2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷在代数式1x，2xy，0，x2+y2，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知：−2xmy3与5xA.−6 B.−5 C.−2下列各式中，正确的因式分解是(  A.a2−b2+2ab−如果分式|x|−1x+1的值为A.0 B.1 C.−1 D.x与y的积的12加上x的平方的和用代数式表示为______．多项式4x2−3x计算：(14x2当x______时，代数式3x−1化简：x3x−2已知(x−3)x+2因式分解：81x4−1分解因式：x3+2x因式分解：a4+7a当m=______时，关于x的方程2x−若(x2+mx+4)(x2已知x2−4x+1=若14x2+(k已知分式2a+2a2−1若不论x取何值，二次三项式x2+4x+m的值恒大于10，则(a+2b−3c)(计算：a3−2a[12a2−因式分解：−23ax2+4ax−分解因式：(x2+x+1)(x2计算：−(−4x9y−2)化简：1x+y+z(1x+解方程：xx−2−1−x2x2化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)已知10−2a=3，10−b=15，求10已知关于x的方程1x−1+ax−2=2a+已知实数x，y，z满足x+y=5，z2=xy+y−9某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．

解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a−2)=a2−a−2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：单项式有：2xy，0，π3共3个，1x不是整式，x2+y2和(a+2.【答案】B

【解析】解：由题意，得

m=1，n=3，

m−2n=1−2×3=3.【答案】B

【解析】解：A.a2−b2+2ab−c2=(a−b+c)(a−b4.【答案】B

【解析】解：∵分式|x|−1x+1的值为0，

∴|x|−1=0且x5.【答案】12【解析】解：由题意得：

x与y的积的12加上x的平方的和用代数式表示为：12xy+x2．

故答案为：6.【答案】−1【解析】解：三次项系数为−33=−1，

故答案为：−17.【答案】18【解析】解：(14x2+x+4)(12x−2)8.【答案】x≠−1【解析】解：∵x−1+1≠0，x≠0，

∴1x≠−1，x≠0，

∴x≠9.【答案】8x【解析】解：原式=x3x−2−(x2+2x)−4

=x3x−2−x10.【答案】4，2，−2【解析】解：∵(x−3)x+2=1，

∴①x−3=1时，x=4，

②x−3=−1时，x=2，x+2=4，成立，

③当x+2=0时，11.【答案】(9【解析】解：原式=(9x2+1)(9x2−1)12.【答案】(x【解析】解：x3+2x2y+2xy2+y3=(x3+13.【答案】(a【解析】解：原式=a4+8a2+16−a2=14.【答案】6或−4【解析】解：方程两边都乘(x+2)(x−2)，得

2(x+2)+mx=3(x−2)，

∵最简公分母为(x+2)(x−2)，

∴原方程增根为x=−2或2，

∴15.【答案】7

【解析】解：(x2+mx+4)(x2−3x+n)

=x4−3x3+nx2+mx3−3mx2+mnx+4x2−1216.【答案】14

【解析】解：原式=(x+1x)2−2，

∵x2−4x+1=0，且由题意可得x≠0，

∴17.【答案】3或−5【解析】解：∵14x2+(k+1)xy+16y2是一个完全平方式，

∴(k+1)xy=±2×12x18.【答案】5

【解析】解：∵a2−1≠0，

∴a≠±1，

∴2a+2a2−1

=2(a+1)(a+1)(a−1)

=2a−1，

∵分式的值是整数，a是整数，19.【答案】m>【解析】解：x2+4x+m，

=x2+4x+4−4+m，

=(x+2)2−20.【答案】解：原式=a2【解析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．

此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

21.【答案】解：a3−2a[12a2−3【解析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．

本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．

22.【答案】解：原式=−23a(【解析】先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．

本题考查了提公因式法和公式法，掌握a2±23.【答案】解：设x2+x=y，则

原式=(y+1)(y+2)−12=y【解析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．24.【答案】解：原式=−16x2y481÷【解析】根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．

本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．

25.【答案】解：原式=1x+y+【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的乘法．

本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．

26.【答案】解：去分母得：x(x−3)−1+x2=2x(【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

27.【答案】解：[(−2a3x2)(a−2x)−3【解析】先根据积的乘方进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

28.【答案】解：∵10−2a=3，10−b=15，

∴1102a=3，110b=15，

则10【解析】先把已知条件的两个式子进行整理，再利用同底数幂的乘法则的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

29.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)(x−1)，得：

x−2+a(x−1)=2a+2，

化简得：(1+a)x=3a+4，

当a【解析】直接利用分式方程的解的意义分别分析得出答案．

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．

30.【答案】解：∵x+y=5，z2=xy+y−9，

∴x=5−y，

代入z2=【解析】得出x=5−y，代入第二个式子后整理得出z2+(y−3)2=0，推出z=0，y−331.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，600x−60054x=30，

解得x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解．

答：第一次每