湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和42、（4分）下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．3、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是()A． B． C． D．4、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜25、（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长6、（4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B．C． D．7、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．8、（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．10、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．11、（4分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.12、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．13、（4分）在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别相交于点，与直线相交于点.（1）求点的坐标；（2）若平行于轴的直线交于直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值；（3）如图2，点是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知，．(1)求k的值；(2)若，求点E的坐标．16、（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=___.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；②方程x−2|x|=−有___个实数根；③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.17、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.（1）求证：△BCP≌△DCP；（1）求证：DPEABC；（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变，如图1．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算的结果是__________.20、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.21、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．22、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．23、（4分）如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接（1）菱形的边长是________；（2）求直线的解析式；（3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．26、（12分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．2、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．3、D【解析】

方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故选D．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D5、D【解析】

根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【详解】连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．6、B【解析】

设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】设菱形的高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．7、B【解析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A、属于中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.8、C【解析】

解：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD，可得此四边形是平行四边形；B、根据AB=BC=CD=DA，可知四边形是平行四边形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四边形是平行四边形，再有AC⊥BD，可得四边形是菱形．故选C．本题考查菱形的判定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．10、2．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×4×8=2cm1．考点：菱形的性质．11、20％【解析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．12、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.13、1【解析】如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）或；(3),理由见解析。【解析】

（1）联立两函数即可求出C点坐标;（2）根据题意写出M,D,E的坐标，再根据即可列式求解；（3）过作，交的延长线于，设交于点，得到得为等腰直角三角形，再证明，故可得，即可求解.【详解】（1）联立，解得∴（2）依题意得解得或(3),理由如下：过作，交的延长线于，设交于点易得为等腰直角三角形，易得此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线、熟知一次函数的图像及全等三角形的判定与性质.15、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐标为，点F在反比例函数的图象上，，即k的值为6；设、，则，．由，得，可求E的坐标.【详解】解：，，的坐标为，点F在反比例函数的图象上，，即k的值为6；设、，的坐标为，，．，，解得或舍去．，．本题考核知识点：反比例函数性质.解题关键点：熟记反比例性质.16、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0<a<−1.【解析】

（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0<a<-1．【详解】(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，∴当x=−2时，m=0，故答案为：0；(2)如图所示：(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，所以方程x−2|x|=−有4个实数根；③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0<a<−1，故答案为：0<a<−1；故答案为：①3、3；②4；③0<a<−1.此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.17、（1）①画图见解析；②证明见解析；（2）答案见解析【解析】

(1)①连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【详解】解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．18、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可进一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，从而结论得证；（3）BP=DE.由（1）的结论可得PD=PB=PE，由（1）的结论可知∠DPE=∠ABC=60°，进一步可推得△PDE是等边三角形，则DE=PE=PB，即得结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）证明：如图，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等边三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，其中第（1）小题中的“蝴蝶型”三角形是证明两个角相等常用的模型，是解题的关键；而第（3）小题则充分利用了（1）（1）两个小题的结论，体现了整道题在方法和结论上的连续性.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、9【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|-9|=9.故答案为：9.此题主要考查了二次根式的化简，注意：.20、48【解析】

先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函数的图像恰好经过点，∴k=6，本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．21、1【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.22、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使y=有意义，∴，解得：且.故答案为：且.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.23、S1＝S2＝S1【解析】

根据反比例函数k的几何意义进行判断．【详解】解：设P1、P2、P1三点都在反比例函数y＝上，则S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案为S1＝S2＝S1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证