河南省商丘市拓城县2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页河南省商丘市拓城县2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1962、（4分）下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A． B． C． D．3、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD4、（4分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．35、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm6、（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．40° D．50°7、（4分）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量8、（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．150二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．10、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；11、（4分）如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.12、（4分）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，13、（4分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.15、（8分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积16、（8分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．17、（10分）如图，中，，两点在对角线上，．（1）求证：；（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．18、（10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则，；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若多项式，则=_______________．20、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.21、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．22、（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．23、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．25、（10分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．26、（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．2、D【解析】

根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．【详解】解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．故选：D本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、C【解析】

根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.4、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．5、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．6、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD7、D【解析】

根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、C【解析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x⩽2且x≠−1.【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.10、6【解析】

首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：代入a－b＝2，ab＝3则原式=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.11、【解析】

只要证明，可得，即可解决问题.【详解】四边形是平行四边形，，，，，，.故答案为：.本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.12、1【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于，它的底角，故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：该选手的最后得分是1分．

故答案为：1．本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为：.15、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面积为【解析】

试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；（2）根据图像可直接求解出取值范围；（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.试题解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴双曲线解析式为把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把时，，时，代入得：∴直线pa解析式为:②－2＜x＜0或x＞－1③在与中，y＝0解设x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面积为【详解】请在此输入详解！16、统计图补全见解析（1）12（2）乙班，理由见解析【解析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是乙组的平均数：甲组的方差：补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．17、（1）证明见解析；（1）1．【解析】

（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四边形AECF为矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴当四边形AECF为矩形时，=1．此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．18、（1），.（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得结论；（3）连接QA交x轴于点M′，连接QB并延长交x轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【详解】（1）∵点P（1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B点横坐标为4，∴B（4，1），连接OP，过P作x轴的平行线，交y轴于点P′，过B作y轴的平行线，交x轴于点B′，两线交于点D，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线PA解析式为，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】

利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵∴，故答案为：-1．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．20、三【解析】

根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.【详解】因为解析式中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.故答案为：第三象限.21、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．此题考查菱形的性质，难度不大22、1【解析】

解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【详解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解为非负数，∴1﹣a≥0；即a≤1；综上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案为1．本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可23、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.【详解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、20，1【解析】

首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，根据直角三角形斜边