河南省周口商水县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河南省周口商水县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2、（4分）平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和3、（4分）一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．5、（4分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；B．当x＞0时，y＜4；C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．6、（4分）一次函数y=k-2x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<27、（4分）下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，8、（4分）当时，化为最简二次根式的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠=_________度.10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．11、（4分）当x＝______时，分式的值为0.12、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．13、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)15、（8分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？16、（8分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．17、（10分）如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.18、（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）20、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．21、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？22、（4分）当a＝－3时，＝_____．23、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算:（1）（2）-25、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．26、（12分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、C【解析】

作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即这两部分的长为5cm和10cm．

故选：C．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．3、C【解析】

根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．4、C【解析】

由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.【详解】解：由点的横坐标为及点在直线上当x=2时，y=4∴（2，4）∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位∴（6，4）故答案选：C本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.5、B【解析】试题分析：，所以x＝1时，y取得最大值4,时，y＜4，B错误故选B．考点：二次函数图像点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．6、D【解析】

根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.7、D【解析】

由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．8、B【解析】

直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．【详解】解：当a＜0，b＜0时，故选：B．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、10【解析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10、2.4【解析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】连接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形11、1.【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案为：1．本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12、4【解析】

由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.【详解】由最简二次根式与是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.13、1【解析】

根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案为:1．本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【详解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的结论成立。①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°−(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如图所示：结论：①PE=PB，②PE⊥PB.此题考查正方形的性质，垂线，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证15、当时，分式的值比分式的值大2.【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：方程两边同乘以约去分母，得：化简整理，得：解得经检验：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，当时，分式的值比分式的值大2.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】

(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．17、（1），；（2）.【解析】

（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.（2）当时，的图象在的上面，所以，不等式的解集是.本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.18、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．【详解】（1）由题得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的1x≥14100-x则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，当x＝20时，花费最少，则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①②④．【解析】

①易证△ABD∽△ADF，结论正确；②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，则∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴，即AD2=AB•AF∴AD2=AB•AE，故①正确；由①可知：，当AD⊥BC时，由勾股定理可得：，∴，∴，即，故②正确；如图2，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，∴，∵AD=AD′=，∴DH=D′H=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形故③不正确；如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴，即，∴DH=，∴BD=BH+DH=4+==6.1，故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④；故答案为：①②④.本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．20、【解析】

OC与AB相交于D，如图，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，则可判断四边形OACB为菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC的长．【详解】解：OC与AB相交于D，如图，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四边形OACB为菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四边形OACB的周长为8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案为．本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21、1．【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．22、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．23、或【解析】

利用当AB=10cm,AD=6cm，由