初等数学研究题库

PAGEPAGE18选择题函数与方程1、（浙江卷，第3题）已知x，y为正实数，则 （）A、 B、C、 D、2、（浙江卷，第4题）已知函数，则“是奇函数”是“”的 （）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3、（浙江卷，第8题）已知e为自然对数的底数，设函数，则（）A、当k=1时，在x=1出取得极小值 B、当k=1时，在x=1出取得极大值C、当k=2时，在x=1出取得极小值 D、当k=2时，在x=1出取得极大值4、（广东卷，第2题）定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（）A、4 B、3 C、2 D、15、（山东卷，第3题）已知函数为奇函数，且当时，，则（）A.-2B.0C.1D.26、（山东卷，第5题）将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.7、（山东卷，第12题）设正实数满足。则当取得….最大值时，的最大值为（）A.0B.1C.D.38、（湖北卷，第4题）将函数的图象向左平移个单位长度后，后得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D.9、（湖北卷，第7题）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln210、（湖北卷，第10题）已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.11、（安徽卷，第4题）“”是“函数在区间（）内单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12、（安徽卷，第6题）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A.B.C.D.13、（安徽卷，第8题）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则n的取值范围是（）A.{3，4}B.{2，3，4}C.{3，4，5}D.{2，3}14、（安徽卷，第10题）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（）A.3B.4C.5D.615、（陕西，第1题）设全集为R，函数的定义域为M，则为（）A.[-1,1] B.(-1,1)16、(陕西，第8题）设函数，则当时，表达式的展开式中常数项为（）A.-20B.20C.-15D.1517、（陕西，第10题）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有（）A.[-x]=-[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]18、(江西，第2题)函数的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]19、（江西，第5题）展开式中的常数项为（）A.80B.-80C.40D.-4020、(江西，第6题)若，则的大小关系为（）21、（江西，第10题）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交与E，D两点，设弧FG的长为x(0<x<设弧FG的长为x（0<x<）,y=EB+BC+CD,若平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是（）22、（四川，第5题）函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）23、（四川，第7题）函数的图像大致是（）24、(四川，第10题)设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（）25.（新课标I卷，第9题）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则＝（）（A）5（B）6（C）7（D）826.（新课标I卷，第11题）已知函数，若，则的取值范围是（）（A）EMBEDEquation.DSMT4（B）（C）（D）27.（新课标Ⅱ卷5题）()A.4B.3C.2D.128.（新课标Ⅱ卷8题）（）A.B.C.D.29.（新课标Ⅱ卷10题）()A.B.C.D.30.（北京卷5题）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所的图像与曲线y=关于y轴对称，则f(x)=()A.QUOTEex+1B.QUOTEex-1C.QUOTEe-x+1D.QUOTEe-x-131.（天津卷7题）函数f(x)=|log0.5x|－1的零点个数为（）A.1B.2C.3D.432.（天津卷8题）已知函数f(x)=x(1+a|x|),设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A，若[-，]A，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（，0）U（0，）D（－∞，）33.（重庆卷3题）最大值为（）A．9B.C.3D.34.（重庆卷6题）若a﹤b﹤c,则函数的两个零点分别位于区间（）A.（a,b）和（b,c）内B.（－∞，a)和（b,c）内C．(b,c)和（c,+∞）内D．(－∞，a)和（c,+∞）内35.（湖南卷5题）函数f（x）=2lnx的图像与函数g（x）=的图像的交点个数为（）A、3B、2C、1D、036.（湖南卷8题）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（） A、2B、1C、8/3D、4/337.（辽宁卷7题）使的展开式中含有常数项的最小的n为（）A.4B.5C.6D.738.（辽宁卷11题）已知函数设表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）。记的最小值为A，的最大值为B，则A-B=（）A.16B-16C.a²-2a-16D.a²+2a-1639.（辽宁卷12题）设函数f(x)满足则x>0时，f(x)()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极小值又有极大值D.既无极小值也无极大值40.（福建卷5题）满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（）A.14B.13C.12D.1041.（福建卷8题）.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.B.是的极小值点C．是的极小值点D.是的极小值点选择题答案：1—5DBCCA6-10BBBCD11-15CDBAD16-20ADBCB21-25DACAB26-30DDDCD31-35BABAB36-41DBBDBD数列1、(江西卷，第3题)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.242.（新课标I卷7题）设等差数列的前n项和为，若,，则A.3B.4C.5D.63.（新课标I卷12题）设的三边长分别为,,，的面积为，……，若＞，，，，，则()A.为递减数列B.为递增数列C.为递增数列，为递减数列D.为递减数列，为递增数列4.（新课标Ⅱ卷3题）()A.B.C.D.5.（辽宁卷4题）下面是关于公差d>0的等差数列{}的四个命题：P1：数列{}是递增数列；p2：数列{n}是递增数列；P3：数列{/n}是递增数列；p3：数列{+3nd}是递增数列；其中的真命题为（）A.p1，p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p46.（福建卷9题）已知等比数列的公比为，记，,则以下结论一定正确的是（）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为答案：ACBCDC不等式1、（浙江卷，第2题）设集合是，，则= （）A、（-2,1] B、（—∞，-4] C、（—∞，-1] D、[1，＋∞﹚2、（湖北卷，第2题）已知全集为R，集合A=，B=，则（）A.B.C.D.3、(陕西卷，第9题)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是（）A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]4.（北京卷8题）设关于x,y的不等式组QUOTE2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面区域内存在点，满足QUOTEx0—2=2,求得m的取值范围是（）A.B.C.D.5.（辽宁卷2题）已知集合（）A（0,1）B(0，2]C(1，2)D(1，2]答案：CCCCD排列与组合1、（四川卷，第8题）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到的不同值的个数是（）A.9B.10C.18D.202、（山东卷，第10题）用0，1，，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.279答案：CB2012年高考试卷选择题排列与组合（全国新课标卷，第2题）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1个名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）A.12种B.10种C.9种D.8种(全国大纲卷，第11题)将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）A.12种B.18种C.24种D.36种(全国大纲卷，第12题)正方形的边长为1，点在边上，点在边上，,动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（B）A.16B.14C.12D.10(北京，第6题)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（B）A.24B.18C.12D.6(陕西，第8题)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（个人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C）A.10种B.15种C.20种D.30种（天津，第5题）在的二项展开式中，的二项系数为（D）A.10B.-10C.40D.-40(四川，第1题)的展开式中的系数是（D）A.42B.35C.28D.21(山东，第11题)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（C）A.232B.252C.472D.484(辽宁，第5题)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（C）B.C.D.(重庆，第4题)的展开式中常数项为（B）B.C.D.105(安徽，第7题)的展开式的常数项是（D）-3B.-2C.2D.3(浙江，第6题）若从这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（D）A.60种B.63种C.65种D.66种填空题函数与方程1、（江苏卷，第9题）抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）。若点P（x,y）是区域内的任意一点，则x+2y的取值范围是。2、（江苏卷，第11题）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则不等式的解集用区间表示为。3、（江苏卷，第13题）在平面直角坐标系xOy中，设定为，P是函数图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为。4、（浙江卷，第11题）设二项式的展开式中常数项为A，则A=。5、（山东卷，第16题）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中真命题有_______。6、（湖北卷，第13题）设，且满足：，则_______。7、（安徽卷，第11题）若的展开式中的系数为7，则实数_______。8、（江西卷，第13题）设函数f(x)在(0,+∞)内可导，且，则f’(1)=。9、(四川卷，第11题）二项式的展开式中，含的项的系数是。（用数字作答）10、(四川卷，第14题)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，，那么，不等式的解集为。11.（新课标I卷13题）已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b.若b·c=0，则=____________.12.（新课标I卷15题）设当时，函数取得最大值，则=____________.13.（天津卷10题）(x－)6的二项展开式中的常数项为_____14.（湖南卷16题）设函数，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M={（a，b，c）│a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是①任意x∈（-∞，1），f（x）>0；②存在x∈R，使，，不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1,2），使f（x）=0.答案：1.2.3.-1，4.-105.a),c),d)6.7.8.29.1010.(-7,3)11.212.13.1514.，①②③数列1、（江苏卷，第14题）在正项等比数列中，，。则满足的最大正整数n的值为。2、（湖北卷，第14题）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，可以推测的表达式，由此计算=______。3、（安徽卷，第14题）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有互相平行，且所有梯形的面积均相等，设，若，则数列的通项公式是________。4、（陕西卷，第14题）观察下列等式照此规律，第n个等式可为。5.（新课标I卷14题）若数列的前项和为，则数列的通项公式是=___________.6.（新课标I卷16题）7.（北京卷10题）若等比数列{an}满足a2+a4=20,a8.（重庆卷12题）已知{an}是等差数列，，公差，为其前n项和，若成等比数列，则9.（湖南卷15题）设为数列{}的前n项和，，n∈,则(1)=(2)10.（辽宁卷14题）.已知等比数列{}是递增数列，是{}的前n项和。若是方程x²-5x+4=0的两个根，则=______11.（福建卷15题）当时，有如下表达式：两边同时积分得：，从而得到如下等式：.请根据以上材料所蕴含的数学思维方法，计算：答案：1.122.10003.4.5.6.167.8.649.，10.6311.不等式1、（陕西卷，第13题）若点(x,y)位于曲线y=︱x-1︱与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为。2、（陕西卷，第15题A）已知a,b,m,n均为正数，a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为。3、(江西卷，第15题（2）)在实数范围内，不等式︱︱x-2︱-1︱≤1的解集为。4.（天津卷14题）设a+b=2,b>0,则当a=_____时，取得最小值____5.（重庆卷16题）.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解，则实数a的取值范围是______.6.（湖南卷10题）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6,则的最小值为。答案：1.-4，2.2，3.[0,4]，4.-2，5.6.12排列与组合1、（浙江卷，第14题）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）。2、（广东卷，第12题）在等差数列中，已知，则=。3.（北京卷12题）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张。如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法总数是____.4.（重庆卷13题）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组