2023理科压轴小题专项-

2023理科压轴小题专项

1.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是右且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

“1c3-1c13

A.-B.-C.-D.一

1616416

2.若仅存在一个实数re0，m），使得曲线C：y=sin|ox-看|《y〉0）关于直线

x=r对称，则①的取值范围是（）

J_741017410

A.B.5C.D.

3533T33

3.己知锐角AABC中，角A,8,C所对的边分别为a1,c,若从=a（a+c）,则

:、的取值范围是（）

（3-可

4.已知a=[sin万x,sin@xj,Z?[sinfX,]）,其中0＞（）,若函数=

在区间（工2%）内没有零点，则①的取值范围是（）

115

---

D.O,848

5.设正三棱锥P-ABC的高为“，且此棱锥的内切球的半径为H,若二面角

P—AB—C的正切值为后，则"=（）

R

A.5B.6C.7D,8

6.在三棱锥S—ABC中，SB1BC,SA1AC,SB=BC,SA^AC,

AB^-SC,且三棱锥S—ABC的体积为之叵，则该三棱锥的外接球半径是（）

22

A.1B.2C.3D.4

Ye'

7.若关于X的方程丁+——7+〃2=0有3个不相等的实数解%,工2，毛，且

ex-e

X,<0<x2<x3,其中zneR,e=2.71828,则12一1）［白一1）（3一1）的值

为（）

A.1B.\—mC.1-hmD.e

8.已知两定点A（-l,0）和8（1,0）,动点尸（x,y）在直线/:y=x+3上移动，椭圆。以

A,8为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为（）

AVsV10

A.-----B.-------

55

2石2M

C.-------D.---------

55

A71

9.己知AABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2sin

且a=2,则AA8C的面积的最大值为（）

A.>/3B.—C.-D.273

32

io.在卜+孤一嚼丫a

的绽开式中，V项的系数等于264,则J（e*+2x）必:等于

\x）0

()

A./+3B.+4C.e+1D.e+2

11.已知实数x,y满足3x—y«ln(x+2y—3)+ln(2x—3y+5),则x+y=()

12141618

A.—B.—C.—D.—

5577

12.已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为〃，h,c,/TCOSC=a,

点M在线段AB上，且=若。=6CW=6,则cos/8a/=()

Vio3

A.-------B.一D.

444

13记实数a,b种的最小数为,若函数

/(x)=min{l+sin23x,l-sin26yx}3>0)的最小正周期为1,则①的值为()

1i71

A.—B.1C.—D.it

22

14.已知/(x)=sinQxg(X)=/(x)-5与，右是9(X)在［。，扪上的相异零点，

则cos(%i—冷)的值为()

.2y[21

A.——B•考D.

33

15.正四面体A3CZ)中，M是棱AO的中点，。是点4在底面BCO内的射影，则

异面直线BM与A0所成角的余弦值为()

/20夜

----D.------C.------D,包

6345

2

%(a>b>0)与函数y=«的图象交于点尸，若函数y=4的

16.椭圆一+=1

a"我

图象在尸处的切线过椭圆的左焦点F（-1,O）,则椭圆的离心率是（）

•^3—1y/i—15/3—非-6

A.---------B.---------C.------------

222

17.设双曲线C:\一方=1（。＞02＞0）的左、右焦点分别为6,瑞，比闾=2c,

过K作X轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,已知Q（c,言），怩。|＞优A|,

点p是双曲线。右支上的动点，且P6|+|PQ|）m66।恒成立，则双曲线的离心率的

取值范围是（）

18.设曲线/（x）=—e'-x（e为自然对数的底数）上随意一点处的切线为总存在

曲线g（x）=3"+2cosx上某点处的切线4,使得4呼2,则实数a的取值范围是（）

912

A.[-1,2]B.（3,+co）c.D.

3,3

19.设函数为定义域为R的奇函数，且f（x）=f（2-x）,当xe[0,1]时,/（%）=

sinx,则函数g（x）=|cos（兀x）|-f（x）在区间[-|,三上的全部零点的和为（）

A.6B.7C.13D.14

x2y2

20.如图，设椭圆E：r+、=l（a＞b＞0）的右顶点为A,右焦点为F,8为椭

a'b

圆在其次象限上的点，直线B。交椭圆E于点C,若直线3尸平分线段AC于M,则

椭圆E的离心率是（）

1211

A.—B.-C.-D.一

2334

x2y2

21.双曲线r—e=l（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳，工，过耳作倾斜角为

a~b~

60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A,8两点，若点A平分线段耳B,则该双

曲线的离心率是（）

A.V3B.2+6C.2D.A/2+I

22

22.设双曲线。：与一2r=1（4>0乃〉0）的左顶点与右焦点分别为A,F,以线

arb

段AF为底边作一个等腰AAF5,且AF边上的高/z=|A/|.若AAFB的垂心恰好在。

的一条渐近线上，且Q的离心率为e,则下列推断正确的是（）

A.存在唯一的e,且

B.存在两个不同的e,且一个在区间［1,方］内，另一个在区间（T，2）内

C.存在唯一的e,且

D,存在两个不同的e,且一个在区间内，另一个在区间（2,g］内

23.已知直线/：y=3+l-a（aeR）,若存在实数a使得一条曲线与直线/有两个

不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于时，则称此曲线为直线/的

“确定曲线”.下面给出的四条曲线方程：

@y=-2|x-l|；②（x-l）2+（y-l）2=1；©x2+3y2=4；（4）y2=4x.

其中直线/的“确定曲线”的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.函数/（x）=2sin（2x+e）（冏49的部分图像如图所示，且/（a）=/®=0,

对不同的石，W6［。/］，有/（玉+W）=G，则（）

5万71

A.TP丘上是减函数

B.

5TT71

上是增函数

715兀

D.“X)在上是增函数

'3,~6

25.设函数/(x)=ln(x+l)+a(x2-x），若/（X）在区间（0,+8）上无零点，则实数

a的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]

26.已知定义在（0,+8）上的函数/'（x）满足＞/'⑶恒成立（其中（（x）为函数/（%）的

导函数），对于随意实数与＞0,x2＞0,下列不等式确定正确的是（）

A./(X1)•/(x2)N/(X1X2)B./(%!)­/(x2)</062)

c/(X1)+/(x2)>f(.Xl+%2)D./(%!)+/(%2)</(%1+X2)

X2X3X

27.设X2>%3均为实数，且兀-3=log2(Xi+1),n~=log3X2，^~=log23>

则()

A.xT<x3<x2B.x3<x2<%iC.x3<%!<x2D.x2<xx<x3

28.设函数/。）=x2-。与8（司=相伍＞1且。工2）在区间（0,+8）具有不同的单调性,

、0.1

则—与N=的大小关系是（）

7

A.M=NQ.M<NC.M<ND.M>N

X23*+4%4-2,%<0

29.已知函数K%)=elnx、八，若函数g(x)=fM-3机有4个不同的零点,

---,X>0

•x

则m的取值范围是()

A.(0,|)B.bi)c.0,I)D-(告9

2

30.已知函数〃x)=---+sinx,其中1(x)为函数/(x)的导数，求

v72019*v7v7

/(2018)+/(-2018)+/'(2019)+/'(-2019)=()

A.2B.2019c.2018D.0

31.定义：假如函数y=/(x)在区间［a,。］上存在%,工2(a<xt<x2<h),满足

/,/'(々)=，则称函数y=/(x)是在区间

b-ab-a

［a,何上的一个双中值函数，已知函数/(x)=d-号/是区间［0刁上的双中值函数,

则实数f的取值范围是()

/\X2-3X+—［1|/、

32.已知A7是函数/(x)=e4—8cos1/一xJ在xe(O,+。。)上的全部零点之和,

则M的值为()

A.3B.6C.9D.12

33.几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的爱

好，他们推出了“解数学题获得软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问

题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两

个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，

求满足如下条件的最小四位整数M第2023行的第N项为2的正整数基.已知21°=1024,

那么该款软件的激活码是()

234567

35791113

812162024…

2()2K3644…

48MSO

A.1040B.1045C.1060D.1065

71ap]=l+3sin(a-/?)tana

34.若2cos20,],则

tan/

1R

35.已知集合M={x\x>--},A={xeM\x34-3x0^l-a=O],

B={xeM\x-2-a=0},若集合ADB的子集的个数为8,则。的取值范围为

2

36.已知P是双曲线C：二—：/=1右支上一点，直线/是双曲线的一条渐近线，p

2

在/上的射影为°,K是双曲线的左焦点，则归耳|+归。|的最小值是.

2x+y<A

37.已知动点P(x,y)满足{x>\,则/+丁2一6》的最小

(x+jx2+])(jy2+]一小]

值是.

38.已知直线办一孙=2(a>0/>0)过圆f+y2—4x+2y+l=0的圆心，则

41

――+—的最小值为_________.

。+2b+1

39.已知在二Q钻中，OA=OB=2,AB=2日动点尸位于线段AB上，则当

PA-PO取最小值时，向量与P。的夹角的余弦值为.

40.已知定义在R上奇函数〃x)和偶函数g(x)满足g/(x)-g(x)=£^,若

g(x+5)+g则X的取值范围是,

(占卜g(，)+g({!

41.已知抛物线G：y2=4x与圆C2：/+y2-2x=0,直线y=kx-k与G交于A,B两点,

与。2交于M,N两点，且A,M位于x轴的上方，则彳祈•而=

42.已知三棱锥P-力BC的底面为等边三角形，PA,PB,PC两两相等且相互垂直，若

该三棱锥的外接球半径为百，则球心到截面ABC的距离为.

43.过抛物线V=》上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分

别与抛物线另外交于4B两点，若直线48的斜率为匕则k-巾的最大值为.

44.在三棱锥A-BCD中，侧棱A8,AC,AD两两垂直，AABC,MCD,AADB的

面积分别为也,—,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________.

222

45.设点P是函数旷=一斤。彳的图像上的随意一点，点Q(2a,a-3)(aeR),

则|P0的最小值为.

46.设椭圆C的两个焦点是"、尸2，过6的直线与椭圆C交于P、Q，若怛61=1耳可，

且51PH=6忻则椭圆的离心率为.

47.若平面对量G，02满足同=国+02卜2,则G在02方向上投影的最大值是

48.视察下列各式：

13=1;

23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19；

若加3(〃zwN")按上述规律绽开后，发觉等式右边含有“2017”这个数，则〃？的值为

49.三棱锥S—ABC的各顶点都在同一球面上，若A8=3,AC=5,BC=1,侧

面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于.

50.如图所示，平面四边形A3C。的对角线交点位于四边形的内部，AB=1,

BCf,AC=CD,ACLCD,当NABC变更时，对角线8。的最大值为

参考答案

1.D

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2023届高三其次次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一

个开，

这三种状况是互斥的，每一种请中的事务都是相互独立的，

所以灯泡不亮的概率为:x；x；x：+；x；x：x：+：x：x=x：=。，

22222222222216

所以灯泡亮的概率为1一?=1|,故选D.

1616

2.D

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题

71710)717171CO7T万374103

【解析】0,^j.,.cox-—€/.—<-------<———,选

6"一~6226233

D.

【点睛】函数y=Asin（〃，x+°）+B（A>0,69>0）的性质

⑴ymax=A+BWin=A-3.

27r

⑵周期7=丝.

co

jr

⑶由0%+夕=5+而(攵£2)求对称轴

TTjr

(4)由一g+2E<cox+(pW3+2尿(keZ)求增区间;

jrXjr

由,+2E<cox+(p<^+2/at^keZ)求减区间

3.C

【来源】【全国市级联考】河南省六市2023届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

［解析］b2=a2+c2-2accosBac—c1-2accosB:.a=c-2asinB

sinA=sinC-2sinAcos3=sin(A+3)-2sinAcosB=sin(B-A)

因为为锐角三角形，所以A=8-A.・.8=2A

jr7TJT

0<4<々,0<8=24<2,0<乃一4—8=万一34<2

222

7i7tsin2A.4

...一<Ak<———；-------=sinAeQ也施D.

64sin(B-A)2'V

4.D

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三上学期七调考试数学（理）试题

na)-—>0

兀2兀4十

【解析】/(x)=V2sinCDX-----,-T=—>TT,0<^<2,故｛,或

4co.兀,

2兀69<兀

4

nco-—>-7t

4

，解得或.故选D.

2兀g-工40488

4

5.C

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题

【解析】取线段AB中点D,设P在底面ABC射影为O,设则

OD=-ax-=^a,ZPDC为二面角P-AB-C的平面角，

236

tan/POC=5/35,PD=6OD=\［?>a,

3VH

R34.■.旦=7,选c.

~S3xLqx&+近/TR

24

6.C

【来源】【全国市级联考】河南省六市2023届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】取SC中点O,则。人=。8=。。=。$,即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r,

则！x2rx且产=蛀.」=3,选C.

342

7.A

【来源】【全国市级联考】河南省六市2023届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】令/=合一1,则方程3+97+m=0化为/+（加+1"+1=0有两个不等的实

根22,所以「乎”>=>.・.fe-lTfe-llfe-l］爪=1，

选A.

8.A

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2023届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】试题分析：4（—1,0）关于直线/:y=x+3的对称点为A'（—3,2）,连接A3交直

线/于点P,则椭圆C的长轴长的最小值为|A8|=26,所以椭圆。的离心率的最大值为

c_J_=[~,故选A.

aV5

考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.

9.B

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2023届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】sin|==，由于a=2为定值，由余弦定理得

（26）22663

27r

4=b2+c2-2bccos—,即4=b2+c2+bc.依据基本不等式得

3

、c4

4=b2+c2+bc>2bc+bc=3bc,BPbc<-,当且仅当匕=c时，等号成立.

3

c1.1473V3...D

S=—bcs\nA<--------=—,故选B.

△A22323

10.A

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2023届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】二句=C；2(a+6『一1一尝，必需12-尸=12/=0,几=(“+«『，

Ix/

2

无5的系数为/c：”264,解得a=2,所以j(e*+2x)=(e*+x2)|；=e2+3

0

11.C

【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2023届高三下学期第一次联考试题理科数学

【解析】将原式作如下变形得：

(x+2y-3)-l+(2x-3y+5)-l<ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5).由此可构造函数：

/(x)=lnx-x+l.不妨设工+2丫-3=斗2工一3)，+5=/，可得/(%)+/(%2)>0,由

/(x)=上e知，xe(O,l)时，r(x)>0,同时,r(x)<0，所以

X

4

+2，一3-1x=—

/⑴=0(当且仅当x=l时取.即｛“)--=解得｛7，故

')v'2x—3y+5=l12

y=7

x+y=3.故选C.

7

12.B

【来源】【全国市级联考】河南安阳2023届高三其次次模拟考试理科数学试题

【解析】设ZACM=NBCM=9,则由面积关系得

—x6xlxsin^+—xlx6cos2。xsin61=—x6x6cos2。xsin26

222

jr3

所以sin6cose(4cos，一3)(3cose+2)=0O<0<—cos0=^,选B.

13.C

【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2023届高三下学期第一次测评数学(理)

【解析】由题意，如图所示，函数y=l+sin2皿x和y=l-sin2wx的图象关于y=1对称,

则函数/(x)的周期为y=l+sin2wx的周期的一半，

若/(%)的最小正周期为1,则y=1+sin2vwc的周期为2,

即7=22=2,解得卬=工，故选。

2w2

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2023届高三其次次模拟考试数学(理)试题

【解析】由题意，勺/2是9(x)是[0,初上的相异的零点，即方程在[0,用上的两根,

即sin(2;q*)=|,sin(2x2-=p

不妨设<x2>则cos(2xi-g)=竽,COS(2X2-g)=-竽，

又因为cos(2x1-2X2)=cos[(2%i——(2x2-^)]=cos(2xi—^)cos(2x2-g)

+sin(2xi—g)sin(2%2—§=-5>

又COS(2X]—2尤2)=2cos2(X]—X2)-1,即2cos2(/—x2)—1=—%

解得COS2QI-X2）=i,所以COS（X1-x2）=p故选C.

15.B

【来源】【全国百强校】河北省武邑中学2023届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题

【解析】

如图，设正四面体的棱长是工，则8加=也，高AO=J1-［2*立］=旦,设

2丫（32J3

点“在底面内的射影是N,则MN=，AO=更，所以NBMN即为所求异面直

26

线所成角，则cosNBMN="J也，应选答案B。

BM3

16.B

【来源】【全国市级联考】河南省六市2023届高三第一次联考（一模）数学（理）试题

【解析】设尸［0，后）••V=（«）'=古/=1,尸（1,1）

11,1〃2.1+V51V5-1、小c

因此一7H—y=l,所以一-=--＞a—I—ci,a=------je------尸=------＞选B.

a2b2b2a221+V52

2

17.B

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2023届高三第一学期期末考试理科数学试题

m~b2

【解析】令修，代入双曲线的方程可得＞=±八与一1=±幺，

h2

由1月图》1目4,可得>—

a

即为3。2>2〃=2。-。2),

即有e=£<@0①

a2

又|尸耳|+上@>(花周恒成立，

由双曲线的定义，可得2a+|P曰+|PQ|)3c恒成立，

由工，尸，々共线时，|。用+1PQ|取得最小值后。|=刎，

2

可得3c<2。+吧，

2

c7

即有e=匕〈'②

a6

由结合①②可得，

e的范围是

故选：B.

18.D

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2023届高三第一学期期末考试理科数学试题

【解析】由/(x)=-e*—x,得f'(x)=-ex-\,

"：e'+!>1,.".----G((9,1),

e'+\

由g(x)=3ax+2cosLX，得g'(x)=3a—Isinx,

又-2sih*e[-2,2j,

〃-2sinxG[-2+34,2+3〃],

要使过曲线〃x)=—，一无上随意一点的切线为4,

总存在过曲线《吊=3々件2cosx上一点处的切线4，使得乙-L12,

一

则｛2+30，解得一上]《〃《一2.

2+3a.l33

故选P.

19.A

【来源】【全国百强校word]贵州省贵阳市第一中学2023届高三下学期第六次适应性考试

数学(理)试题

【解析】由题意，函数f(一x)=-f(x),/(无)=/(2-％),则-f(-x)=/(2-x),可得

f(x+4)=f(x),即函数的周期为4,且y=/(x)的图象关于直线久=1对称.g(x)=

|cosg)|-/(x)在区间[-1,刍上的零点，即方程|cosg)|=/(x)的零点，分别画y=

|cos(u)|与y=f(x)的函数图象，•••两个函数的图象都关于直线x=l对称，二方程

|COS(TTX)|=/(X)的零点关于直线x=l对称，由图象可知交点个数为6个，可得全部

零点的和为6,故选A.

20.C

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三第十次模拟考试数学(理)试题

【解析】如图，设AC中点为M,连接。M,

则。M为丛ABC的中位线，

于是△OFMSZXAFB,且因=陷=,，

|FA||AB|2

即上=L可得c=£=1.

a-c2a3

故答案为：

3

21.B

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2023届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题

22

【解析】双曲线・■—卓=1（。>0力>0）的左焦点尸为（一c,0）,直线/的方程为

y=G（x+c）,令x=0,则旷=百。，即A（O,JJc）,因为A平分线段耳8,依据中点

坐标公式可得B卜,2gc）,代入双曲线方程，可得:一半=1,由于e=£（e>l）,

贝Ue?—_:=1,化简可得64-1402+1=0,解得02=7±4&,由6>1,解得6=2+6,

e-1

故选B.

22.A

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意可设A（—a,0）,F（c,0）,8（?3,c+a）,可得AAFB的垂心H

,因为的垂心恰好在Q的一条渐近线上，所以

c+a=丝.../（e）=4（e—］）3-e-l=0

•.x）|0tf（x）=12（x—1『一1>0,所以存在唯一的e,且

ee^-1,2j,当1cxc^l•时/«<0无零点,选A.

23.C

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三第十次模拟考试数学（理）试题

【解析】由g=4X+1-a=4（x-i）+1,可知直线/过点A（1,1）.

对于①，0=-2次-们，图象是顶点为（［，O）的倒M型，而直线（过顶点A

（工，1）.所以直线/不会与曲线g=-2lx-Id有两个交点，不是直线/的“确

定曲线”;

对于②，（X-工）2+（g-工）2=”是以A为圆心，半径为1的圆，

所以直线/与圆总有两个交点，且距离为直径2,所以存在4=±2,使得圆（X

-工）2+（g-工）2=1与直线I有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线

段的长度恰好等于ML

所以圆（X-i）2+（y-工）2=工是直线I的“确定曲线”;

对于③，将y=ax+l-a代入x2+3y2=4,

得（3#+1）X2+6”（1-a）x+3（工-a）2-4=0.

6a（1-a）3（1-4

Xi+Xz=-----X1X=

3a2+123a2+1

若直线I被椭圆截得的线段长度是Ia,

6a+2、

化简得

<72+13a~+1,

26a+2丫

令f(a)=4—

«2+l3«2+l,

f(i)<0,f(3)>0.

2/、2

所以函数f(a)在([，3)上存在零点，即方程上=丝±1『有根.

a2+l13a2+D

而直线过椭圆上的定点(工，工)，当ae(1,3)时满足直线与椭圆相交.

故曲线x2+3g2=4是直线的“确定曲线。

对于④将y=«x+l-a代入>2=4x.

把直线g=〃X+1-4代入g2=4x得〃2产+(2〃-2〃2-4)X+(1-4)2二。，

2a2-2a+4(〃一

■・・X1+X2=---------5-------，XiX^=--六、

aa

若直线I被椭圆截得的弦长是,卜

则〃2=([+〃2)[("X2)2-4乂1X2卜(工+〃2)———---------4-_

(aJa

化为淤-16〃2+工前一2£二。，

令f(〃)=a6-16a24-16a-X6,而f(2)=-lS<6>,f(2)=X6>(9.

・・・函数f(a)在区间(1,2)内有零点，即方程f(n)二。有实数根，当〃£(1,2)时,

直线满足条件，即此函数的图象是“确定曲线。

综上可知：能满足题意的曲线有②③④.

故选：C.

24.C

【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2023届高三第一学期期末考试理科数学试题

【解析】•••/(x)=2sin(2x+6),...函数最小正周期为六兀；

由图象得4=2,且/(a)=f(b)=0,

1JI

—a,解得人―a=—；

22

乂4〃，何，且/(%)=/(%2)时,s加%+」)=L即2.X】+.=[,得

71人

N+X)=-—u.

由/(jq+x9)=V3,得S%[2(M+工2)+。]=sin(兀一。)=sin。=,

|。归]解得夕=?,

/./(x)=2sin\2x+^-J；

令一匹+2&展必x+工—+2k/r,keZ,

232

、4jr

/.-----F2k7r^x—+2k冗,keZ,

66

解得一二+效k—+k7r,keZ,

1212

*)77TT

••・函数KM在区间一五十匕2■，在+匕r，4GN上是单调增函数，

.••4对在区间(一||\])上是单调增函数。

故选：C.

25.A

【来源】【全国市级联考】河南安阳2023届高三其次次模拟考试理科数学试题

【解析】/(l)=ln2>0

当a=-l时，/(2)=m3-2<0,所以/(可在(1,2)上至少有一个零点；舍去B,D；

当a=2时，/W=ln|-^<0,所以“X)在上至少有一个零点；舍去C;

因此选A.

26.D

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2023届高三其次次模拟考试数学(理)试题

【解析】由题意，定义在(0,+8)上的函数/(%)满足>/(x)恒成立，即/(x)-犷'。)<

0

设函数=竽，则/i(x)=xyg>0,所以函数h(x)为单调递增函数，

不妨设0<与〈尤2，则3<3,且也32>3,

Xix241+必x2

即f+%2)>空/3)=f3)+力%)>/(%2)+Xl=f。1)+心,

x2x2X1

故选D.

27.A

【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2023届高三其次次模拟考试数学(理)试题

【解析】在同一坐标系，作出函数y=(*)*，%=10g2(X+1)/2=log?%，%=10g2》的图象，

如图所示，

由图象可知/<心<%2，故选A.

【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2023届高三下学期第一次测评数学（理）

【解析】由题意，因为/（力=/。与g（x）="在区间（0,+OQ）具有不同的单调性，

/1\01

则。>2,所以"=（。一1）°2>1,N=-<1,所以M>N,故选D.

29.C

【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2023届高三下学期第一次测评数学（文）试题

【解析】：（等）当x>e时，等6（0,1）;当0<x<e时，等6

（―co,1）;作图可知，0<3m<1,，,0<in<|,选C.

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三第十次模拟考试数学（理）试题

【解析】由题意易得：/(x)+/(—x)=2

函数/(x)的图象关于点(0,1)中心对称，

.,./(2018)+/(-2018)=2

由〃X)+〃T)=2可得/⑺―1+观—X)-=

y=/(x)—l为奇函数，

.♦.y=〃x)-l的导函数为偶函数，即y=/'(x)为偶函数，其图象关于y轴对称,

.(2019)+r(-2019)=0

/(2018)+/(-2018)+/(2019)+r(-2019)=2

故选：A

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2023届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

【解析】在区间［0,r］存在玉,为2(。＜者＜々＜。)，满足

362

尸⑷=尸⑸二吗迪=7-T，

/(X)=Y—9%2,.尸(x)=3%2—在乂二方程3*2—!2%=产—3在区间(0#有两个

(詈喂一/卜。

解，令g(x)=3x2_Uxf2+3(O＜x＜f),则｛^(°)=5/_/2＞0,解得

g(f)=2/一断＞0

r>0

|<4<*;.实数1的取值范围是1|，3故选A.

32.B

【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2023届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

函数k(x)=的图象关于x=|对称，设函数g(x)=8cos»(；—X)

由乃(；一冗)二Z乃j可得x=&」令攵=-1可得x=1•，所以函数g(x)=8cos乃