黑龙江省鹤岗市绥滨县2025届数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页黑龙江省鹤岗市绥滨县2025届数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2、（4分）若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠3、（4分）若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)4、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较5、（4分）函数y=x-2的自变量的取值范围是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤26、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择()A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个7、（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④8、（4分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．10、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.11、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．12、（4分）计算_________.13、（4分）若，则的值为__________，的值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）分解因式：（1）.（2）.15、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.16、（8分）已知下面一列等式：；；；；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：.17、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；18、（10分）如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的面积为，求的长；（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________20、（4分）如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.21、（4分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.22、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______23、（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示.册数人数（1）求这个数据的平均数、众数和中位数.（2）根据这组数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数.25、（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.①求证：.②求点的坐标.（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.26、（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则得到k＞0，b＜0，那么直线y=bx+k经过第一、二、四象限，故选：B．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．3、A【解析】

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．故选A．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、C【解析】

k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故选C．本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5、A【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、B【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年龄相近，

故选B．点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.8、D【解析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案为：．本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．10、1【解析】

设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，

则CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的边长等于1，

故答案为：1．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11、120°10【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中点,且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−60°=120°；连接BD，交AC于点O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根据勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案为：120°；.点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．12、19+6【解析】

根据完全平方公式展开计算即可。【详解】解：18+6+1=19+6本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。13、，【解析】

令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.【详解】解：令，则，所以，.故答案为：(1).，(2).本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．15、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F是AD的中点，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.16、（1）一般性等式为；（2）原式成立；详见解析；（3）.【解析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由；；；；…，知它的一般性等式为；（2），原式成立；（3）.解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.17、（1）、证明过程见解析；（2）、60°.【解析】试题分析：根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四边形ACFE是平行四边形∴EF∥AC（2）连接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.18、（1）证明见解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位线定理得到，故，可得四边形为平行四边形，再根据对称性得到，即可得到，即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；（2）过点作于点，过点作于点，于点，根据菱形的面积可求出，再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设，在中，得到方程求出x即可求解；（3）过点作的垂线，分别交，于点，，分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵，，分别为，，的中点，∴，∴．∴四边形为平行四边形．∵与关于对称，∴，∴，∴四边形为菱形．（2）过点作于点，过点作于点，于点，如图．四边形，∴．∵为的中点，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．设，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面积为或或．理由如下：如图，过点作的垂线，分别交，于点，．当时，点在点处，此时菱形；当时，此时是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；当时，此时是正三角形，∴则CL=CP=5cm，∴，，菱形．综上所述，菱形的面积为或或．此题主要考查正方形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的性质与判定、勾股定理的应用及等边三角形的性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案为：y＝－2x．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．20、3【解析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.21、4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:.故答案为：4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.22、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案为：-3<x<-2.本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．23、1【解析】

先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）平均数为2；众数为3；中位数为2；（2）216人.【解析】

（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解；（2）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．【详解】解：（1）由题意得，平均数为：，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：，（2）（人．答：估计七年级读书多于2册的有216人．本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．25、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.【解析】

（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；②通过证明点，点关