数学课后导练：不等式的基本性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。若a，b是任意实数,且a>b，则()A。a2>b2B。<1C。lg(a—b)〉0D.（)a<（)b解析:a〉ba-b〉0,而a2〉b2（a+b）（a—b）〉0。〈1〈0〉0。lg（a-b）〉0a—b〉1.因此,在a，b是任意实数,且a>b的条件下，不能推出a2>b2，〈1，lg(a—b)>0,故选D.答案：D2。若ab〈0,则下列不等式正确的是（）A.|a+b|>｜a-b|B。｜a+b｜〈|a—b|C。|a-b|〉｜a｜+|b|D。|a-b|〈|a|—|b｜解析：ab<0,则a,b异号，A，C，D错误,选B。答案：B3。下列命题中,是真命题的为（)A。若a,b，c∈R,且a〉b,则ac2〉bc2B。若0<a<b<1，n∈N*,则C.若a,b∈R,且ab≠0,则+≥2D.若a,b∈R，且|a|>|b｜，则an>bn(n∈N＊）解析:选项A当c2=0时不成立，选项C要a,b〉0保证。选项D不能保证a,b〉0,则选B.答案:B4.已知x〈a<0，则一定成立的不等式是(）A.x2<a2<0B。x2>ax>a2C。x2<ax<0D。x2〉a2>ax解析:x〈a〈0-x>—a〉0x2>ax。又x〈a,—a>0-ax<—a2ax>a2,则选B.答案:B5.下列命题中，真命题有（）①若a>b>0,则②若a〉b，那么c—2a〈c-2b③a>b，e>f，则f-ac<e-bc④若a〉b,则A。1个 B。2个 C.3个 D。4个解析：①②正确。③中c可正可负，不正确.④中a,b也是可正可负，不正确.故选B.答案:B6.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为__________。解析：A—B=2x4-2x3—x2+1=(x-1）2（2x2+2x+1）=（x—1）2［2(x+)2+］〉0.答案:A>B7.a,b∈R，那么“a2+b2〈1”是“ab+1>a+b”的条件__________。解析：由a2+b2〈1知｜a｜〈1且|b|〈1，又ab+1—a-b=(1-a)(1-b)〉0,反过来，ab+1>a+b中取a=2，b=2显然不满足a2+b2〈1。答案:充分不必要8。已知函数f(x）=x3-x+c定义在区间[0，1]上，x1,x2∈［0，1］且x1≠x2，求证：|f(x2)-f（x1）｜〈2｜x2—x1｜.证明：｜f(x2）—f(x1)|=|x23—x2+c—(x13-x1+c)|=|(x23—x13）—(x2—x1）｜=|x2-x1｜·｜x22+x12+x1x2-1|，∵x1,x2∈[0,1］且x1≠x2,∴x22+x12+x1x2∈(0,3）。∴｜x22+x12+x1x2—1｜〈2.∴|f（x2)-f(x1）｜<2|x2-x1｜。9.已知1≤a—b≤2,且2≤a+b≤4,求4a-2b解析：设4a—2b=m（a—b）+n(a+b=(m+n)a+（n-m)b，∴解得∵1≤a—b≤2，∴3≤3（a-b)≤6。又∵2≤a+b≤4,∴5≤3(a-b)+（a+b)≤10,即5≤4a—2b10。已知a，b∈R，比较a2—2ab+2b2与2a解析：a2—2ab+2b2—（2a—3)=a2—2ab+2b2-2a+3=(a—b)2-2(a-b）+b2—2=[(a-b)2—2(a—b）+1］+(b2-2b+1)+1=（a—b-1）2+（b—1)2+1,∵（a—b—1)2≥0,(b—1）2≥0,1〉0,∴（a-b-1）2+(b-1)2+1〉0，即a2—2ab+2b2>2a综合运用11。若log2x=log3y=log5z<0,则x,y，z之间的大小关系是(）A。y<x<zB.x〈y<zC.z<y〈xD。x〈z<y解析：由于x,y，z均为正数，所以比较x,y，z的大小相当于比较x15,y10，z6的大小。设log2x=log3y=log5z=t<0。则x=2t，y=3t,z=5t。于是x15=(215)t,y10=（310)t，z6=(56）t.由于lg215=15lg2≈4.52,lg310=10lg3≈4。77,lg56=6lg5≈4.19，所以310>215>56。∴y〈〈z，选A.答案：A12.已知三个不等式:ab>0，bc-ad〉0,〉0(其中a,b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A。0 B。1 C.2 D.3解析:本题考查不等式的性质及推理能力。①ab>0，bc-ad〉0>0.②ab>0，〉0bc—ad〉0.③bc—ad>0，>0，即bc—ad>0，>0ab〉0.所以选D.答案：D13。设a<0,—1<b<0,则a,ab,ab2三者的大小关系为__________.解析:∵a〈0,0<b2<1,∴a<ab2.又b2>b,a〈0,∴ab2〈ab.∴a〈ab2<ab.答案:a〈ab2〈ab14.若-〈α<β<，则α-β的范围是__________。解析:—〈—β〈-π<α—β<π，又α-β<0，则—π〈α—β<0.答案:（—π，0）拓展探究15.已知实数a，b，c满足条件：.其中m是正数,对于f（x)=ax2+bx+c,（1）如果a≠0，证明a·f(）〈0；(2)如果a≠0，证明方程f(x）=0在（0，1）内有解.证明：(1)因为af（）=a[a(）2+b（）+c］=am[],且，则af(）=am［］=〈0，所以af（）〈0.（2)由于f（0）=c,f(1）=a+b+c，当a>0时，∵af(）<0,∴