2021年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

2021年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）今年2月份某市一天的最高气温为10℃,最低气温为-7℃,那么这一天的最高

气温比最低气温高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

2.（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

孙）的结果是（

3.（3分）计算（-22)

A.2^>,4B.C.jr2y2D.x2/

m-5m-1一一

使关于y的方程一二1

4.（3分）若数tn十0.-o:无解,且使关于X的不等式组

f5x+3、

\-^r>x有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的根之和为（）

V3x—2m<—2

A.18B.15C.12D.9

5.（3分）如图，将。。沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果弦AB=4b,那么。0

的半径长度为（）

A.2B.4C.2V3D.4遮

6.（3分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人

员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图:

外来务工人员专业技术状况扇形统计图

0高级技术

□中级技术

□初级技术

□无技术

第1页共29页

若我市共有外来务工人员15000人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有

（）

A.2100人B.50人C.2250人D.4500人

7.（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点

D.三角形三条边的垂直平分线的交点

8.（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是

25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路

线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的

平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

25323225

A.——-----=15B.-------=15

X1.6%1.6xX

3225125321

C.—_———D.--------——

1.6%X4X1.6X—4

9.（3分）如图1,E为矩形ABC。边上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动

到点C时停止，点。从点8沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2““/s.若

P,。同时开始运动，设运动时间为r（s）,△BPQ的面积为y（c〃/），已知y与r的函数

rn

关系图象如图2,则二7的值为（）

图1图2

V5V3VsV7

A.—B.—C.—D.—

3264

10.（3分）如图，数轴上有A,8两点，其中点A表示的数为45,下列数中最接近点B表

示的数为（）

AB

-0-

A.2X45B.2X46C.47D.2X47

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二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.（3分）信息技术的存储设备常用8,K,M,G等作为存储量的单位，例如，我们常说

某计算机硬盘容量是320G,某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等，其中

1G=2'°M,\M=2i0K,\K=2i0B,对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有个

B.

12.（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线y

=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边A3、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲

线y=5（^0）与△4BC有交点，则々的取值范围是

13.（3分）如图，矩形A8C。中，E为边AB上一点，将△?!£）后沿OE折叠，使点A的对

应点F恰好落在边BC上，连接A尸交OE于点N,连接BN.若8F・AO=15,tanNBNF=

14.（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，NA8C=60°,将△A8O沿射线8D方向

平移，得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

15.先化简：（士三―二一）+与磬，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为a

a-1a+1az-l

的值代入求值.

16.（16分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16

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万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用

水量.

(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需

节约多少立方米才能实现目标？

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，

△A8C的三个顶点坐标分别为A(-3,1),8(-1,1),C(0,3).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A181C1；

(2)画出△A8C以点。为位似中心的位似图形282c2,/XABC与282c2的位似比

为1：2；

(3)求以81、82、4、A2四个点为顶点构成的四边形的面积.

18.(20分)石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥

旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如

下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A,使得ABLBD,测得AB

之间15米，使得N4DC=30°,乙4cB=60°.

(1)求C£>的长(精确至(J0.1,V3«1.73,V2

(2)交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到。用时2秒，汽车是否超速？说明

理由.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数(kVO)的图象

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在第二象限交于A（-3,相），B（〃，2）两点.

（1）当,"=1时，求一次函数的解析式：

（2）若点E在x轴上，满足/AE2=90°,且AE=2-“，求反比例函数的解析式.

20.（24分）如图，AB为。O的直径，C为。。上的一点，ADLCD于点D,AC平分/D4B.

（1）求证：C。是。。的切线.

CD3

（2）设AD交。。于E,—=-，△AC。的面积为6,求的长.

21.（7分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远

这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组

抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为4类，掌握

2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握。项技巧的为。类，并绘制了如图两

幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

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学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

(2)请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学

生已掌握3项训练技巧；

(3)A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名

同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

22.(14分)(1)如图1,正方形A8C。和正方形OEFG(其中AB>DE),连接CE,AG交

于点儿请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；

(2)如图2,矩形ABCC和矩形OEFG,AQ=2OG,AB=2DE,AD^DE,将矩形。EFG

绕点。逆时针旋转a(0°<a<360°),连接AG,CE交于点”，(1)中线段关系还成

立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形A8C。和矩形QEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线AG,CE交于点H,当点E与点H重合时，请直接

写出线段4E的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=0?+公+3(.#0)与x轴交于点A(-1,0)、

B(3,0),与)，轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.

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(1)求抛物线的解析式；

PD

(2)连接BC与。P,交于点£>,求当布的值最大时点尸的坐标；

(3)点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点尸的纵坐标为2时，过点P作直

线轴，点M为直线上的一个动点，过点M作MN_Lx轴于点N,在线段ON

上任取一点K,当有且只有一个点K满足NFKM=135°时，请直接写出此时线段ON的

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2021年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）今年2月份某市一天的最高气温为10℃,最低气温为-7℃,那么这一天的最高

气温比最低气温高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【解答】解：10-（-7）=10+7=17（℃）.

故选：B.

2.（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X1（）6.

故选：A.

3.（3分）计算（-孙2的结果是（）

A.B.C.D.

【解答】解：（-孙2）2=/v，

故选：D.

4.（3分）若数m使关于y的方程一^—+:无解,

且使关于x的不等式组

yL-yyz+yyz-l

f5x+3、

广一>乂有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的/，之和为（）

（3久—2m<—2

A.18B.15C.12D.9

・〜1m-5m-1

【解答］解：----+----=，2

y2-yy2+yy2-i

方程两边同乘y(y+1)(y-1),得尹1+Cm-5)(y-1)=L1）y,

・・•原分式方程无解,

「・最简公分母y(y+1)(y-1)=0,

解得y=0或y=-1或y=1,

当y=0时，1-m+5=0,

••"2~6.

当y=-1时，-(m-1)=-2(机-5),

/.tn=9.

第8页共29页

当y=1时,2=m-1,

••fn=3.

解不等式组~T~>x得-1<X<&F，

13%—2m<—2

f5x+3、

•.•关于x的不等式组一7一>芯有整数解且至多有4个整数解,

（3%—2m<—2

2m—2

：.0<<4,

则符合条件的所有整数为：3、6,

,所有满足条件的整数〃?的值之和为：3+6=9,

故选：D.

5.（3分）如图，将。0沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心0.如果弦AB=4b,那么。0

的半径长度为（）

C.2V3D.4V3

【解答】解：作。力_LAB于拉，连接。A.

'：ODLAB,AB=4V3,

：.AD=^AB=2V3,

由折叠得：。。=夕0,

设OD=x,则A0=2x,

在RtZXOAQ中，AD2+OD2=OA2,

(2V3)2+x2=(2x)2,

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x=2,

；.OA=2x=4,即OO的半径长度为4；

故选：B.

6.（3分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人

员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图:

外来务工人员专业技术状况扇形统计图

匕高级技术

图中级技术

S初级技术

□无技术

技术技术技术技术术状况

若我市共有外来务工人员15000人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有

()

A.2100人B.50人C.2250人D.4500人

【解答】解：调查样本总量为35・70%=50,

有中级或高级专业技术的外来务工人员共有15000x^=2100（人）.

故选：A.

7.（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点

D.三角形三条边的垂直平分线的交点

【解答】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点.

故选：B.

8.（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是

25千米，但交通比较拥堵，路线8的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路

线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的

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平均速度为/千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

25323225

A.--——=15B.——--=15

X1.6%1.6xX

3225125321

C.---——=-D.——---=一

1.6%X4X1.6%4

【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米〃卜时，

25321

根据题意，得一——=：.

X1.6%4

故选：D.

9.（3分）如图1,E为矩形ABC。边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-EO-DC运动

到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2c%/s.若

P,Q同时开始运动，设运动时间为f（s）,△8P。的面积为了（cm2）,已知y与f的函数

关系图象如图2,则空的值为（）

BE

|y/cm2

AmED32>^r~T\

B0—*C°\810t/s

图1图2

V5V3V5V7

A.—B.—C.—D.一

3264

【解答】解：从图2可以看出，

时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，

8<f<10时，函数值不变，故BC=8E,

当10Wf后函数表达式为直线表达式；

①0WW8时，BC=BE=2f=2X8=16；

②当lOWf时，）=|xBCXCD=1x16XCZ）=32V7,

即C£）=4V7,

..CD4V7V7

占父=,

BE164

故选：D.

10.（3分）如图，数轴上有4,8两点，其中点A表示的数为45,下列数中最接近点8表

示的数为（）

第11页共29页

AB

->

0

A.2X45B.2X46C.47D.2X47

【解答】解：观察数轴上A,8两点的距离发现：

08大约等于8个A。，

因为（2X46）+45=8.

所以最接近点B表示的数为2X46.

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.（3分）信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位，例如，我们常说

某计算机硬盘容量是320G,某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等，其中

1G=2IOM,1M^2IOK,对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有上上个

B.

【解答】解：64G=64X210X2l0X2l0B=236B.

故答案为：236.

12.（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A8=AC=2,直角顶点A在直线y

=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边48、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲

线y=（（左#0）与△48C有交点，则左的取值范围是1WZ4.

c、—

/\i>

【解答】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂

足为。、F,EF交AB于M,

点的横坐标为1,A点在直线y=x上，

...A（1,1）,

又：AB=AC=2,AB〃x轴，AC〃y轴，

：.B（3,1）,C（1,3）,且△ABC为等腰直角三角形,

3+11+3

5C的中点坐标为（一丁，:一），即为（2,2）,

22

•・•点（2,2）满足直线丁=羽

第12页共29页

...点（2,2）即为E点坐标，E点坐标为（2,2）,

.,.k=O£>XAD=l,或4=OFXE尸=4,

当双曲线与AABC有唯一交点时，1WZW4.

故答案为：1WAW4.

13.（3分）如图，矩形A8CZ）中，E为边AB上一点，将△AQE沿。E折叠，使点A的对

应点尸恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BF-AD=15,tanNBNF=

看则矩形的面积为15花.

【解答】解：•..将AAOE沿。E折叠，使点A的对应点尸恰好落在边BC上,

：.AFX.DE,AE=EF,

•.,矩形ABC。中，NABF=90°,

；.B,E,N,F四点共圆，

NBNF=NBEF,

tanZBEF=堂，

设8/=遍》，BE=2x,

：.EF=yjBF2+BE2=3x,

：.AE=3x,

.*.AB=5x,

：.AB=V5BF.

'.SinKiAiiCD—AB'AD=痘BF,AD=V5xl5=15V5.

故答案为：15遍.

14.（3分）如图，在边长为1的菱形ABC。中，NABC=60°,将△ABZ）沿射线方向

平移，得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为_6_.

第13页共29页

E

【解答】解：•.•在边长为1的菱形ABC。中，NA8C=60°,

：.AB=CD=\,ZABD=30°,

•.,将△4BD沿射线BD的方向平移得到aEG尸，

；.EG=AB=1,EG//AB,

•.•四边形48co是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAD=\20°,

：.EG=CD,EG//CD,

连接E。

四边形EGCD是平行四边形，

：.ED=GC,

：.EC+GC的最小值=以?+£7）的最小值，

:点E在过点A且平行于BD的定直线上，

二作点。关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,

则CM的长度即为EC+DE的最小值，

；NEAD=NAOB=30°,4。=1,

AZADM^60°,DH=MH=^AD=1,

：.DM^CD,

•:NCDM=/MDG+NCDB=900+30°=120°,

：.ZM=ZDCM=30°,

:.CM=2x岭CD=V3.

故答案为：V3.

第14页共29页

三.解答题（共9小题，满分81分）

15.先化简：（詈-高）十鹄'再从-3、-2、7、°、1中选一个合适的数作为〃

的值代入求值.

(a+7)(a+l)-2(a-l).(a+l)(a-l)

【解答】解:原式=

(a+l)(a-l)Q(Q+3)

Q2+6Q+9

Q(Q+3)

:(a+3/

_a(a+3)

a+3

a，

当t/=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当“=-2时，原式=-：.

16.（16分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16

万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用

水量.

（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需

节约多少立方米才能实现目标？

【解答】解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，

得

C12000+2Ox=16x20y

tl2000+15x=20xl5y,

解得:（J：50°

答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.

第15页共29页

(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25X200=20X25z,

解得：z=34

WJ50-34=16(立方米).

答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，

△ABC的三个顶点坐标分别为4(-3,1),8(-1,1),C(0,3).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△48iCi；

(2)画出△A8C以点O为位似中心的位似图形△42B2C2,ZVIBC与282c2的位似比

为1：2；

(3)求以功、B2、Ai、A2四个点为顶点构成的四边形的面积.

【解答】解：(1)如图，△AIBICI即为所求;

(2)如图，232c2即为所求;

(3)以Bi、B2、4、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为:

1

-x(2+4)X3=9.

2

第16页共29页

18.(20分)石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥

旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如

下实验：在桥上依次取8、C、£>三点，再在桥外确定一点4,使得测得A2

之间15米，使得乙4DC=30°,NACB=60°.

(1)求CD的长(精确到0.1,V5=L73,V2«1.41).

(2)交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到。用时2秒，汽车是否超速？说明

理由.

【解答】解：(1)在RtZ^ABC中，NABC=90°,乙4cB=60°,A8=15米，

：.BC=+"c。=更=5百米，

tan600/3

在RtZXAB。中，ZABD=90°,NA£>B=30°,

：.BD=75AB=15百米，

：.CD=BD-BC=\M=17.3米，

...CO的长为17.3米；

(2)：30千米/小时=30000+3600=年米/秒，

而10>/3+2弋8.66>-^,

汽车超速.

19.如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数的图象与反比例函数y=1(/V0)的图象

在第二象限交于A(-3,m),B(〃，2)两点.

第17页共29页

（1）当根=1时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足NAE8=90°,且AE=2-m,求反比例函数的解析式.

【解答】解：（1）当相=1时，点A（-3,1）,

•••点A在反比例函数1的图象上，

:.k=-3X1=-3,

...反比例函数的解析式为y=

♦.•点B（〃，2）在反比例J函数X图象上，

：.2n=-3,

,3

・・〃=一下

（-3a+6=1

设直线A3的解析式为y=or+b,则_3。+8=2'

4-1.非

1/）=3

直线AB的解析式为尸|r+3；

（2）如图，过点A作轴于M,过点B作BN_Lx轴于N,过点4作AF_LBN于凡

交BE于G,

则四边形AMNF是矩形，

；.FN=AM,AF=MN,

'：A（-3,根），B（〃，2）,

:・BF=2-m,

9：AE=2-

：.BF=AE,

第18页共29页

(^AGE=乙BGF(对顶角相等)

在AAEG和中，＜=/-BFG=90°，

UF=BF

.,.△AEG^ABFG(A4S),

：.AG=BG,EG=FG,

:.BE=BG+EG=AG+FG=AF,

•.•点A(-3,〃?)，B(〃，2)在反比例函数y=1的图象上，

♦・％=i3加=2〃，

/.m=一殳几,

2

：.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+触MN=n-(-3)=〃+3,

/.BE=AF=n+3,

VZAEM+ZMAE=90°,NAEM+NBEN=90°,

:./MAE=/NEB,

•：/AME=NENB=9U0,

.・・XAMEs丛ENB,

2

,MEAE2-m_2+/_2

BNBE?l+371+33

24

:・ME=勺BN=三,

在RtZ\AME中，AM=m,AE=2-m,根据勾股定理得，AM2+A/E2=AE2,

4

m1+(—)2=(2-m)2,

3

m=Q,

:・k=-3m=一□，

...反比例函数的解析式为)，=

第19页共29页

20.（24分）如图，AB为。。的直径，C为。。上的一点，ADLCD于点D,AC平分ND4B.

（1）求证：CD是。。的切线.

,CD3

（2）设AZ）父。。于E,—=△ACC的面积为6,求BQ的长.

/1C3

【解答】（1）证明：连接OC,

：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

••・AC平分/DAB,

：.ZOAC=ZDACf

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

・・・NOCO=N4ZK?=90°,

・・・C。是。。的切线；

…CD3

⑵解「•无=?

.•.设AC=5x,CD=3x,

：.AD=4x,

•.,△4C£）的面积为6,

11,

..~AD*CD=~x4xX3x=6,

22

；.x=l（负值舍去），

：.AD=4,CD=3,AC=5,

连接BC,

为。0的直径，

AZACB=90°,

ZACB=ZADC,

第20页共29页

9：ZDAC=ZCAB,

：.丛ADCs丛ACB,

.竺一生

••=,

ACAB

.45

.•一=~,

5AB

._25

••4ADB—

ZDAC=ZCAB,

：.CE=CB,

连接BE交OC于F,

：.OC上BE,BF=EF,

T4B为。。的直径，

AZAEB=ZDEB=90°,

・・・四边形石尸是矩形，

：.EF=CD=3,

；・BE=6,

：・AE=y/AB2—BE2=7,

79

：.DE=4-^=^f

：.BD=y/BE2+DE2=

q

n

21.（7分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远

这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组

抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握

2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为。类，并绘制了如图两

幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

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学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有250名学

生已掌握3项训练技巧；

（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名

同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

【解答】解：（1）被调查的学生一共有8・16%=50（人）；

故答案为：50；

（2）C类的人数有:50-5-16-8=21（人），补全统计图如下:

学生掌握训练技巧的人数条形统计图

2500x^=250（人），

答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧;

故答案为：250；

（3）将同一个班的2名学生均记为A,其他记为B、C、D,

列表如下:

第22页共29页

AABcD

4(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(A,C)(8,C)(D,C)

D(A,D)(4D)(8,O)(C,D)

由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种

结果，

所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为/=卷.

22.(14分)(1)如图1,正方形和正方形。EFG(其中连接CE,AG交

于点儿请直接写出线段AG与CE的数量关系相等，位置关系垂直；

(2)如图2,矩形ABCD和矩形£>£FG,AO=2OG,AB=2DE,AD=DE,将矩形OEFG

绕点。逆时针旋转a(00<a<360°),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还成

立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形4BCD和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线AG,CE交于点”，当点E与点H重合时，请直接

写出线段4E的长.

图2

【解答】解：(1)如图1,

第23页共29页

B

在正方形A5CQ和正方形DER7中，ZADC=ZEDG=90°,

・,.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即NADG=NCDE,

•:DG=DE,DA=DC,

：.^GDA^/\EDC(SAS),

：.AG=CEf/GAD=NECD,

•：/COD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=W°,

C.AGLCE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AGfAG.LCE,理由如下:

如图2,由(1)知，/EDC=NADG,

:AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

tDG1DEDE1

'AD~2CD~AB~2

tDGED1

*AD~DC~2

•••△GDAS^EDC,

ADAG1

—=一，n即rlCE=2AG,

DCEC2

第24页共29页

,:AGDAsAEDC,

：.ZECD^ZGAD,

ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE；

(3)①当点E在线段4G上时，如图3,

在RtZ\EGQ中，DG=3,£0=4,则EG=5,

过点。作。P_LAG于点尸，

,:NDPG=NEDG=90°,/DGP=NEGD,

：./\DGP^/\EGD,

.DGPGPD।3PGPD

•.—,