湖南省益阳市2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页湖南省益阳市2025届九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）2、（4分）如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能确定yM与yN的大小关系3、（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94、（4分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,135、（4分）下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．6、（4分）在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）．A． B． C． D．7、（4分）二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数8、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线与直线平行，则__________．10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.11、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.12、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________．13、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M.若AB=6，15、（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．16、（8分）计算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．17、（10分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．18、（10分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化简，再求值：（1-）÷，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．20、（4分）如图，在▱ABCD中，，，则______．21、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.22、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．23、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；25、（10分）先化简，再求的值，其中x=226、（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).

∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．2、C【解析】

利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当时，故选：C．本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．3、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．

故选：D．此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、C【解析】

根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B．，结果应为整式因式，故选项B错误；C．，正确；D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．故选：C．本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．6、B【解析】

由，，证出四边形是平行四边形，A.，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；C.，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；D.，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.【详解】，，四边形是平行四边形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本题的答案是：B本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.7、D【解析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案．【详解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是x+3x是任意实数.故选：D.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8、C【解析】

根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据平行直线的k相同可求解.【详解】解：因为直线与直线平行，所以故答案为：本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.10、7.1cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．11、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．12、【解析】试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.13、【解析】

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵等边三角形的边长是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面积=×2×=故答案为：．本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、AM=9【解析】

先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【详解】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴A∵BC′=AC′=3，∴AM=94本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．15、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】

（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16、（1）原式＝5；（2）原式＝8【解析】

（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）根据a、b的值可以求得a+b、a-b的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）==5（2）∵，∴，∴==本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17、（2）P（，）；（2）；（3）（，）【解析】

（2把k=2代入l2解析式，当k=2时，直线l2为y=x+2．与l2组成方程组，解这个方程组得：，∴P（，）；（2）当y=0时，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，-x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，∴△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA

过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH=2，当x=2时,y=−×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，设NR=NC=a,则R(−a−2,a)，代入y=−x+3，得−(−a−2)+3=a，解得a=8，设P(m,n),则解得∴P（，）考点：2．一次函数与二元一次方程组综合题；2．三角形全等的运用．18、（1）-1；（2）x=-1时，原式=．【解析】

（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，当x=-1时，原式=．本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、m（a﹣2）（m﹣1）【解析】试题分析：将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．20、．【解析】

先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案为：．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．21、(，0).【解析】

直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝，所以与x轴交点坐标为(，0)．故答案为(，0)．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．22、20%．【解析】

解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125(1−x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.23、（）n．【解析】

第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为（）n．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出