2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列说法中错误的是(  A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D.两条对角线相等的菱形是正方形若方程(m−1)xm2+A.0 B.±1 C.1 D.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACA.120° B.108° C.72°如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AA.6米 B.8米 C.12米 D.24米如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FA.6 B.8 C.10 D.12若一元二次方程x2−2x−mA.二、三、四象限 B.一、三、四象限

C.一、二、四象限 D.一、二、三象限如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF//ABA.3：4

B.9：16

C.4：5

D.16：25如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转A.(22,−22)

B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若3x=4y，则x+在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有______个.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0,0)，A(1,2)，B(0,3)，以O为位似中心，如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接AC.以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交AC，CD分别于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于12EF如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）解方程：

(1)3x(2x+1)=4x如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

(

在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；

(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．

(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元)

如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，点D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG，

(1)写出线段AG，GE，

如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．

(1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有关知识，根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等、平分进行判定即可得出结论．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

【解答】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；

B.对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；

C.对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；

D.两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确，

综上所述，B符合题意，

故选B．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题利用了一元二次方程的概念．

根据一元二次方程必须满足三个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)含有一个未知数；(3)整式方程.由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】

解：由题意得：m2+1=2，且3.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，

∴∠C=90°−∠B=54°．

∵AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=364.【答案】C

【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，

∴Rt△ABP∽R5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

根据正方形的性质可得出AB//CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AFGF=ABGD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG//AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．

【解答】

解：∵四边形AB6.【答案】A

【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−m)=4+4m<0，

解得：m<−1．

∵一次函数y=(m7.【答案】B

【解析】解：从B点作AC边上的高BG，交AC于G，

∵DE⊥AC于E

∴DE//BG

又∵D为AB边中点

∴AE=GE

∵△ABC为等边三角形，且BG为高

∴AG=GC

∴4AE=AC，即CE=34AC

∵EF//AB

∴△8.【答案】B

【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴A(0,1)，

∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

∴A1(22,22)9.【答案】73【解析】解：设x=4k，y=3k，

∴x+yy=4k+3k3k=7k310.【答案】24

【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

xx+16=60100，

解得：x=24，

经检验：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24个．

故答案为：24．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n11.【答案】(−【解析】【分析】

此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键．

利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A′坐标．

【解答】

解：∵△OA′B′与△OAB关于O(0,0)成位似图形，且B

(0,3)的对应点B′的坐标为(012.【答案】21

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAO=12∠BAD=12×60°=30°，

∵∠EOD=30°，

∴∠AOE=90°−30°=60°，

∴∠AEF=180°−∠13.【答案】15

【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴AC=62+82=10，

过H点作HM⊥AC于M，如图，

由作法得CH平分∠ACD，

而HM⊥AC，HD⊥CD，

∴HM=HD，

∵S△ACH+S△C14.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点F、G分别是AD、BC的中点，

∴AF=12AD，BG=12BC，

∴AF=BG，

∵AF//BG，

∴四边形ABGF是平行四边形，

∴AB//FG，

∵CE⊥AB，

∴CE⊥FG；故①正确；

∵AD=2AB，AD=2AF，

∴AB=AF，

∴四边形ABGF是菱形，故②正确；

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∵点G是BC的中点，

∴BC=2EG，故③正确；

延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，15.【答案】解：(1)3x(2x+1)=4x+2，

3x(2x+1)−2(2x+1)=0，

【解析】(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)16.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，

∵E是AD的中点，

∴AE=OE=12AD，

∴∠EAO=∠AOE，

∴∠AOE=∠BAO，

∴OE//FG，

∵OG//E【解析】(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出O17.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AED=90°，

∵∠DAE=∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴ADCA=AE【解析】(1)只要证明△DAE∽△CAD，可得ADCA=AEA18.【答案】解：(1)树状图如图所示：

(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，

若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，

则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2

若m，n都不是方程x2−5x+【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．

(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m，n都是方程x2−5x19.【答案】解：(1)设八、九这两个月的月平均增长率为x．

由题意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=14，x2=−94(不合题意，舍去)，

答：八、九这两个月的月平均增长率为25%．

(2)设：当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店10月份获利【解析】(1)直接利用7月销量×(120.【答案】解：(1)结论：AG2=GE2+GF2．

理由：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四边形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，【解析】(1)连接CG.由正方形的性质得到A、C关于对角线BD对称，求得GA=GC，根据矩形的判定定理得到四边形EGFC是矩形，求得CF=GE，根据勾股定理即可得到结论；

(2)21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，

由运动知，CP=t=5，

∴AP=AC−CP=5