文科数学一轮复习高考帮全国版试题第7章第1讲不等式的性质与解法（考题帮数学文）

第一讲不等式的性质与解法题组1不等式的性质1.[2015浙江,3,5分][文]设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2015浙江,6,5分][文]有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz3.[2013北京,2,5分][文]设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3题组2不等式的解法4.[2017全国卷Ⅰ,5,5分]函数f(x)在(∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=1,则满足1≤f(x2)≤1的x的取值范围是()A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]5.[2013重庆,7,5分][文]关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2x1=15,则a=()A.52 B.72 C.1546.[2015广东,11,5分][文]不等式x23x+4>0的解集为.(用区间表示)

7.[2014江苏,10,5分][文]已知函数f(x)=x2+mx1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.

A组基础题1.[2018贵阳市摸底考试,1]设集合A={x|(x1)(x+2)<0},B={x|x+1x-3<0},则A∪B=A.(2,1) B.(2,3)C.(1,3) D.(1,1)2.[2018豫南九校第二次联考,8]若0<b<a<1,则下列结论不成立的是()A.1a<1b B.a>bC.ab>ba D.logba>log3.[2018武汉市部分学校调研测试,7]已知x,y∈R,且x>y>0,若a>b>1,则一定有()A.ax>by B.sinax>sinbyC.logax>logby D.ax4.[2018惠州市二调,4]“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>5.[2018全国名校第二次联考,15]已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式f(x)+1<0的解集是.

6.[2018长春市高三第一次质量监测,13]已知角α,β满足π2<αβ<π2,0<α+β<π,则3αβ的取值范围是B组提升题7.[2017惠州市三调,12]已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式f(lnx)+f(ln1x)<2f(1)的解集为()A.(e,+∞) B.(0,e)C.(0,1e)∪(1,e) D.(1e,8.[2018南宁市摸底联考,15]已知函数f(x)=(exex)x(e为自然对数的底数),f(log3x)+f(log13≤2f(1),则x的取值范围是.

9.[2018南昌市摸底调研,16]已知函数f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x10.[2017云南省高三统一检测,16]已知函数f(x)=3x2+ln(1+x2+x),x≥0,答案1.D若a+b>0,取a=3,b=2,则ab>0不成立;反之,若a=2,b=3,则a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.选D.2.B采用特值法进行求解验证即可,若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的总费用是az+by+cx.选B.3.D对于A选项,若c<0,结论显然不正确;对于B选项,若a>0,b<0,则1a<1b显然不正确;对于C选项,若a=1,b=3,则a2>b2显然不正确.4.D∵f(x)为奇函数,且f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∵函数f(x)在(∞,+∞)单调递减,且1≤f(x2)≤1,∴1≤x2≤1,∴1≤x≤3,故选D.5.A由条件知x1,x2为方程x22ax8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=8a2,故(x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=(2a)24×(8a2)=36a2=152,解得a=52,故选A6.(4,1)x23x+4>0⇒(x+4)(x1)<0⇒4<x<1.7.(22,0)因为f(x)<0对于x∈[m,m+1]恒成立,所以f(m)=2mA组基础题1.BA={x|2<x<1},B={x|1<x<3},所以A∪B={x|2<x<3},故选B.2.D对于A,函数y=1x在(0,+∞)上单调递减,所以当0<b<a<1时,1a<1b恒成立;对于B,函数y=x在(0,+∞)上单调递增,所以当0<b<a<1时,a>b恒成立;对于C,函数y=ax(0<a<1)单调递减,函数y=xa(0<a<1)单调递增,所以当0<b<a<1时,ab>aa>ba恒成立;当a=12,b=14时,logab=2,logba=12,loga3.D对于A选项,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,显然58=ax<by对于B选项,不妨令x=π,y=π2,a=2,b=32,此时sinax=sin2π=0,sinby=sin3π4=sinby,B选项错误;对于C选项,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,此时logax=log35,logby=log24=2,显然logax<logby,C选项错误;对于D选项,∵a>b>1,x>y>0,∴ax>bx,bx>by,∴ax>by,D选项正确.综上,选D.4.C不等式x2x+m>0在R上恒成立⇔Δ<0,即14m<0,∴m>14,同时要满足“必要不充分”,在选项中只有“m>0”符合.故选C5.{x|x>0}由题意知,函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x+2,则当x>0时,x>0,所以f(x)=x+2,又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=f(x)=x2,即f(x)=-x+2,x<0,0,x=0,-x-2,x>0故不等式f(x)+1<0的解集为{x|x>0}.6.(π,2π)设3αβ=m(αβ)+n(α+β)=(m+n)α+(nm)β,则m+n因为π2<αβ<π2,0<α+β<π,所以π<2(αβ)<π,故π<3αβ<B组提升题7.D由f(x)=xsinx+cosx+x2,可知f(x)=f(x),即f(x)是偶函数,所以f(ln1x)=f(lnx)=f(lnx),所以f(lnx)+f(ln1x)<2f(1)可变形为f(lnx)<f(1).f'(x)=xcosx+2x=x(2+cosx),因为2+cosx>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(∞,0)上单调递减,所以f(lnx)<f(1)等价于1<lnx<1,所以1e<x<e8.13≤x≤3∵f(x)=(exex)x,∴f(x)=(exex)(x)=(exex)x=f(x),即函数f(x)是偶函数.∵f'(x)(exex)+x(ex+ex)≥0在[0,+∞)上恒成立,∴函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.由f(log3x)+f(log13≤2f(1),得2f(log3x)≤2f(1),即f(log3x)≤f(1),∴|log3x|≤1,解得13≤x≤39.[322,0]由f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x,x≤0知|f(x)|=ln(x+1),x>0,x2-3x,x≤0,不等式|f(x)|mx+2≥0恒成立,即|f(x)|≥mx2恒成立.令g(x)图D713l1与x轴平行,l2与曲线y=x23x(x≤0)相切,易知直线l1的斜率k1=0,设直线l2的斜率为k2,联立方程,得y=k2x-2,y=x2-3x⇒x23xk2x+2=0,即x2(3+k2)x+2=0,则Δ=(3+k2)结合图象易知m的取值范围为[322,0