北师大版六年级数学下册教案全册表格式

六年级下册教案〔北师大版〕

数I

学I

2021年3月

小学数学新课程标准总体目标

知识及技能

1、经历数及代数的抽象运算及建模等过程，掌握数及代数的根底知识和根本技能。

2、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形及几何的根底知识和根本技

能。

3、经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计及概率的根底

知识和根本技能。

4、参及综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经历。

数学思考

1、体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，开展形象思维

和抽象思维。

2、了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，开展数据分析和随机观念。

3、在参及观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动中，开展合情推理和演绎推理能力，清晰地

表达自己的想法。

4、学会独立思考，体会数学的根本思想和思维方式。

问题解决

1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，

开展应用意识和实践能力。

2、获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，开展创新意识。

3、学会及他人合作、交流。

4、初步形成评价及反思的意识。

情感态度

1、积极参及数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、体验获得成功的乐趣，锻炼克制困难的意志，建立学好数学的自信心。

3、了解数学的价值。（试验稿：初步认识数学及人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用，体验

数学活动充满着探索及创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.）

4、养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

第二学段（4-6年级）学段目标

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；

理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。

2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的根本特征；体验图形的简单

运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的根本方法。

3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，

掌握简单的计算等可能性的方法。

数学思考

1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数(适宜的量纲)、字母和图表描述生活中的简单

问题；初步形成数感，开展符号意识。

2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。

3、能根据解决问题的需要，收集及表示数据，归纳出有用的信息。

4、能进展有条理的思考，能清楚地表达思考的过程及结果；在及他人交流过程中，能够进展简单的辩

论。

问题解决

1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4、初步学会及他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

5、能初步判断结果的合理性，经历回忆及分析解决问题过程的活动。

情感态度

1、愿意了解社会生活中及数学相关的信息，主动参及数学学习活动。

2、在他人的鼓励和引导下，尝试克制数学活动中遇到的困难，相信自己能修学好数学。

3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。

本册教学目标

一、教材分析

1、教材内容简介：

本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、"正比例和反比例”和"总复习”三局部。”总复习〃包括4

个单元。

(-)圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的外表积”“圆柱的体积”“圆锥的体积〃4个课题。

(二)正比例和反比例：包括“变化的量〃“正比例""画一画”"反比例””观察及探究〃”图形的

放缗""比例尺"7个课题。

(三)总复习：包括“数及代数””空间及图形”“统计及概率〃“解决问题的策略"。

2、教学目的和要求：

(1)、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高,

会求圆柱的侧面积和外表积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。

(2)、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使

用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进展放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图

的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的

良好习惯。

(3)、通过对生活中及体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式及方程在内的相关知识和

技能解决问题，开展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

(4)、通过对生活中及科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，

进一步开展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。

(5)、使学生比拟系统地结实地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等根底知

识；具有进展整数、小数、分数四那么运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进展计算，

进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

(6)、使学生稳固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，结实地

掌握所学的单位间的进率，能够比拟熟练地进展名数的简单换算。

17)、使学生结实地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的

联系，能够比拟熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，稳固所学的简单画图、测量等技能，进

一步开展学生的空间观念。

(8)、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表.能对统计数据作简单的分

析，并且能够计算求平均数问题。

(9)、使学生给实地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法：能够比拟灵活地运用所学

知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

第一单元圆柱及圆锥

教学内容：

面的旋转、圆柱的外表积、圆柱的体积、圆锥的体积

教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱外表积的计算方法，开展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会"类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学及生活的联系。

课时安排：12课时

课题面的旋转教时一1(1)

学习1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学及生活的密切联系。

目标2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，开展

空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的根本特征，

知道圆柱和圆锥的各局部名称。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习联系生活，在生活中识别圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状

重点来。通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

过程及方法

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系

上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动

后形成的图形是什么？

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

\.11

A*

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋

状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1aeA

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连

线

1——1（圆柱）2——3］球）3——4（圆

锥）4-2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自

己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学

生说。

一.找一找

请你找一找我们学过的立体图形

二.说一说

圆柱及圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一

说

i卜

圆柱：有两个面是大小一

样的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的U

二.认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全一样的

两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面

之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（教师画

出平面图进展讲解。并在图上标出各局部的名称。）

四.练一练

1.找一找，以下图中哪些局部的形状是圆柱或者圆

锥？

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形

的名称，并标出地面的直径和高。

A1外0

（）（）（）（］

3.想一想，连一连

J4»4

♦t上||

4.应用题

普好鞘赫斓毓,2飒:

力65点，前11镰。的电阚蚓

”七父£

悭犍M肺航我）

楠刊y1融夕先L^HJ

课题圆柱的外表积教时一2（2）

学习通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加

目标深对圆柱特征的认识，开展空间观念。结合具体情境和动手操作，探索圆

柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法，能正确计算

圆柱的侧面积和外表积。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习

惯。

学习使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

重点

过程及方法

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由

哪几局部组成的？想一想工人叔叔做

这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会

说出做两个圆形的底面再加一个侧

面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的

呢？

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱恻面积

1、独立操作：课标第一网

2、观察比照：观察展开的图形各局部及圆柱体有什么

关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开

是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形及圆柱

体上的那个面有什么关系？

长方形的面积=圆柱的侧面积即长X宽=底面

周长X高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长X高S

侧==CXh

如果底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S

侧=2TIrXh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

（因为刚刚学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能

已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学

生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此

法展开）

研究圆柱外表积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

2、圆柱体的外表积怎样求呢？3、动画：圆柱体外表展开过

程

三、实际应用

1、解决书上的例题

.您算出

电力形盒子的表面枳了吧！

侧面积：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面积：3.14xIO?=314(cm2)

表面积：1884+314x2=2512(cm2)

答：_________________________

2、填空：圆柱的侧面沿着高展开可能是()形，也可

能是()形。第二种情况是因为

()

3、要求一个圆柱的外表积，一般需要知道哪些条件

()

4、教材第六页试一试。

如配黄一枝JL的昨用铁交水机底面趣为

4分总高为5分未，至财臬外钟械史?

课题圆柱的外表积教时一3(3)

学习1、进一步理解圆柱体侧面积和外表积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、外

目标表积的方法，并能运用到实际中解决问题。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习掌握求圆柱的侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。

重点

过程及方法

一、根本练习

求国松的仙丸弋"an

AT|j7?\__T\

1$

二、实际应用

扣图，压路机前轮转动1周，4,

压路的面积是”平方未？厂T1L

ETR

r-$m------

求压路的面积是求什么？

,<।一个牌形制，阳内'靛

庆聃射1上走冷，Mi

：乎二---------，克生6未，1.2i.

-火逐的面球然缈+林？

三、实践活动

**«11

⑴我一个”杉物俶却它的用粗宸面直揖计算出它僦

面祗

(2)制作一个底面直径才诵都是1。厘米的8m形象叁。

课题圆柱的外表积教时一4(4)

学习1、进一步理解圆柱体侧面积和外表积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、外

目标表积的方法，并能运用到实际中解决问题。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谋求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习掌握求圆柱的侧面积、外表积的方法，并能运用到实际中解决问题。

重点

过程及方法

实际应用

1、制作一个底面直径20度米.长

so及泉/IOH册道凤瞥，王少

要用$少平方屋来帙皮？

2、

3、

课题圆柱的体积教时一5(5)

学习通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一

目标教学过程，向学生渗透转化思想。通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的

分析推理能力。理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公

式计算圆杜的体积。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习圆柱体体积的计算。

重点

过程及方法

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（答复）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分

米；（3）C=o

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得

出圆的面积计算公式的？

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体

的体积？（板书：长方体的体积:底面积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的

底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、

拼的方法，把圆柱转化为己学过的立体图形来计算

呢，现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进展）

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们

也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几

何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样

切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察

边思考圆柱的体积、底面积、高及拼成的几何形体之

间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把

圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），

然后把恻柱切开，照以下图拼起来，（图见教材）就近

似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成

的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？

为什么？

（板书：V=Sh）

⑸小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的

体积必须知道哪些条件？

4.教学算一算

Q3g底面中拄为°4水.两

筋y为5米.你能算出它的

彳■体积吗？/

<7Z>

审题。提问：你能独立完成这题吗？

教学“试一试”

(D一4■旅才/机高支4分

籍渺利弼*””也

(2)一根”他#,卜・月长同256及未,HKO及&它

的体蚊”？小结：求圆柱

的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，

只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知

道d呢？知道C呢？知道r、d、C,都要先求山底面积

再求体积。

三、稳固练习：练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，

这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转

化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：

圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sho

课题练习教时一6(6)

学习1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

目标2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方

法。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习理解和掌握圆柱的体积计算公式。

重点

过程及方法

一、根本练习

计算下面各四校的体枳.|*6dm-

二、实际应用

一榜榔郦㈱U硒蚓冰用8。联管

好样燃硼优沛斯萌骼婚妙优

这个标子能否装下3000毫升

妁牛初？

一樽瀚若的蚱麻队庆面轴为2粒髓80麻。年

士林解缎600千猊渺楣械的豁为封外1?

下面的正方体和四柱子个体收大？

说说哪个体积大？为什么？

-Ml神翅糠乳或10点,护妓决

放人显个容器无水面上升2厘米,跳胧机栋

天冽

上升的2厘米是什么

6.一根H板彩木钎底面周长是12.56分来.高是4米.

(I)它的麦田枳是多少千方米？一.

(2)它的体枳是多少工方分来？曲___________

碘*米把它戳成三段小4sd一三一一二——；

4面枳增加多少平方分米？

三、实践活动

演跟活动

寻找日常生活中的三个粗细不同的园柱彩物体。

(1)分别估计它们的体积.

(2)测量相关数据，计算它们的体积.

(3)比枝估计值与计算值.写一种四柱体的体积你容易佶计媪？

课题圆锥的体积教时一7(7)

学习使学生理解求圆锥体积的计算公式.会运用公式计算圆锥的体积.培养

目标学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严遂求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习圆锥体体积计算公式的推导过程.

重点

过程及方法

一、铺垫孕伏

1、提问；（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影

出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面。

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握

了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我

们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究

圆锥体积的计算方法.教师给每组同学都准备了两个

圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.

2、学生分组实验①圆柱和圆锥的底面积相等，

高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，

倒了一次，又倒了一些，才装满.②圆柱和圆锥的底

面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体

容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.③圆柱

和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土

往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等

高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高

1

圆柱体积的30

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公

式.板书：3

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反应练习课标第一网

圆锥的底面积是5,高是3,体积是()

圆锥的底面积是10,高是9,体积是()

(二)算一算

居日国

如果小麦埴的底

“面半径为2米，高为

买&'1.5米。你能计算出小

麦堆的体积吗？

一M翱秫,它的E面玄色是1。及未，U3U,研

秫的体娱”扬后未？

三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？

课题圆锥的体积教时一8(8)

学习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆

目标锥的体积。进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的

能力。进一步熟悉圆锥的体积计算。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习圆锥的体积计算。

重点

过程及方法

一、根本练习

1.计算下百各，铢的体积.

3dm

圆锥体积计算公式

2.3.5与=()分工34颇未?=()分与

2300分未L(/6.5#=(境升

40001^=(历来，=(汾未)0.083未'=(历起

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆卷彩案件,它的底面丰径是5度来，高是底面率径的丁

这个拿件的体积是多少立方反来？

测量中经常使用金/制作的错锋，这种

金从每立方及米的质量约为7.8克，这个

梏锤为多少克？

聊腿就找琳生麻

(I)钠她碎奴妙行”

(2)渊瞰妙好和

占地面积是求得什么？

长施箱哪忱械加弱,端版

瞅前木捌蝴姆邮?球钝

删掷柢微微州?

三、实践活动

’8实践活动

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的圆

锥，这个圆锥的高是多少？

(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

第二单元正比例和反比例

教学内容：

变化的量、正比例、画一画、反比例、观察及探究、图形的缩放、比例尺

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言

描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联

的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活

问题。

4、通过观察、操作及交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际

问题。

课时安排：15课时

课题变化的量教时二1⑼

学习1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

目标2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

重点

过程及方法

活动一：观察并答复。

1、下表是小明的体重变化情况。

褶|拗帆叫2.6附嵋

犍mM加砧

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体宣是如何随年龄增长

而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁

和6—10岁是体重的增长顶峰。说明这两个阶段是孩

子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什

么？

6、教育学生要合理饮食，适当挖制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间

的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？

在什么时间范围内骆鸵的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温及前一天8时的体温有

什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蛔叫的次数及气温之

间有如下的近似关系。

例短赳n林初瞅妹祜

离3,胧精心猾州迷用后'岛

।儡的售£机嫣ii檄抬礼如，

靠「j/,

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关

系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到

的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间

具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它

们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我

们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有一样

的变化特征，这样的知识在数学上的应用°

课题正比例教时二2(10)

学习利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广

目标泛应用。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。结

合丰富的事例，认识正比例。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习

惯。

学习结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关

重点联的量是不是成正比例。

过程及方法

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

2、填完表以后思考：正方形的周长及边长，面积及边长

的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规

律一样吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,

在变化过程中，正方形的周长及边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行

驶的时间和路程如下：

12345678

路根/千未90180270360

3、从表中你发现了什么规律？

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购置苹果的质量和应付的

钱数如下。

腐量/千克10987654

应付的铁畋/元302724

应付的钱数及质量的比值（也就是单价）一样。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路

程及时间的比值（速度）一样。那么我们说路程和时间成

正比例。

(2)购置苹果应付的钱数及质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

(四)想一想：

1、正方形的周长及边长成正比例吗？面积及边长

呢？为什么？

师小结：

(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长

及边长的比值都是4,所以正方形的周长及边长成正比

例。

(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但

面积及边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和

边长不成正比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明67891011

爸爸3233

(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？

(3)爸爸的年龄二小明的年龄+26。虽然小

明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数及爸爸岁数

的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子

的年龄不成正比例。

活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说

明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长及长。

2、根据下表中平行四边形的面积及高相对应的数值，

判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理

由。

■.神砂杭|6|12|18|24jM

千和蚓踹版112345

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边

形的面积及高的比值不变，所以平行四边形的面积及高成

正比例。(也可以用公式进展说明)

3、买邮票的枚数及应付的钱数成正比例吗？填写表

格。先填写表格，再说明理由

买郃祟的应ni付t/的Z

ZJZ08

216

3

;4

6

Z__

1.»J1

应付的钱数随购置的枚数的变化而变化，而且比值

不便。所以应付的钱数及买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

课题画一画教时二3(11)

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。会在

目标方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中杈据一个变量的值估计

它所对应的变量的值。利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。会在方

重点格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它

所对应的变量的值。

过程及方法

一、复习

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4^分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长及周长。

8、正方形的边长及面积。

9、圆的半径及周长。

10、圆的面积及半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

一、初酝授限

活动二：探索一个数及它的5倍之间的关系。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？

小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出以下图内各点的含义。(图

见书上).请观察横轴表示什么？纵轴表示什

么？然后说说各点表示的含义。

4、连接各点，你发现了什么？

注：所描的点都在同一条直线上。

三、练习

活动三：试一试。

1、在以下图中描点，表示第20页两个表格中的

数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一

个常数。

2、乘船的人数及所付船费为：(数据见书上)

(1)将书上的图补充完整。

(2)说说哪个量没有变？

(3)乘船人数及船费有什么关系？

(4)连接各点，你发现了什么？

每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用及人数成正比例。

所有的点都在一条直线上。

3、答复以下问题：

(1)圆的周长及直径成正比例吗？为什么？

圆的周长及直径成正比例关系。

(2)根据右图，先估计圆的周长，再

实际计算。

(3)直径为5厘米的圆的周长估计值

为1),实际计算值为1)。

(4)直径为15厘米的圆的周长估计

值为()，实际计算值为0。

4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并

连接各点，你发现了什么？(表格见书上)所有的点

都在同一条直线上。

课题反比洌教时二4〔⑵

学习结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联

目标的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关

系在生活中的广泛应用。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

重点

过程及方法

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什

么？

(1)工作效率一定，工作时间和工作总量。

(2)每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总

量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量

成反比例关系的变化规律。

三、进展新课

情境(一)

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲

线。

I.(1)在加法会上,把和是12的方格图醒来，可连成一条直线。

12131415161718192021222324

a

II1314151617181920212223

101)眼13141516171819202122

3+9-

910飞及14IS1617181。2021

810口1314151617181920

78910H般13141516171819

678910n1415161718

567891011滁1314151617

4567891011海13141516

345678910II确131415

234S67891011施1314

489司

L12356710垣

I23456789101112

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当

速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数

的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度X时

间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化

关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变

化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘

积各是多少？化关系

写出关系式：每杯果汁量X杯数二果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：

活动四：想一想

P26页第1、2、3题

关系式：XXY=K（一定）

课后反思：

板书设计

课题观察及探究教时二5(14)

学习1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比

目标例。2、渗透事物之间都是相互联系和开展变化的观点，初步渗透函数思想。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

重点

过程及方法

一、复习

长方形面积一定，长及宽成反比例吗？为什么？

二、新课

呈现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关

系。

用X、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，

它们的变化关系如下表。略

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方

形。

2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？一长扩大，

宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

关系式：长X宽;长方形面积（一定）

4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗

三、小结：

板书设计

观察及探究

长X宽二长方形面积（一定）

课题图形的放缩教时二6(15)

学习通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按一样的比扩大或缩小

目标实际意义。通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良

好习惯。

学习体会比例尺产生的必要性和按一样的比扩大或缩小的实际意义。

重点

过程及方法

呈现情境图

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长及实际的长的比量多少？图中的

宽及实际的宽的比是多少？

笑笑是按一样的比来画。

2、淘气：图中的长及宽的比是多少？淘气也是按一

样的比来画。

小结3、他们都是按一样的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方

形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量

出原来的长和宽缩+一样的倍数，才能画得像。

画一画探究活动

P28引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。

板书设计

图形的放缩

课题比例尺教时二7(16)

学习结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的

目标两个量求第三个量。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算

等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学及日常生活的密

切联系。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谋求实的学习态度和积极思维的良好习惯。

学习认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识

重点解决实际问题的能力。

过程及方法

一、呈现情境图

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=--------------

实际距离

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？5、指导

注意求比例尺时，图上距离及实际距离的单位要统

P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距

离，计算时，注意单位换算。

教师对困难的学生加以指导

板书设计

比例尺

图上距离

比例尺=--------------

实际距离

第三单元总夏习

教学内容：

数及代数、空间及图形、统计及概率、解决问题的策略

教学目标：

1.整理常见的量以及量的单位，体会实际意义。

2.进一步理解四那么运算在实际中的运用；复习整数、小数、分数等运算的顺序，提高运算能力。

3.体会估算的作用，总结估算的方法，提高估算的能力。

4.加深对运算率的理解。

5.回忆和整理有关代数的初步知识。

6.运用方程解决问题，体会在某种情况下运用方程的优越性，稳固解简单方程的方法。

7.回忆正比例、反比例的意义，体会函数思想。

课时安排:20课时

一.数和代数

数和数的运算

教学内容：数的意义、数的读法和写法

教学要求：

使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些

概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。

教学过程：

从今天开场，我们学习第三单元―一（整理和复习）。本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是

小学阶段数学知识的重要组成局部，这局部内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数

学知识的重要根底。为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和好习，使学过的知识条理

化、系统化、形成比拟完整的知识构造。

复习数的意义

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……o

整数自然数0：一个物体也没有，用。表示

比0小的数（以后学习的内容）

练习“做一做”

理解小数及分数之间的关系。

提出问题：

小数及分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：

有限小数：小数局部的位数是有限的。

小数无限小数（循环小数）：小数局部的位数是无限的。

整数和小数位顺序表，理解整数及小数之间的联系。

让学生填写教材整数和小数数位顺序表。

请学生观察数位顺序表，答复以下问题；

什么叫数位？

整数及小数之间有什么联系？

练习教材的“做一做”。

理解百分数的意义及有关术语。

举例说说什么叫百分数。

练习教材的“做一做”

3.复习数的读法和写法

请同学们总结整数的写法。

请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？

数的改写数的大小比拟

教学要求：

使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万"或"亿”作单位的数

和求近似数；能正确熟练地进展分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。

进一步理解整数、小数、分数比拟大小的方法，能正确熟练地进展这些数的大小比拟。

教学过程：

1.讲述复习内容，提出目标要求

2.复习数的改写

（1）读出以下各数：235800345000345000000

当学生读出来以后，让学生思考：

如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？

如何求一个整数近似数？

把一个数改写成以万或亿作单位的数及求一个整数的近似数人什么联系和区别？

235800^24345000000^3亿

应使学生明确，把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，用等号联接两个数,

而求近似数，得到的是近似值，用约等号联接两个数。

(2)复习求小数近似数的方法，并比拟及求整数近似数人何一样点？

让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者一样点：

一般都是用四舍五入法。

“舍〃或”入〃都是由规定位数的下一位数值决定的。

完成教材“做一做”

复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，

2)

分数小数百分数

1/20

45%

举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？

复习数的大小比拟

练习教材的“做--做”

稳固练习

教材第2题中(2)题、页3题、4题。

教材5题、6题。

数的整除；分数、小数的根本性质。

教学要求：

使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质

数、质因数、分解质因数、能被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系及区别。

教学过程：

复习数和整除

由"整除〃这个根本概念引出有关概念。

举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。

如24+6=4364-12=3

24能被6整除36能被12整除

思考：34-2=1.56+1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？

总结整除的概念：

应注意两点：1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：

2）商也是整数且没有余数。

进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）

举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数及奇数。

通过上述分析过程，逐步形成以下板书：

教材的“做一做〃

里习分数、小数的根本性质

在括号里填上适宜的数，并说出根据。

1/2=（）/4=6/0=0/206/13=O/6=3/0=1/0

在（）里填"V"或“一"

举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？

完成下的“做一做”

稳固练习

最大公约数和最小公倍数

教学目标：

使学生进一步理解、掌握最大公约数和最小公倍数的意义，能正确地求几个数的最大公约数和最

小公倍数。

教学过程：

一、有关概念复习

1、反应：

（1）说说什么叫公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数和互质数？

（2）说说倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别，约数、公约数和最大公约数有什么区别？

2、按要求写出两个互质的数。

（1）两个数都是质数；

（2）两个数都是合数；

（3）一个数是质数，一个数是合数。

二、有关技能的复习

1、求18、24的最大公约数和最小公倍数，并比拟它们在计算时有什么区别和联系。

联系：都用短