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文档简介
下列两个命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.复习逻辑联结词“且”与“或”
思考将命题“函数y=cosx的最小正周期是2π”加以否定,就得到了新命题:
定义一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记做:ㄱp读做“非p”或“p的否定”.由此可见,如果原命题是真命题,则它的否命题就应该是假命题.“函数y=cosx的最小正周期不是2π”.
定义ㄱp形式的命题的真假
pㄱp真
假
真假显然,p和ㄱp不能同真或同假,其中一个为真,则另一个必定为假.它们是互否的,从而有ㄱ(ㄱp)=p例1写出下列命题的非(否定),并判断其真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p
:3<2;(3)p
:空集是集合A的子集.解:(1)ㄱp:y=sinx不是周期函数;(2)ㄱp:3≥2.(3)ㄱp:空集不是集合A的子集.假真假
例题例2写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假.(1)p:y=tanx是奇函数;(2)q:|-2|=-2;(3)r:抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).解:(1)ㄱp:y=tanx不是奇函数;(2)ㄱq:|-2|≠-2,即ㄱq:
|-2|>-2或|-2|<-2;(3)ㄱr:抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0).假真假练习1写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)2是方程x²-4=0的根;(2)π=3.1415;(3)一切分数都是有理数;(4)有些三角形是锐角三角形.
练习练习2写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)A中的队员都不是北京人;(2)A中的队员不都是北京人;(3)任意实数x都是方程3x-5=0的根.1命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词;2不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;3由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做新命题.
命题的构成例3指出下列新命题的形式及构成它的简单命题:(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;(2)李强是篮球运动员或跳高运动员;(3)平行线不相交.
解:(1)中的命题是“p且q”的形式,其中p:24是8的倍数;q:24是6的倍数.(2)中的命题是“p或q”的形式,其中p:李强是篮球运动员;q:李强是跳高运动员.(3)中命题是“非p”的形式,其中p:平行线相交.
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