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱.故答案为：6，6，30；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是.故答案为：；（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，，解得：，故答案为：20；（4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴该多面体有条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则该多面体一共有个面，∴，解得：．30．（2023·山东·统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【解析】折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，故选D．31．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若