2024-2025学年 青岛市九年级上册数学期中模拟训练卷

2024-2025学年第一学期青岛市九年级数学期中模拟训练卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．如图所示的几何体的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．已知，则的值为（）A． B． C． D．3．已知2是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则另一个根的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．34.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．6．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）A． B． C． D．7．已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A.（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B.（18﹣3x）（6﹣x）＝60C.（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D.（18﹣3x）（6﹣2x）＝60如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（

）A． B．2 C． D．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=．12．一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线．若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为．

15.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则.16．将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，如图2.则．

三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为．(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为．四、解答题（本题满分68分）18．解下列方程：(1)；(2)．19.若，且，求的值是多少？20.如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度．21．如图，小树在路灯的照射下形成投影．此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．22．某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人；将上面的最关注话题条形统计图补充完整；最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．如图，，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．(1)用含t的代数式表示的长；(2)当t为何值时，与相似？因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？如图1，直线AB与反比例函数的图象交于点A(1，3)和点B(3，n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，求反比例函数的表达式及n的值；将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．参考解答一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．D2．A3．B．4.B5.B6．B7．A8.D9.D10.D二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．4cm12．30．13.14.（60-2x）（40-2x）=80015.416．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．（1）解：（1）如图，点P为所作；故答案为：；（2）如图，为所作；（3）点M在中的对应点的坐标为．故答案为：．四、解答题（本题满分68分）18．（1）∵∴，∴，即，则，∴，；（2）∵∴，∴，则或，解得，．19.解：设，则∵∴，解得：k＝2，∴，∴．20.解：，，∴，，∴，．21．（1）此光源属于点光源，此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路灯的高度为5米．22．（1）调查的学生共有：（人），故答案为：200；（2）选择C的学生有：（人），选择A的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示：

（3），∴，话题D所在扇形的圆心角是：，答案为：25，36；（4）画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两个小组选择A，∴两个小组选择A、B话题发言的概率为23.（1）解：∵，，∴（），∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s，∴，∴的长为．（2）解：∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s，∴，，①是直角时，，∴，即，解得，舍去；②是直角时，，∴，即，解得，综上所述，秒时，与相似．24.解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．25.解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∴点C（4，0），点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2