黑龙江齐齐哈尔市泰来县2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页黑龙江齐齐哈尔市泰来县2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．2、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°4、（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、（4分）某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86、（4分）已知点，，都在直线y=−3x+b上，则的值的大小关系是（）A． B． C． D．7、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞8、（4分）如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG的长为（）A． B．5 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．10、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．11、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）12、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.13、（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为_______cm.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）化简求值：，其中；15、（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图。16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）线段的长度为__________；（2）求直线所对应的函数解析式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18、（10分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．20、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．21、（4分）已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．22、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．23、（4分）若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．26、（12分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.（2）把下面的表格补充完整.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C2、A【解析】

由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，

由图象可知：B（1，0），

根据图象当x＞1时，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故选：A．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．3、A【解析】

解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故选A．4、D【解析】

①根据矩形的性质即可得到；故①正确；②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，；故①正确；②∵点D为OA的中点，，，故②正确；③如图，过点P作A于F，FP的延长线交BC于E，，四边形OFEC是矩形，，设，则，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正确；④，四边形OABC是矩形，，，，当为等腰三角形时，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合题意舍去；Ⅲ、，，故不合题意舍去，∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，故选：D．考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．5、B【解析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50，故选：B.本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.6、A【解析】

先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=−3x+b，k=−3<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵−2<−1<1，．故选：．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.7、A【解析】

根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.【详解】若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.故选A本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.8、C【解析】

如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．【详解】如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，∴BG=，故选C．本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2．5【解析】

根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．【详解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．故答案是：2.5本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．10、60°【解析】

根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∵等腰梯形的两底平行，∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．11、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.12、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【详解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案为1．本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．13、9【解析】

根据题意先证△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D为AG中点，又E为AC中点∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、,-4【解析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将代入即可.【详解】原式当时原式.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.15、（1）18，0.18；（2）见解析【解析】

（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；（2）根据（1）即可补全直方图；【详解】(1)抽取的总人数是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据.16、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；

（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；

（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案为1．（2）如图，设，则根据轴对称的性质，，又，∴，在中，，即，则，∴，∴设直线所对应的函数表达式为：则，解得∴直线所对应的函数表达式为：．故答案为：（3）过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，由得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，∴，解得，由于，所以可设直线，∵在直线上∴，解得

∴直线为，令，则，解得，∴本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．17、（1）AP+PQ的最小值为1；（2）存在，M点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直线解析式易求AB两点坐标，利用等腰直角△ABC构造K字形全等易得OE＝CE＝1，C点坐标为（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四点共圆，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所对圆周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是关于EF对称，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．（2）由直线l与直线AC成15可知∠AMN＝15，由直线AC解析式可设M点坐标为（x，），N在y轴上，可设N（0，y）构造K字形全等即可求出M点坐标．【详解】解：（1）过A点作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x轴，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四边形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A点坐标为（0，2），B（6，0）∴E点坐标为（1，0），C点坐标为（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四点共圆，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，过P点作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，过A点作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小值为1．（2）∵A点坐标为（0，2），C点坐标为（1，1），设直线AC解析式为：y＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得解得∴直线AC解析式为：y＝，设M点坐标为（x，），N坐标为（0，y）．∵MN∥AB，∠CAB＝15，∴∠CMN＝15，△CMN为等腰直角三角形有两种情况：Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴，解得：，∴M点坐标为（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴，解得：，∴M点坐标为（12，8）综上所述：使得△CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（﹣12，﹣1）或（12，8）．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．18、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【解析】

（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．【详解】由题意，得

当时，

；

当时，

，∴，故答案为：．本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、1．【解析】

延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案为：1.本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.21、或【解析】

利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：且，时，，在第三象限内，随的增大而减小，；当时，，在第一象限内，随的增大而减小，则，故的取值范围是：或．故答案为：或．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．22、上1【解析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不