甘肃省金昌市永昌县四中2025届数学高一上期末监测试题含解析

甘肃省金昌市永昌县四中2025届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.2．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.3．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B.C. D.4．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.5．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）A. B.C. D.6．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）8．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.9．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.10．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”的否定是___________.12．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.13．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____14．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.15．已知函数，那么_________.16．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.18．已知，求的值.19．已知函数（1）若，求不等式解集；（2）若，求在区间上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围20．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.21．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.2、B【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B3、D【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【详解】因为点在角的终边上，所以故选：D4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D5、C【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得【详解】由题意，解得，所以，，所以弧的长为故选：C6、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.7、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查8、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题9、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C10、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”12、##【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.13、或【解析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.当直线存在斜率时，设直线的方程为所以故直线的方程为或.故填或.14、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.15、3【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.【详解】，所以.故答案为：316、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为18、【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.详解】由已知，所以由得19、（1）（2）当时函数取得最小值，，当时函数取得最大值；（3）【解析】（1）根据，代入求出参数的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根据二次函数的性质求出函数在给定区间上的最值；（3）参变分离可得对任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小问1详解】解：因为且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集为；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，当时函数取得最大值；【小问3详解】解：因为对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，即对任意恒成立，因为当且仅当，即时取等号；所以，即，所以20、见解析【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【点睛】本题主要考查了两