高考数学一轮复习专练3等式与不等式的性质

三等式与不等式的性质(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)若b>a>0,m<a,设X=ba,Y=b+ma+A.X>Y B.X<YC.X=Y D.X与Y的大小关系不确定【解析】选A.根据b>a>0,m<a,可得ba>0,m+a<0,m<0,所以XY=bab+m所以X>Y.2.(5分)下列命题为真命题的是 ()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则1a<C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a>b>0,则a2>b2【解析】选D.A.当c=0时不成立,故A错误;B.取a=2,b=1,则1a=12,1所以1a>1b,故BC.取a=2,b=1,则a2=4,ab=2,b2=1,故C错误;D.因为a>b>0,所以有a2>b2,故D正确.3.(5分)(2024·安阳模拟)已知a=12,b=log32,c=e1,则A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a【解析】选C.因为b=log32<log33=12=a,所以b<a,又因为ca=e32,且e2>94,所以即c>a,因此c>a>b.4.(5分)已知3<a<2,3<b<4,则a2b的取值范围为 (A.(1,3) B.4C.23,34 【解析】选A.因为3<a<2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故a2b的取值范围为【加练备选】(2024·保定模拟)已知3<m+n<3,1<mn<5,则n3m的取值范围是 ()A.-13,1 C.-11,-1 【解析】选A.设n3m=xm+n+ym-n,则x+y=-3x-y=1,所以x=-1y所以10<2m-n<2,故13<n3m5.(5分)(多选题)设a<b<c,且a+b+c=0,则 ()A.ab<b2 B.ac<bcC.1a<1c D.【解析】选BC.因为a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符号不能确定,当b=0时,ab=b2,故A错误;因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B正确;因为a<0<c,所以1a<1c,故C因为a<b,所以a>b,所以ca>cb>0,所以c-ac-b6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a>b,则下列结论正确的是()A.1a>1b B.6aC.a+b+1>2b+1 D.ac>bc【解析】选BC.对于A,取a=1,b=12,满足a>b,但是1a<1b,故对于B,因为函数y=6x在R上单调递增,且a>b,所以6a>6b,故B正确;对于C,因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正确;对于D,若c<0,a>b,则ac<bc,故D错误.7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1a<1b成立的序号是【解析】利用不等式性质可知:①b>0>a可得1a<0<1b,即可得1a②0>a>b时,可得1a<1③a>0>b可得1a>0>1b,故不能推出1a④a>b>0,可得1a<1所以不能推出1a<1b成立的序号是答案:③8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,则2a3b+1的取值范围为______,ab2的取值范围为【解析】因为1<a<3,所以2<2a<6.因为2<b<5,所以15<3b<6,所以12<2a3b+1<1.因为1<a<3,所以1<a<3.因为2<b<5,所以4<b2<25,所以125<1b2<14,所以125答案:-12,9.(10分)(1)已知a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-【解析】(1)3a=3a2a-b+2b=a-因为a≥b>0,所以ab≥0,3a22b2>0,所以a-故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(2)a+231-a=由于a2+a+1=a+122+34≥34>0,所以当a>1时,a2+a+1a-1>0,即a+2>3【能力提升练】10.(5分)(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m11,b=8m9,则 ()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a【解析】选A.因为9m=10,所以m∈(1,2),令f(x)=xm(x+1),x∈(1,+∞),所以f'(x)=mxm-11,因为x>1且1<m<2,所以xm-1所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,又9m=10,所以9m10=0,即f(9)=0,又a=f(10),b=f(8),所以f(8)<f(9)<f(10),即b<0<a.11.(5分)(多选题)(2023·大庆二模拟)已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等关系成立的是 ()A.ca<cb B.sinaC.ab>1a1b D.ea>ln【解析】选CD.对于A,当c=0时,ca=cb,故A错误;对于B,当a=2π,b=π2时,sina<sinb,故B错误对于C,因为a>b>0,所以1a<1所以ab>0>1a1b,故C对于D,因为a>b>0,设f(x)=exxx>0,f'(x)=ex所以函数f(x)在0,+则f(x)>f(0)=1,所以exx>0,即ex>x,所以ea>a,设g(x)=lnxxx>0,g'(x)=1由g'(x)=1x1=0解得x由g'(x)=1x1>0,解得0<x<1;由g'(x)=1x1<0,解得所以函数g(x)在0,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,则g(x)≤g(1)=1,所以lnxx<0,即lnx<x,所以lnb<b,所以ea>a>b>lnb12.(5分)若1<α<3,4<β<2,则2α+|β|的取值范围是________.

【解析】因为4<β<2,所以0≤|β|<4,又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10.答案:(2,10)13.(5分)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________.

【解析】eπ·πeee·ππ又0<eπ<1,0<πe<1,所以(eπ)π即eπ·πeee·ππ<1,即e答案:eπ·πe<ee·ππ14.(10分)已知2<a<3,2<b<1,分别求a+b,2ab,ab,ab的取值范围【解析】因为2<a<3,2<b<1,所以2+-2<a+b<3+-即a+b的取值范围是0,由4<2a<6,1<b<2,得5<2ab<8,所以2ab的取值范围是5,由2<a<3,1<b<2,得2<ab<6,所以ab的取值范围是-6易知12<1而2<a<3则1<ab所以ab的取值范围是-15.(10分)(2024·南京模拟)(1)已知x<1,比较x31与2x22x的大小;(2)已知a>0,试比较a与1a的大小【解析】(1)(x31)(2x22x)=(x1)(x2+x+1)2x(x1)=(x1)(x2x+1)=(x1)(x因为x<1,所以x1<0,又(x-1所以(x1)(x所以x31<2x22x.(2)因为a1a=a2-a>0,a+1>0,所以当a>1时,a-1a+1a>0,当a=1时,a-1a+1a=0,当0<a<1时,a-1a+1a<0,综上,当a>1时,a>1a;当a=1时,a=1a;当0<a<1时,a<【素养创新练】16.(5分)(多选题)已知△ABC的角A,B,C所对边长分别为a,b,c,A>B,a-b+4cbc=0,则 ()A.a>c B.5<a<9C.b>5 D.c>5【解题指南】利