第01讲探索直线平行的条件（原卷版）

第01讲探索直线平行的条件探索直线平行的条件（一）1.定义：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像这样的一对角称为同位角.图中还有其它的同位角吗？平行判定1：两直线被所截，如果相等，那么这两条直线．口诀：相等，两直线．几何语言：因为，且．所以．2.如图1，直线ABCD被直线EF所截，则：内错角：像∠2与∠8，这两个角都在直线AB、CD，并且在直线EF的，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠2和∠5都在直线AB、CD，并且在直线EF的，像这样的一对角叫做同旁内角.112345786ABCDFE图1平行判定2：两直线被所截，如果内错角，那么这两条直线．口诀：．几何语言：因为，且．所以．平行判定3：两直线被所截，如果同旁内角，那么这两条直线．口诀：．几何语言：因为，且．所以．考点剖析（同位角的认识）例1：如图，的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5变式11：如图所示的四个图形中，和是同位角的是．（填序号）变式12：找一找下图中有几对同位角？（内错角的认识）例2：如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（

）．

A． B． C． D．变式21：如图所示，直线与被直线所截得的内错角是；直线与被直线所截得的内错角是；的内错角是．变式22：如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．∠A的同位角是．∠ABD的内错角是．点B到直线AC的距离是线段的长度．点D到直线AB的距离是线段的长度．（同旁内角的认识）例3：如图，的同旁内角有（

）．

A． B． C． D．以上都是变式31：如图，的同旁内角有个．变式32：若平行直线与相交直线相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？

（同位角证平行）例4：下列图形中，由∠1＝∠2，能说明的是（

）A．

B．

C．

D．

变式41：如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是．

变式42：已知：如图，直线与被所截，．求证：．

（内错角证平行）例5：如图，能判定的条件是（

）

A． B．C． D．变式51：如图，，，则当时，．变式52：如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

（同旁内角证平行）例6：如图，已知，则（

）A． B． C． D．变式61：如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是，依据是．变式62：如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？（平行证明综合）例7：如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．

变式71：如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．变式72：如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？

过关检测选择题（共6题，每题4分）1．图中能与构成同位角的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，能推断的是（

）A． B． C． D．3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．4．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤5．下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（

）A．个 B．个 C．个 D．个填空题（共8题，每题4分）7．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则ac．8．如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件，使．9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．10．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序号）11．能判定的同位角有组．12．如图，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能够判定直线的是．（只填序号）13．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是．14．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间秒．解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分）15．如图，，判断和的位置关系，并说明理由；16．完成下面的证明．如图，分别平分．求证．

证明：，（____________________）．分别平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．17．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．

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