变化率问题+课时优化训练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1变化率问题——高二数学人教A版（2019）必修第二册课时优化训练1.函数的图象如图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是()A. B. C. D.2.函数在区间上的平均变化率等于当时的瞬时变化率，则()A. B.1 C.2 D. 3.已知函数，则从1到的平均变化率为()A.2 B. C. D.4.某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)，若，则下列说法中正确的是()A.24m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度B.24m/s是物体从3s到这段时间内的速度C.24m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度D.24m/s是物体从3s到这段时间内的平均速度5.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是()A.是物体从开始到这段时间内的平均速度B.是物体从到这段时间内的速度C.是物体在这一时刻的瞬时速度D.是物体从到这段时间内的平均速度6.某直线运动的物体从时刻t到的位移为，那么为()A.从时刻t到物体的平均速度B.从时刻t到位移的平均变化率C.当时刻为时该物体的速度D.该物体在t时刻的瞬时速度7.（多选）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是()A.运动员在时的瞬时速度是B.运动员在时的瞬时速度是C.运动员在附近以的速度上升D.运动员在附近以的速度下降8.（多选）若当时，，则下列结论中正确的是()A.当时，B.当时，C.曲线上点处的切线斜率为-1D.曲线上点处的切线斜率为-29.（多选）直线运动的物体，从时刻t到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是()A.从时刻t到时物体的平均速度B.从时刻t到时位移的平均变化率C.当时刻为时该物体的速度D.该物体在t时刻的瞬时速度10.过曲线上两点，的割线的斜率为__________.11.将半径为R的球加热，若球的半径增加，令球的表面积增加量为，则_______.12.函数在区间上的平均变化率为___________.13.已知函数.（1）求当且时，函数的增量和平均变化率；（2）求当且时，函数的增量和平均变化率；（3）若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.14.求一次函数在区间（）上的平均变化率.15.若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s求：（1）物体在内的平均速度；（2）物体的初速度；（3）物体在时的瞬时速度.

答案以及解析1.答案：C解析：由题图可知，在区间上，函数的图象最陡，即最大，所以函数在区间上的平均变化率最大.故选C.2.答案：B解析：函数在区间上的平均变化率为.当时，，即在时的瞬时变化率为2m.所以，解得.故选B.3.答案：B解析：函数从1到的平均变化率为.故选：B.4.答案：C解析：由，可知，24m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度.故选：C5.答案：C解析：由，可知，是物体在这一时刻的瞬时速度.故选：C6.答案：D解析：根据题意，直线运动的物体，从时刻t到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在t时刻的瞬时速度.故选：D.7.答案：BD解析：由已知，，的瞬时速度为，因此该运动员在附近以的速度下降，故选：BD．8.答案：AD解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，，则当时，，故A正确，B错误.故选AD.9.答案：ABC解析：表示t到时，物体的位移的平均变化率，即速度，而表示时刻t时的瞬时速度，只有D正确，ABC均错误，故选：ABC.10.答案：1解析：由过曲线上两点，的割线的斜率k即为两点连线的直线的斜率，则.故答案为1.11.答案：解析：，则.12.答案：解析：.13.答案：（1）增量为21，平均变化率为21（2）增量为，平均变化率为19.2（3）在（1）中，它表示曲线上的点与所在直线的斜率；在（2）中，它表示曲线上点与所在直线的斜率解析：（1）.当且时，，所以平均变化率为.（2）由（1）知.当且时，，所以平均变化率为.（3）在（1）中，，它表示曲线上的点与所在直线的斜率；在（2）中，，它表示曲线上点与所在直线的斜率.14.答案：k解析：因为，，所以在区间（）上的平均变化率为：，所以一次函数在上的平均变化率为k.15、（1）答案：解析：因为物体在内的时间变化量为，物体在内的位移变化量为，所以物体在内的平均